Finite Group Databasebeta

← #26119199

Subgroups — #26119199

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254190C211yesmaximal, characteristic
2#20247855C211yesmaximal, characteristic
3#20243468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241903C211yesmaximal, characteristic
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094007—22no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689456—21no—
11#15689436—21no—
12#15689371—22no—
13#15689273—21no—
14#15689262—21no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689058—22no—
18#15689024—21no—
19#15688992—21no—
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688892—22no—
22#15688860—22no—
23#15688856—22no—
24C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#398—22no—
27C47×#391—21no—
28C47×#385—22no—
29C47×#384—21no—
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625336—22no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329D412yes—
36#13094007—48no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—24no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093957—22no—
48#13093948—22no—
49#13093944—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95D412yes—
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C23×C4×C47D412yes—
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊Q8×C47—21no—
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—24no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C42×C47—21no—
74#95×C47—24no—
75#95×C47D412yes—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—42no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—44no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—44no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—42no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—84no—
112C22⋊C4×C47—24no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47—42no—
116C22⋊Dic47—24no—
117#10625336—82no—
118(C2×D47)⋊C4—48no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123Dic47⋊C4—48no—
124C4×Dic47—42no—
125#10625329—42no—
126#10625329—42no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C23×C47#12111yescharacteristic
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—42no—
139Q8×C47—42no—
140Q8×C47—81no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—24no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—44no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—44no—
157C2×C4×C47—82no—
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12711yescharacteristic
162C22⋊D47—82no—
163C22⋊D47—82no—
164C2×Dic47—24no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—42no—
170D188—81no—
171C47⋊C8—42no—
172C47⋊C8—81no—
173#10331—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—44no—
182C22×C47#39211yescharacteristic
183C22×C47#45312yes—
184C22×C47#45612yes—
185C2×D47—84no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—44no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—82no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47#45812yes—
197Dic47—44no—
198Dic47—81no—
199#3193—471no—
200#2502D4711yescharacteristic, complemented
201#2501—471no—
202#1821—471no—
203#1508—471no—
204#1507—471no—
205#1297—471no—
206C2×C47—22no—
207C2×C47—22no—
208C2×C47—41no—
209C2×C47#200211yescharacteristic
210C2×C47#200511yescharacteristic
211C2×C47#202211yescharacteristic
212D47—161no—
213C2×#123—942no—
214C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
215C2×#121—471no—
216C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
217#484—941no—
218#480—941no—
219#468—942no—
220#450—941no—
221#448—941no—
222#407—471no—
223#407—471no—
224#399—942no—
225#398—22no—
226#391—21no—
227#390—941no—
228#385—22no—
229#384—21no—
230#384—941no—
231C4×C22⋊C4—471no—
232C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
233#343—942no—
234#328—942no—
235#327—942no—
236C47#1033111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
238C22×D4—471no—
239C22×D4—941no—
240C23×C4C22⋊D4712yes—
241C23×C4C22×D4711yescharacteristic
242C2×SD16—942no—
243C2×M16—472no—
244C2×M16—941no—
245#123—1888no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—941no—
251#121—941no—
252#121—941no—
253#121—941no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4—944no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—944no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—941no—
272#107—942no—
273#103—942no—
274#102—942no—
275C22⋊C8—941no—
276C22⋊C8—941no—
277C22⋊C8—941no—
278C22⋊C8—941no—
279#95—24no—
280#95—472no—
281#95C22⋊D4712yes—
282C24—941no—
283C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1884no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—942no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4#1062535211yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309SD16—3762no—
310M16—1882no—
311M16—1882no—
312C2×C8—942no—
313C2×C8—1881no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—1888no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—944no—
330C22⋊C4—1888no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C42—42no—
334C42—1882no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—1882no—
339C23—1882no—
340C23—1881no—
341C23—1882no—
342C23#1309399211yescharacteristic
343C23#1309399311yescharacteristic
344C23#1309399611yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347D4—3761no—
348D4—3762no—
349D4—3762no—
350D4—1882no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—944no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4#1309399211yescharacteristic
374C2×C4#1309399511yescharacteristic
375C2×C4#1309399611yescharacteristic
376C2×C4#1309402011yescharacteristic
377C8—3761no—
378C8—1882no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—3764no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22#1568903111yescharacteristic
392C22#1568929112yes—
393C22#1568930512yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—44no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—3761no—
402C4—1884no—
403C4#1568931212yes—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—7521no—
408C2#2024440111yescharacteristic
409C2#2024442411yescharacteristic
410C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2502C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2502D47
hypocenterC47#10331
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243468C2semidirect
4. #20241908C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#2502C2semidirect
200. #2502D47semidirect
236. C47#10331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541902
#202478552
#202434682
#202419082
#202419032
#202412742
C47×#25022
#1033147