Finite Group Databasebeta

← #26119203

Subgroups — #26119203

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254195C211yesmaximal, characteristic
2#20247862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247855C211yesmaximal, characteristic
4#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241905C211yesmaximal, characteristic
6#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094007—22no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11#15689459—21no—
12#15689437—21no—
13#15689369—22no—
14#15689276—21no—
15#15689264—21no—
16#15689058—22no—
17#15689054—22no—
18#15689028—21no—
19#15689024—21no—
20#15688996—22no—
21#15688992—21no—
22#15688992—21no—
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688861—22no—
26#15688858—22no—
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#343—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C2×#10625325—22no—
35#13094007—48no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—24no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—24no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093958—22no—
57#13093949—22no—
58#13093946—22no—
59C47⋊#95—24no—
60C47⋊#95D412yes—
61C47⋊#95D412yes—
62C23×C4×C47D412yes—
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×M16×C47D412yes—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—42no—
82C22×C4×C47—44no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—44no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—42no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—42no—
103M16×C47—42no—
104M16×C47—42no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊Dic47—24no—
112C22⋊Dic47—24no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115(C2×D47)⋊C4—48no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122Dic47⋊C4—48no—
123Dic47⋊C4—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—84no—
126C4×Dic47—42no—
127C4×Dic47—42no—
128#10625325—82no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47#12011yescharacteristic
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C23×C47#12111yescharacteristic
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—42no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—44no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—44no—
148C2×C4×C47—82no—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12711yescharacteristic
153C22⋊D47—82no—
154C22⋊D47—82no—
155C2×Dic47—24no—
156C2×Dic47—24no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—42no—
167D188—42no—
168D188—81no—
169Dic94—42no—
170Dic94—81no—
171C8×C47—42no—
172C8×C47—81no—
173#10331—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—44no—
182C22×C47#39211yescharacteristic
183C22×C47#45312yes—
184C22×C47#45612yes—
185C2×D47—84no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—82no—
193C4×C47#45812yes—
194Dic47—44no—
195Dic47—44no—
196Dic47—81no—
197Dic47—81no—
198Dic47—81no—
199#3193—471no—
200#2502—471no—
201#2501—471no—
202#1821D4711yescharacteristic, complemented
203#1508—471no—
204#1507—471no—
205#1297—471no—
206C2×C47—22no—
207C2×C47—22no—
208C2×C47—41no—
209C2×C47#200211yescharacteristic
210C2×C47#200511yescharacteristic
211C2×C47#202211yescharacteristic
212D47—161no—
213C2×#123—942no—
214C2×C22⋊Q8—471no—
215C2×#121—471no—
216C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
217#484—941no—
218#480—941no—
219#468—942no—
220#450—941no—
221#448—941no—
222#407C2×D4711yescharacteristic
223#407C2×D4711yescharacteristic
224#399—942no—
225#398—942no—
226#391—941no—
227#390—941no—
228#385—942no—
229#384—941no—
230#384—941no—
231C4×C22⋊C4—471no—
232C4×C22⋊C4—471no—
233#343—22no—
234#328—942no—
235#327—942no—
236C47#1033111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—471no—
238C22×D4—471no—
239C22×D4—941no—
240C23×C4D18812yes—
241C23×C4C22×D4711yescharacteristic
242C2×SD16—942no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C22⋊D4712yes—
245#123—1888no—
246C22⋊Q8—941no—
247C22⋊Q8—941no—
248C22⋊Q8—941no—
249C22⋊Q8—941no—
250#121—941no—
251#121—941no—
252#121—941no—
253#121—941no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—944no—
263C2×C4⋊C4—944no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—944no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C42—941no—
271C2×C42—941no—
272#107—942no—
273#103—942no—
274#102—942no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#95—472no—
280#95—472no—
281#95—944no—
282C24—941no—
283C24C2×D18811yescharacteristic
284C2×Q8—941no—
285C2×Q8—941no—
286C2×Q8—1882no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1884no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—942no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4#1062535011yescharacteristic
304C22×C4D4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309SD16—3762no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—3764no—
323C4⋊C4—1888no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—944no—
327C22⋊C4—944no—
328C22⋊C4—1888no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C42—1882no—
334C42—1882no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—1882no—
339C23—1882no—
340C23—1881no—
341C23—1882no—
342C23#1309399411yescharacteristic
343C23#1309399411yescharacteristic
344C23#1309399811yescharacteristic
345Q8—3761no—
346Q8—1882no—
347D4—3761no—
348D4—3762no—
349D4—3762no—
350D4—1882no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—944no—
362C2×C4—944no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4#1309399211yescharacteristic
374C2×C4#1309399711yescharacteristic
375C2×C4#1309399711yescharacteristic
376C2×C4#1309402011yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—81no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—3764no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22#1568903211yescharacteristic
392C22#1568929312yes—
393C22#1568930812yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—3761no—
399C4—3761no—
400C4—3761no—
401C4—1884no—
402C4—1884no—
403C4#1568931212yes—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—7521no—
408C2#2024440511yescharacteristic
409C2#2024442611yescharacteristic
410C2#2024451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1821C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1821D47
hypocenterC47#10331
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247862C2semidirect
4. #20241909C2semidirect
6. #20241273C2semidirect
7. C47×#1821C2semidirect
202. #1821D47semidirect
236. C47#10331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541952
#202478622
#202478552
#202419092
#202419052
#202412732
C47×#18212
#1033147