Finite Group Databasebeta

← #26119214

Subgroups — #26119214

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247040C211yesmaximal, characteristic
3#20247039C211yesmaximal, characteristic
4#20243308C211yesmaximal, characteristic
5#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13094013—21no—
10C2×#13094012—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12#15689453—21no—
13#15689451—21no—
14#15689379—22no—
15#15689279—21no—
16#15689278—21no—
17C2×#13093940—22no—
18#15689087C2211yescharacteristic
19#15689041—22no—
20#15689040—22no—
21#15689025—21no—
22#15689024—21no—
23#15688978—22no—
24#15688978—22no—
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688861—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C24×D47D412yes—
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—44no—
40C2×#10625337—22no—
41C2×#10625329D412yes—
42#13094013—44no—
43#13094012—44no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57#13093955—22no—
58#13093948—22no—
59#13093947—22no—
60#13093940—44no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C47⋊#95D412yes—
64C22×Q8×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78#95×C47D412yes—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—22no—
81C23×D47—22no—
82C23×D47—22no—
83C23×D47—44no—
84C23×D47—44no—
85C23×D47—44no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—42no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47#4111yescharacteristic
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C2×D188—24no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188—24no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188—42no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188—44no—
109C2×D188—44no—
110C2×D188—44no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—42no—
118M16×C47—42no—
119C2×C8×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—42no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C42×C47—42no—
128C22⋊Dic47—42no—
129C22⋊Dic47—41no—
130C22⋊Dic47—41no—
131#10625337—82no—
132(C2×D47)⋊C4—48no—
133(C2×D47)⋊C4—48no—
134(C2×D47)⋊C4—84no—
135(C2×D47)⋊C4—84no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—21no—
138Dic47⋊C4—41no—
139Dic47⋊C4—41no—
140C4×Dic47—42no—
141#10625329—42no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C22×D47—24no—
150C22×D47—24no—
151C22×D47—24no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—44no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—44no—
159C22×D47—44no—
160C22×D47—816no—
161C22×D47—82no—
162C22×D47—82no—
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—81no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12711yescharacteristic
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189D188—44no—
190D188—44no—
191D188—44no—
192D188—44no—
193Dic94—42no—
194Dic94—81no—
195C8×C47—81no—
196C47⋊C8—42no—
197#10333—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—44no—
206C22×C47#39211yescharacteristic
207C22×C47#45512yes—
208C22×C47#45512yes—
209C2×D47—48no—
210C2×D47—48no—
211C2×D47—44no—
212C2×D47—84no—
213C2×D47—84no—
214C2×D47—84no—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—82no—
217C2×D47—84no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—82no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
225Dic47—82no—
226Dic47—81no—
227Dic47—81no—
228#3195—471no—
229#2435—471no—
230#2435—471no—
231#1783—471no—
232#1508—471no—
233#1508D4711yescharacteristic, complemented
234#1297—471no—
235C2×C47—22no—
236C2×C47—22no—
237C2×C47—41no—
238C2×C47#200411yescharacteristic
239C2×C47#200411yescharacteristic
240C2×C47#202111yescharacteristic
241D47—84no—
242C23×D4—471no—
243C2×#124—941no—
244C2×#124—941no—
245C2×C22⋊Q8—471no—
246C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
247#483—941no—
248#483—941no—
249#470—942no—
250#451—941no—
251#451—941no—
252C2×#100—942no—
253#407—471no—
254#407C2×D4711yescharacteristic
255#394—942no—
256#394—942no—
257#390—941no—
258#390—941no—
259#379—942no—
260#379—942no—
261C4×C22⋊C4—471no—
262C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
263#328—22no—
264#328—942no—
265C47#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—472no—
267C22×Q8—471no—
268C22×Q8D18811yescharacteristic
269C22×D4—941no—
270C22×D4—941no—
271C22×D4—941no—
272C22×D4—941no—
273C22×D4—941no—
274C22×D4—941no—
275C22×D4—1884no—
276C23×C4C22×D4711yescharacteristic
277C2×Q16—942no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—472no—
280#124—1884no—
281#124—1884no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—941no—
287C22⋊Q8—941no—
288C22⋊Q8—941no—
289C22⋊Q8—941no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—944no—
297C2×C22⋊C4—944no—
298C2×C22⋊C4—944no—
299C2×C22⋊C4—944no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—941no—
304#106—942no—
305#103—942no—
306#103—942no—
307#100—1884no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—941no—
311C22⋊C8—941no—
312#95—472no—
313#95C22⋊D4712yes—
314C24—942no—
315C24—942no—
316C24—942no—
317C24—1884no—
318C24—1884no—
319C24—1884no—
320C24D4×D4711yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—941no—
325C2×Q8—941no—
326C2×Q8—1882no—
327C2×D4—944no—
328C2×D4—944no—
329C2×D4—944no—
330C2×D4—1882no—
331C2×D4—1882no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4—1884no—
334C2×D4—1884no—
335C2×D4—1884no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1881no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4C2×D18811yescharacteristic
348C22×C4#1062535011yescharacteristic
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353Q16—3762no—
354M16—42no—
355M16—1882no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—942no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—3764no—
370C22⋊C4—3764no—
371C22⋊C4—1888no—
372C22⋊C4—1888no—
373C22⋊C4—1882no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C42—42no—
377C42—1882no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—944no—
382C23—944no—
383C23—944no—
384C23—3762no—
385C23—3762no—
386C23—37616no—
387C23—1882no—
388C23—1882no—
389C23—1882no—
390C23—1884no—
391C23—1884no—
392C23—1882no—
393C23—1884no—
394C23—1884no—
395C23#1309399211yescharacteristic
396C23#1309399411yescharacteristic
397C23#1309399711yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—3761no—
401Q8—1882no—
402D4—1884no—
403D4—1884no—
404D4—1884no—
405D4—1884no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4#1309399411yescharacteristic
427C2×C4#1309399711yescharacteristic
428C2×C4#1309399811yescharacteristic
429C2×C4#1309402011yescharacteristic
430C8—81no—
431C8—1882no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—3764no—
441C22—3764no—
442C22—3764no—
443C22—3764no—
444C22—3762no—
445C22—3762no—
446C22—1888no—
447C22—1888no—
448C22—1884no—
449C22#1568903211yescharacteristic
450C22#1568929912yes—
451C22#1568930212yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—3762no—
459C4—3761no—
460C4—3761no—
461C4#1568931112yes—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—41no—
465C2—3764no—
466C2#2024441611yescharacteristic
467C2#2024441811yescharacteristic
468C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#10333
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254209C2semidirect
5. #20241909C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1508C2semidirect
233. #1508D47semidirect
265. C47#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542092
#202470402
#202470392
#202433082
#202419092
#202412742
C47×#15082
#1033347