Finite Group Databasebeta

← #26119217

Subgroups — #26119217

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247033C212yesmaximal
2#20243311C211yesmaximal, characteristic
3#20241908C212yesmaximal
4#20241273C211yesmaximal, characteristic
5C47×#3195C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic94C2211yescharacteristic
7C2×#13094022—22no—
8C2×#13093942—22no—
9#15689087C2211yescharacteristic
10#15689043—24no—
11#15689028—22no—
12#15688995—24no—
13C4×C22⋊Dic47C2212yes—
14#15688860—24no—
15C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
16C47×#483—22no—
17C47×#470—22no—
18C47×#451—22no—
19C47×#407C2211yescharacteristic
20C22×Dic94—22no—
21C22×Dic94—21no—
22C22×Dic94—22no—
23C22×Dic94—21no—
24C22×Dic94—44no—
25C23×Dic47D412yes—
26C2×#10625329—21no—
27#13094022—48no—
28C2×Dic47⋊C4—28no—
29C2×C22⋊Dic47—22no—
30C2×C4×Dic47—22no—
31#13093942—44no—
32C22⋊(C47⋊C8)—22no—
33C47⋊#95—28no—
34C47⋊#95D414yes—
35C22×Q8×C47D412yes—
36C23×C4×C47C2311yescharacteristic
37C2×Q16×C47—22no—
38C2×M16×C47D412yes—
39C22⋊Q8×C47—22no—
40C22⋊Q8×C47—22no—
41C22⋊Q8×C47—22no—
42C22⋊Q8×C47—22no—
43C2×C4⋊C4×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47D412yes—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46#106×C47—22no—
47#103×C47—24no—
48C22⋊C8×C47—22no—
49C24×C47C2×D411yescharacteristic
50C2×Q8×C47—22no—
51C2×Q8×C47—22no—
52C2×Q8×C47—44no—
53C22×C4×C47—22no—
54C22×C4×C47—22no—
55C22×C4×C47—42no—
56C22×C4×C47C2×D412yes—
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C22×C4×C47#4111yescharacteristic
60C22×Dic47—24no—
61C22×Dic47—24no—
62C22×Dic47—22no—
63C22×Dic47—44no—
64C2×Dic94—24no—
65C2×Dic94—28no—
66C2×Dic94—48no—
67C2×Dic94—44no—
68C2×Dic94—42no—
69C2×Dic94—44no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94—42no—
72C2×Dic94—41no—
73Q16×C47—82no—
74M16×C47—42no—
75C2×C8×C47—22no—
76C4⋊C4×C47—22no—
77C4⋊C4×C47—22no—
78C4⋊C4×C47—42no—
79C4⋊C4×C47—42no—
80C22⋊C4×C47—42no—
81C22⋊C4×C47—42no—
82C22⋊Dic47—28no—
83Dic47⋊C4—416no—
84C4×Dic47—44no—
85#10625329—42no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87C23×C47—24no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47#12012yes—
90C23×C47#12111yescharacteristic
91Q8×C47—44no—
92Q8×C47—82no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—24no—
95C2×C4×C47—42no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—44no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—44no—
101C2×C4×C47#12011yescharacteristic
102C2×C4×C47#12112yes—
103C2×C4×C47#12711yescharacteristic
104C2×Dic47—28no—
105C2×Dic47—28no—
106C2×Dic47—24no—
107C2×Dic47—44no—
108C2×Dic47—44no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—44no—
112Dic94—44no—
113Dic94—48no—
114Dic94—44no—
115C8×C47—42no—
116C47⋊C8—81no—
117#10334—471nomaximal, Sylow
118C22×C47—22no—
119C22×C47—22no—
120C22×C47—22no—
121C22×C47—21no—
122C22×C47—44no—
123C22×C47#39211yescharacteristic
124C22×C47#45614yes—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—22no—
127C4×C47—82no—
128C4×C47—82no—
129C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
130Dic47—48no—
131Dic47—44no—
132#3195D4711yescharacteristic
133#2434—472no—
134#1784—471no—
135#1508—472no—
136#1297—471no—
137C2×C47—24no—
138C2×C47—41no—
139C2×C47#200512yes—
140C2×C47#202111yescharacteristic
141C23×Q8—471no—
142C2×C4⋊Q8—942no—
143C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
144#483—22no—
145#470—22no—
146#451—22no—
147C2×#101—942no—
148#407—471no—
149#407C2×D4711yescharacteristic
150#395—944no—
151#391—942no—
152#385—944no—
153C4×C22⋊C4—472no—
154#328—944no—
155C47#1033411yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×Q8—942no—
157C22×Q8—941no—
158C22×Q8—942no—
159C22×Q8—941no—
160C22×Q8—1884no—
161C22×Q8C22⋊D4712yes—
162C23×C4—472no—
163C23×C4C22×D4711yescharacteristic
164C2×Q16—22no—
165C2×M16—941no—
166C2×M16C22⋊D4712yes—
167C4⋊Q8—1888no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—948no—
174C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—942no—
177C2×C42—942no—
178#106—22no—
179#103—24no—
180#101—1884no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—942no—
183#95—474no—
184#95—948no—
185C24D4×D4711yescharacteristic
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—944no—
190C2×Q8—948no—
191C2×Q8—1884no—
192C2×Q8—1882no—
193C2×Q8—1888no—
194C2×Q8—1884no—
195C2×Q8—1881no—
196C2×Q8—1882no—
197C2×Q8—1881no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—944no—
202C22×C4—944no—
203C22×C4—942no—
204C22×C4—1884no—
205C22×C4D4×D4712yes—
206C22×C4#1062535211yescharacteristic
207C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
208C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
209Q16—82no—
210M16—42no—
211M16—1882no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—1881no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—18816no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—948no—
222C42—1884no—
223C23—24no—
224C23—41no—
225C23#1309399212yes—
226C23#1309399511yescharacteristic
227Q8—44no—
228Q8—82no—
229Q8—1884no—
230Q8—1888no—
231Q8—1884no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—948no—
241C2×C4—948no—
242C2×C4—944no—
243C2×C4—1884no—
244C2×C4—1884no—
245C2×C4—1882no—
246C2×C4—1882no—
247C2×C4—1884no—
248C2×C4#1309399311yescharacteristic
249C2×C4#1309399612yes—
250C2×C4#1309402011yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—3761no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22—44no—
258C22#1568903111yescharacteristic
259C22#1568930414yes—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—1888no—
265C4—1884no—
266C4#1568931012yes—
267C2—24no—
268C2—41no—
269C2#2024442112yes—
270C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3195C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#3195D47
hypocenterC47#10334
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C47#10334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202470332
#202433112
#202419082
#202412732
C47×#31952
#1033447