Finite Group Databasebeta

← #26119210

Subgroups — #26119210

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254195C211yesmaximal, characteristic
2#20247876C211yesmaximal, characteristic
3#20247869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241905C211yesmaximal, characteristic
6#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689459—21no—
11#15689437—21no—
12#15689369—22no—
13#15689276—21no—
14#15689264—21no—
15#15689061—22no—
16#15689049—22no—
17#15689028—21no—
18#15689024—21no—
19#15689002—22no—
20#15688988—21no—
21#15688988—21no—
22#15688986—22no—
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688861—22no—
26#15688858—22no—
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#343—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C2×#10625325—22no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093958—22no—
54#13093949—22no—
55#13093946—22no—
56C47⋊#95—24no—
57C47⋊#95—24no—
58C47⋊#95—24no—
59C47⋊#95D412yes—
60C47⋊#95D412yes—
61C23×C4×C47D412yes—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64C2×M16×C47D412yes—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C23×D47—21no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—42no—
81C22×C4×C47—44no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—44no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—22no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—42no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—42no—
102M16×C47—42no—
103M16×C47—42no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊Dic47—42no—
111C22⋊Dic47—42no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—84no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123C4×Dic47—42no—
124C4×Dic47—42no—
125#10625325—82no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C23×C47#12111yescharacteristic
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—44no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—44no—
145C2×C4×C47—82no—
146C2×C4×C47#12011yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12711yescharacteristic
150C22⋊D47—82no—
151C22⋊D47—82no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164D188—42no—
165D188—81no—
166Dic94—42no—
167Dic94—81no—
168C8×C47—42no—
169C8×C47—81no—
170#10332—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—44no—
179C22×C47#39211yescharacteristic
180C22×C47#45412yes—
181C22×C47#45512yes—
182C2×D47—84no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—82no—
190C4×C47#45812yes—
191Dic47—82no—
192Dic47—82no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195Dic47—81no—
196#3193—471no—
197#2504—471no—
198#2503—471no—
199#1821D4711yescharacteristic, complemented
200#1508—471no—
201#1507—471no—
202#1297—471no—
203C2×C47—22no—
204C2×C47—22no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47#200311yescharacteristic
207C2×C47#200411yescharacteristic
208C2×C47#202211yescharacteristic
209D47—161no—
210C2×C22⋊Q8—471no—
211C2×#121—471no—
212C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
213#484—941no—
214#480—941no—
215#468—942no—
216#450—941no—
217#448—941no—
218#407C2×D4711yescharacteristic
219#407C2×D4711yescharacteristic
220#400—942no—
221#397—942no—
222#391—941no—
223#390—941no—
224#386—942no—
225#382—941no—
226#382—941no—
227#381—942no—
228C4×C22⋊C4—471no—
229C4×C22⋊C4—471no—
230#343—22no—
231#328—942no—
232#327—942no—
233C47#1033211yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—471no—
235C22×D4—471no—
236C22×D4—941no—
237C23×C4D18812yes—
238C23×C4C22×D4711yescharacteristic
239C2×SD16—942no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C22⋊D4712yes—
242C22⋊Q8—941no—
243C22⋊Q8—941no—
244C22⋊Q8—941no—
245C22⋊Q8—941no—
246#121—941no—
247#121—941no—
248#121—941no—
249#121—941no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—944no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C42—941no—
265C2×C42—941no—
266#107—942no—
267#103—942no—
268#102—942no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273#95—472no—
274#95—472no—
275#95—944no—
276#95—944no—
277#95—944no—
278C24—941no—
279C24C2×D18811yescharacteristic
280C2×Q8—941no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—1882no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1884no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1881no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4#1062535011yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305SD16—3762no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—941no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—3764no—
321C22⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—1882no—
323C22⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1881no—
327C42—1882no—
328C42—1882no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—1882no—
333C23—1882no—
334C23—1881no—
335C23—1882no—
336C23#1309399411yescharacteristic
337C23#1309399411yescharacteristic
338C23#1309399811yescharacteristic
339Q8—3761no—
340Q8—1882no—
341D4—3761no—
342D4—3762no—
343D4—3762no—
344D4—1882no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4#1309399211yescharacteristic
368C2×C4#1309399711yescharacteristic
369C2×C4#1309399711yescharacteristic
370C2×C4#1309402011yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—81no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—44no—
381C22—3764no—
382C22—3761no—
383C22—3761no—
384C22—3761no—
385C22#1568903211yescharacteristic
386C22#1568929812yes—
387C22#1568930312yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—3762no—
393C4—3762no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4—3761no—
397C4#1568931212yes—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2—7521no—
402C2#2024441211yescharacteristic
403C2#2024441911yescharacteristic
404C2#2024451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1821C2
socleC22×C47#392
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1821D47
hypocenterC47#10332
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247869C2semidirect
4. #20241909C2semidirect
6. #20241273C2semidirect
7. C47×#1821C2semidirect
199. #1821D47semidirect
233. C47#10332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541952
#202478762
#202478692
#202419092
#202419052
#202412732
C47×#18212
#1033247