Finite Group Databasebeta

← #26119215

Subgroups — #26119215

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247035C212yesmaximal
3#20241909C212yesmaximal, complemented
4#20241273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1783C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094011—22no—
7C2×#13094003C2212yes—
8#15689454—22no—
9#15689381—22no—
10#15689281—22no—
11#15689037—24no—
12#15689026—22no—
13#15688979—24no—
14C4×C22⋊Dic47C2212yes—
15#15688861—24no—
16C23×D4×C47C2211yescharacteristic
17C2×#100×C47—22no—
18C47×#407C2211yescharacteristic
19C47×#407C2211yescharacteristic
20C22×Dic94D412yes—
21C2×Dic188—22no—
22#13094011—48no—
23#13094003—22no—
24#13094003—22no—
25#13094003—22no—
26#13094003—22no—
27C2×C4⋊Dic47D412yes—
28C2×Dic47⋊C4—22no—
29C2×C22⋊Dic47—28no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—28no—
33C2×C4×Dic47—22no—
34#13093956—22no—
35#13093949—24no—
36C47⋊#95D414yes—
37C25×C47D412yes—
38C22×D4×C47—22no—
39C22×D4×C47—21no—
40C22×D4×C47—22no—
41C22×D4×C47—21no—
42C22×D4×C47—44no—
43C23×C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×M16×C47—21no—
45C2×M16×C47D412yes—
46#100×C47—44no—
47C22⋊C8×C47—22no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C24×C47—24no—
50C24×C47—22no—
51C24×C47—44no—
52C24×C47—48no—
53C24×C47C2×D411yescharacteristic
54C2×D4×C47—28no—
55C2×D4×C47—24no—
56C2×D4×C47—44no—
57C2×D4×C47—42no—
58C2×D4×C47—48no—
59C2×D4×C47—44no—
60C2×D4×C47—41no—
61C2×D4×C47—42no—
62C2×D4×C47—41no—
63C22×C4×C47—42no—
64C22×C4×C47C2×D412yes—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D412yes—
67C22×C4×C47#4111yescharacteristic
68C22×Dic47—24no—
69C22×Dic47—22no—
70C22×Dic47—22no—
71C2×Dic94—22no—
72C2×Dic94—22no—
73C2×Dic94—44no—
74M16×C47—42no—
75M16×C47—42no—
76C2×C8×C47—22no—
77C2×C8×C47—41no—
78C22⋊Dic47—44no—
79C22⋊Dic47—416no—
80C22⋊Dic47—42no—
81C22⋊Dic47—42no—
82C22⋊Dic47—88no—
83C4⋊Dic47—22no—
84C4⋊Dic47—22no—
85Dic47⋊C4—42no—
86Dic47⋊C4—42no—
87C4×Dic47—44no—
88Dic188—82no—
89C23×C47—24no—
90C23×C47—28no—
91C23×C47—24no—
92C23×C47—41no—
93C23×C47—44no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47—48no—
96C23×C47—42no—
97C23×C47—48no—
98C23×C47—84no—
99C23×C47—816no—
100C23×C47#12012yes—
101C23×C47#12111yescharacteristic
102D4×C47—44no—
103D4×C47—48no—
104D4×C47—44no—
105C2×C4×C47—24no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47#12011yescharacteristic
110C2×C4×C47#12112yes—
111C2×C4×C47#12711yescharacteristic
112C2×Dic47—44no—
113C2×Dic47—44no—
114C2×Dic47—44no—
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—44no—
118C2×Dic47—44no—
119Dic94—44no—
120Dic94—82no—
121C8×C47—42no—
122C8×C47—81no—
123#10333—471nomaximal, Sylow
124C22×C47—22no—
125C22×C47—22no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—21no—
128C22×C47—44no—
129C22×C47—416no—
130C22×C47—44no—
131C22×C47—88no—
132C22×C47—84no—
133C22×C47—84no—
134C22×C47—84no—
135C22×C47#39211yescharacteristic
136C22×C47#45514yes—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—22no—
139C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
140Dic47—84no—
141Dic47—82no—
142Dic47—82no—
143#3195—471no—
144#2435—472no—
145#1783D4711yescharacteristic
146#1508—472no—
147#1297—471no—
148C2×C47—24no—
149C2×C47—41no—
150C2×C47—84no—
151C2×C47#200412yes—
152C2×C47#202111yescharacteristic
153C23×D4C2×D4711yescharacteristic
154C2×#124—942no—
155C2×C22⋊Q8—472no—
156#483—942no—
157#470—942no—
158#451—942no—
159C2×#100—22no—
160#407C2×D4711yescharacteristic
161#407C2×D4711yescharacteristic
162#394—944no—
163#390—942no—
164#379—944no—
165C4×C22⋊C4—472no—
166#328—944no—
167C47#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
168C25D18812yes—
169C22×Q8—472no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C23×C4C22×D4711yescharacteristic
176C2×Q16—942no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16C22⋊D4712yes—
179#124—1888no—
180C22⋊Q8—942no—
181C22⋊Q8—942no—
182C22⋊Q8—942no—
183C22⋊Q8—942no—
184C2×C4⋊C4—472no—
185C2×C4⋊C4—942no—
186C2×C22⋊C4—948no—
187C2×C22⋊C4—948no—
188C2×C22⋊C4—942no—
189C2×C22⋊C4—942no—
190C2×C42—942no—
191#106—942no—
192#103—944no—
193#100—44no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196#95—474no—
197C24—24no—
198C24—22no—
199C24—44no—
200C24—48no—
201C24C2×D18811yescharacteristic
202C2×Q8—942no—
203C2×Q8—942no—
204C2×Q8—1884no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—28no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—944no—
216C22×C4—942no—
217C22×C4—942no—
218C22×C4#1062535011yescharacteristic
219C22×C4D4×D4712yes—
220C22×C4D4×D4712yes—
221C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
222Q16—3762no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C4⋊C4—942no—
228C4⋊C4—942no—
229C4⋊C4—1882no—
230C4⋊C4—1882no—
231C22⋊C4—3768no—
232C22⋊C4—1884no—
233C22⋊C4—18816no—
234C22⋊C4—1882no—
235C22⋊C4—1882no—
236C42—1884no—
237C23—24no—
238C23—28no—
239C23—24no—
240C23—41no—
241C23—44no—
242C23—42no—
243C23—48no—
244C23—42no—
245C23—48no—
246C23—84no—
247C23—816no—
248C23#1309399412yes—
249C23#1309399811yescharacteristic
250Q8—3762no—
251Q8—1884no—
252D4—44no—
253D4—48no—
254D4—44no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—1884no—
260C2×C4—1884no—
261C2×C4—1884no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4—1882no—
264C2×C4—1884no—
265C2×C4—1884no—
266C2×C4#1309399211yescharacteristic
267C2×C4#1309399712yes—
268C2×C4#1309402011yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—81no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—22no—
275C22—44no—
276C22—416no—
277C22—44no—
278C22—88no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22#1568903211yescharacteristic
283C22#1568930314yes—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—3764no—
287C4—3762no—
288C4—3762no—
289C4#1568930912yes—
290C2—24no—
291C2—41no—
292C2—84no—
293C2#2024441912yes—
294C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1783C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×D4×C47C22
hypercenter#1783D47
hypocenterC47#10333
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254212C2semidirect
3. #20241909C2semidirect
4. #20241273C2semidirect
167. C47#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542122
#202470352
#202419092
#202412732
C47×#17832
#1033347