Finite Group Databasebeta

← #26119209

Subgroups — #26119209

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254194C211yesmaximal, characteristic
2#20247881C211yesmaximal, characteristic
3#20247873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10#15689458—21no—
11#15689434—21no—
12#15689367—22no—
13#15689274—21no—
14#15689261—21no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689063—22no—
17#15689048—22no—
18#15689029—21no—
19#15689026—21no—
20#15689003—22no—
21#15688989—21no—
22#15688988—21no—
23#15688984—22no—
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688891—22no—
26#15688861—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C23×Dic47D412yes—
33C2×#10625335—22no—
34C2×#10625329D412yes—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—24no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51#13093957—22no—
52#13093947—22no—
53#13093945—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—24no—
57C47⋊#95—24no—
58C47⋊#95—24no—
59C47⋊#95D412yes—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C42×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74#95×C47D412yes—
75C24×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—42no—
80C2×D4×C47—44no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—44no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—42no—
102M16×C47—42no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C22⋊C4×C47—42no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C42×C47—42no—
110C22⋊Dic47—42no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—84no—
114#10625335—82no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123C4×Dic47—42no—
124#10625329—42no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136D4×C47—42no—
137D4×C47—81no—
138D4×C47—82no—
139D4×C47—82no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12111yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12711yescharacteristic
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—44no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—44no—
165C2×Dic47—82no—
166Dic94—42no—
167Dic94—81no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—42no—
170#10332—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—44no—
179C22×C47—84no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47#39211yescharacteristic
184C22×C47#45412yes—
185C22×C47#45512yes—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—82no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47#45812yes—
192Dic47—82no—
193Dic47—81no—
194Dic47—82no—
195Dic47—81no—
196#3193—471no—
197#2504—471no—
198#2503—471no—
199#1821—471no—
200#1508—471no—
201#1507D4711yescharacteristic
202#1297—471no—
203C2×C47—22no—
204C2×C47—22no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47—161no—
207C2×C47#200311yescharacteristic
208C2×C47#200411yescharacteristic
209C2×C47#202211yescharacteristic
210C2×C22⋊Q8—471no—
211C2×#121C2×D4711yescharacteristic
212C22×C4⋊C4—471no—
213#484—941no—
214#480—941no—
215#468—942no—
216#450—941no—
217#448—941no—
218#407—471no—
219#407C2×D4711yescharacteristic
220#400—942no—
221#397—942no—
222#391—941no—
223#390—941no—
224#386—942no—
225#382—941no—
226#382—941no—
227#381—942no—
228C4×C22⋊C4—471no—
229C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
230#343—942no—
231#328—942no—
232#327—22no—
233C47#1033211yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—471no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4D18811yescharacteristic
237C23×C4—472no—
238C23×C4C22×D4711yescharacteristic
239C2×SD16—942no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—472no—
242C22⋊Q8—941no—
243C22⋊Q8—941no—
244C22⋊Q8—941no—
245C22⋊Q8—941no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—944no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—941no—
266#107—942no—
267#103—942no—
268#102—942no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—941no—
272C22⋊C8—941no—
273#95—472no—
274#95—944no—
275#95—944no—
276#95—944no—
277#95C22⋊D4712yes—
278C24—21no—
279C24D4×D4711yescharacteristic
280C2×Q8—941no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—1882no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—942no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—942no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—1884no—
299C22×C4C2×D18811yescharacteristic
300C22×C4#1062535011yescharacteristic
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305SD16—3762no—
306M16—42no—
307M16—1882no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—942no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—3764no—
324C22⋊C4—1882no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1881no—
327C42—42no—
328C42—1882no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23#1309399211yescharacteristic
337C23#1309399411yescharacteristic
338C23#1309399711yescharacteristic
339Q8—3761no—
340Q8—1882no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—3762no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1884no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1884no—
367C2×C4#1309399411yescharacteristic
368C2×C4#1309399711yescharacteristic
369C2×C4#1309399811yescharacteristic
370C2×C4#1309402011yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—1882no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—84no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1568903211yescharacteristic
386C22#1568929412yes—
387C22#1568930212yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—3762no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4—3762no—
397C4#1568931412yes—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#2024441111yescharacteristic
403C2#2024441611yescharacteristic
404C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#10332
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247873C2semidirect
4. #20243466C2semidirect
5. #20241909C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
233. C47#10332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541942
#202478812
#202478732
#202434662
#202419092
#202412742
C47×#15072
#1033247