Finite Group Databasebeta

← #26119212

Subgroups — #26119212

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247040C212yesmaximal
2#20243308C211yesmaximal, characteristic
3#20241908C212yesmaximal, complemented
4#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C2211yescharacteristic
7C2×#13094013—22no—
8C2×#13093940—22no—
9#15689087C2211yescharacteristic
10#15689040—24no—
11#15689024—22no—
12#15688978—24no—
13C4×C22⋊Dic47C2212yes—
14#15688860—24no—
15C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
16C47×#483—22no—
17C47×#470—22no—
18C47×#451—22no—
19C47×#407C2211yescharacteristic
20C24×D47D412yes—
21C22×D188—22no—
22C22×D188—21no—
23C22×D188—22no—
24C22×D188—21no—
25C22×D188—44no—
26C2×#10625329—21no—
27#13094013—48no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
31C2×C4×Dic47—22no—
32#13093940—44no—
33C22⋊(C47⋊C8)—22no—
34C47⋊#95D414yes—
35C22×Q8×C47D412yes—
36C23×C4×C47C2311yescharacteristic
37C2×Q16×C47—22no—
38C2×M16×C47D412yes—
39C22⋊Q8×C47—22no—
40C22⋊Q8×C47—22no—
41C22⋊Q8×C47—22no—
42C22⋊Q8×C47—22no—
43C2×C4⋊C4×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47D412yes—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46#106×C47—22no—
47#103×C47—24no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C24×C47C2×D411yescharacteristic
50C23×D47—24no—
51C23×D47—22no—
52C23×D47—44no—
53C23×D47—48no—
54C2×Q8×C47—22no—
55C2×Q8×C47—22no—
56C2×Q8×C47—44no—
57C22×C4×C47—22no—
58C22×C4×C47—22no—
59C22×C4×C47—42no—
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D412yes—
63C22×C4×C47#4111yescharacteristic
64C22×Dic47—24no—
65C2×D188—24no—
66C2×D188—28no—
67C2×D188—42no—
68C2×D188—44no—
69C2×D188—48no—
70C2×D188—44no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—42no—
73C2×D188—41no—
74Q16×C47—82no—
75M16×C47—42no—
76C2×C8×C47—22no—
77C4⋊C4×C47—22no—
78C4⋊C4×C47—22no—
79C4⋊C4×C47—42no—
80C4⋊C4×C47—42no—
81C22⋊C4×C47—42no—
82C22⋊C4×C47—42no—
83C22⋊Dic47—44no—
84(C2×D47)⋊C4—416no—
85(C2×D47)⋊C4—88no—
86C4×Dic47—44no—
87#10625329—42no—
88C2×C47⋊C8—41no—
89C23×C47—24no—
90C23×C47—41no—
91C23×C47#12012yes—
92C23×C47#12111yescharacteristic
93C22×D47—28no—
94C22×D47—24no—
95C22×D47—44no—
96C22×D47—42no—
97C22×D47—48no—
98C22×D47—42no—
99C22×D47—48no—
100C22×D47—816no—
101C22×D47—84no—
102Q8×C47—44no—
103Q8×C47—82no—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—24no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—44no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—44no—
112C2×C4×C47#12011yescharacteristic
113C2×C4×C47#12112yes—
114C2×C4×C47#12711yescharacteristic
115C2×Dic47—44no—
116C2×Dic47—44no—
117C2×Dic47—44no—
118D188—44no—
119D188—48no—
120D188—44no—
121C8×C47—42no—
122C47⋊C8—81no—
123#10333—471nomaximal, Sylow
124C22×C47—22no—
125C22×C47—22no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—21no—
128C22×C47—44no—
129C22×C47#39211yescharacteristic
130C22×C47#45514yes—
131C2×D47—416no—
132C2×D47—44no—
133C2×D47—88no—
134C2×D47—84no—
135C2×D47—84no—
136C2×D47—84no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—22no—
139C4×C47—82no—
140C4×C47—82no—
141C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
142Dic47—84no—
143#3195D4711yescharacteristic, complemented
144#2435—472no—
145#1783—471no—
146#1508—472no—
147#1297—471no—
148C2×C47—24no—
149C2×C47—41no—
150C2×C47#200412yes—
151C2×C47#202111yescharacteristic
152D47—84no—
153C23×D4—471no—
154C2×#124—942no—
155C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
156#483—22no—
157#470—22no—
158#451—22no—
159C2×#100—942no—
160#407—471no—
161#407C2×D4711yescharacteristic
162#394—944no—
163#390—942no—
164#379—944no—
165C4×C22⋊C4—472no—
166#328—944no—
167C47#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
168C25—472no—
169C22×Q8C22⋊D4712yes—
170C22×D4—942no—
171C22×D4—941no—
172C22×D4—942no—
173C22×D4—941no—
174C22×D4—1884no—
175C23×C4C22×D4711yescharacteristic
176C2×Q16—22no—
177C2×M16—941no—
178C2×M16C22⋊D4712yes—
179#124—1888no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—948no—
188C2×C22⋊C4—948no—
189C2×C22⋊C4—942no—
190C2×C42—942no—
191#106—22no—
192#103—24no—
193#100—1884no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—942no—
196#95—474no—
197C24—942no—
198C24—944no—
199C24—1888no—
200C24—1884no—
201C24D4×D4711yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—44no—
205C2×D4—944no—
206C2×D4—948no—
207C2×D4—1884no—
208C2×D4—1882no—
209C2×D4—1888no—
210C2×D4—1884no—
211C2×D4—1881no—
212C2×D4—1882no—
213C2×D4—1881no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—944no—
218C22×C4D4×D4712yes—
219C22×C4#1062535211yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
221C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
222Q16—82no—
223M16—42no—
224M16—1882no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—1881no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—3768no—
234C22⋊C4—18816no—
235C22⋊C4—1884no—
236C42—1884no—
237C23—24no—
238C23—41no—
239C23—944no—
240C23—948no—
241C23—3764no—
242C23—37616no—
243C23—1884no—
244C23—1882no—
245C23—1888no—
246C23—1882no—
247C23—1888no—
248C23#1309399212yes—
249C23#1309399511yescharacteristic
250Q8—44no—
251Q8—82no—
252D4—1884no—
253D4—1888no—
254D4—1884no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—1884no—
264C2×C4—1884no—
265C2×C4—1884no—
266C2×C4#1309399311yescharacteristic
267C2×C4#1309399612yes—
268C2×C4#1309402011yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—3761no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—22no—
275C22—44no—
276C22—3768no—
277C22—3764no—
278C22—3764no—
279C22—3764no—
280C22—18816no—
281C22—1884no—
282C22#1568903111yescharacteristic
283C22#1568929914yes—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—3764no—
289C4#1568931012yes—
290C2—24no—
291C2—41no—
292C2—3764no—
293C2#2024441412yes—
294C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3195C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#3195D47
hypocenterC47#10333
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241908C2semidirect
4. #20241273C2semidirect
5. C47×#3195C2semidirect
143. #3195D47semidirect
167. C47#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470402
#202433082
#202419082
#202412732
C47×#31952
#1033347