Finite Group Databasebeta

← #26119213

Subgroups — #26119213

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247035C211yesmaximal, characteristic
3#20243309C211yesmaximal, characteristic
4#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2435C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094011—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689453—21no—
11#15689451—21no—
12#15689379—22no—
13#15689279—21no—
14#15689278—21no—
15C2×#13093941—22no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689037—22no—
19#15689026—21no—
20#15688979—22no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688860—22no—
23#15688859—22no—
24C23×D4×C47C2211yescharacteristic
25C2×#124×C47—21no—
26C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#394—22no—
28C47×#390—21no—
29C47×#379—22no—
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625337—22no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329D412yes—
35#13094011—44no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—24no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—24no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093955—22no—
48#13093948—22no—
49#13093947—22no—
50#13093941—44no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95D412yes—
56C25×C47D412yes—
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—44no—
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66#124×C47—44no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—24no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—24no—
77C2×C42×C47—21no—
78#95×C47D412yes—
79C24×C47—22no—
80C24×C47—22no—
81C24×C47—22no—
82C24×C47—44no—
83C24×C47—44no—
84C24×C47—44no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C2×D4×C47—24no—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—44no—
96C2×D4×C47—44no—
97C2×D4×C47—44no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C22×Dic47—22no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—42no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—42no—
123C22⋊C4×C47—48no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—84no—
127C42×C47—42no—
128C22⋊Dic47—42no—
129C22⋊Dic47—48no—
130C22⋊Dic47—41no—
131C22⋊Dic47—41no—
132C22⋊Dic47—84no—
133#10625337—82no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136Dic47⋊C4—41no—
137Dic47⋊C4—41no—
138C4×Dic47—42no—
139#10625329—42no—
140#10625329—42no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—24no—
146C23×C47—24no—
147C23×C47—24no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—44no—
153C23×C47—44no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—44no—
156C23×C47—44no—
157C23×C47—82no—
158C23×C47—82no—
159C23×C47—816no—
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C23×C47#12111yescharacteristic
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—81no—
165D4×C47—44no—
166D4×C47—44no—
167D4×C47—44no—
168D4×C47—44no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12711yescharacteristic
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193Dic94—42no—
194Dic94—81no—
195C47⋊C8—42no—
196C47⋊C8—81no—
197#10333—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—44no—
206C22×C47—48no—
207C22×C47—48no—
208C22×C47—44no—
209C22×C47—84no—
210C22×C47—84no—
211C22×C47—84no—
212C22×C47—84no—
213C22×C47—82no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47#39211yescharacteristic
216C22×C47#45512yes—
217C22×C47#45512yes—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—82no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
225Dic47—82no—
226Dic47—81no—
227Dic47—81no—
228#3195—471no—
229#2435—471no—
230#2435D4711yescharacteristic
231#1783—471no—
232#1508—471no—
233#1508—471no—
234#1297—471no—
235C2×C47—22no—
236C2×C47—22no—
237C2×C47—41no—
238C2×C47—84no—
239C2×C47#200411yescharacteristic
240C2×C47#200411yescharacteristic
241C2×C47#202111yescharacteristic
242C23×D4C2×D4711yescharacteristic
243C2×#124—21no—
244C2×#124—941no—
245C2×C22⋊Q8—471no—
246C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
247#483—941no—
248#483—941no—
249#470—942no—
250#451—941no—
251#451—941no—
252C2×#100—942no—
253#407—471no—
254#407—471no—
255#394—22no—
256#394—942no—
257#390—21no—
258#390—941no—
259#379—22no—
260#379—942no—
261C4×C22⋊C4—471no—
262C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
263#328—942no—
264#328—942no—
265C47#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25C22⋊D4712yes—
267C22×Q8—471no—
268C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—44no—
276C23×C4C22×D4711yescharacteristic
277C2×Q16—942no—
278C2×M16—472no—
279C2×M16—941no—
280#124—44no—
281#124—1884no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—941no—
287C22⋊Q8—941no—
288C22⋊Q8—941no—
289C22⋊Q8—941no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—944no—
299C2×C22⋊C4—944no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—941no—
304#106—942no—
305#103—942no—
306#103—942no—
307#100—1884no—
308C22⋊C8—941no—
309C22⋊C8—941no—
310C22⋊C8—941no—
311C22⋊C8—941no—
312#95—472no—
313#95C22⋊D4712yes—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—941no—
325C2×Q8—941no—
326C2×Q8—1882no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4#1062535211yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353Q16—3762no—
354M16—1882no—
355M16—1882no—
356C2×C8—942no—
357C2×C8—1881no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—3764no—
372C22⋊C4—1882no—
373C22⋊C4—1888no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C42—42no—
377C42—1882no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—816no—
395C23#1309399211yescharacteristic
396C23#1309399311yescharacteristic
397C23#1309399611yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—3761no—
401Q8—1882no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4#1309399211yescharacteristic
427C2×C4#1309399511yescharacteristic
428C2×C4#1309399611yescharacteristic
429C2×C4#1309402011yescharacteristic
430C8—3761no—
431C8—1882no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—48no—
441C22—48no—
442C22—44no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#1568903111yescharacteristic
450C22#1568930012yes—
451C22#1568930112yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—3762no—
459C4—3761no—
460C4—3761no—
461C4#1568930912yes—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—41no—
465C2—84no—
466C2#2024441511yescharacteristic
467C2#2024441711yescharacteristic
468C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2435C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×D4×C47C22
hypercenter#2435D47
hypocenterC47#10333
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254209C2semidirect
4. #20241908C2semidirect
5. #20241907C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
265. C47#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542092
#202470352
#202433092
#202419082
#202419072
#202412742
C47×#24352
#1033347