Finite Group Databasebeta

← #26119219

Subgroups — #26119219

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254209C211yesmaximal, characteristic
2#20247033C211yesmaximal, characteristic
3#20247032C211yesmaximal, characteristic
4#20243311C211yesmaximal, characteristic
5#20241909C211yesmaximal, characteristic
6#20241274C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C2×#13094024—21no—
10C2×#13094022—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12#15689453—21no—
13#15689451—21no—
14#15689379—22no—
15#15689279—21no—
16#15689278—21no—
17C2×#13093942—22no—
18#15689087C2211yescharacteristic
19#15689044—22no—
20#15689043—22no—
21#15689029—21no—
22#15689028—21no—
23#15688998—22no—
24#15688995—22no—
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688861—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94—21no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94—21no—
37C22×Dic94—44no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C23×Dic47D412yes—
40C2×#10625337—22no—
41C2×#10625329D412yes—
42#13094024—44no—
43#13094022—44no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48C2×C4⋊Dic47—24no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—24no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55#13093955—22no—
56#13093948—22no—
57#13093947—22no—
58#13093942—44no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C47⋊#95—24no—
62C47⋊#95—24no—
63C47⋊#95D412yes—
64C22×Q8×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C42×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78#95×C47D412yes—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—42no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—44no—
100C2×Dic94—24no—
101C2×Dic94—24no—
102C2×Dic94—24no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—44no—
106C2×Dic94—44no—
107C2×Dic94—44no—
108C2×Dic94—42no—
109C2×Dic94—42no—
110C2×Dic94—42no—
111C2×Dic94—41no—
112C2×Dic94—41no—
113C2×Dic94—41no—
114C2×Dic94—41no—
115C2×Dic94—42no—
116M16×C47—42no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—24no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47—42no—
126C22⋊Dic47—24no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129#10625337—82no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—48no—
133Dic47⋊C4—48no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—41no—
136C4×Dic47—42no—
137#10625329—42no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—22no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C23×C47#12111yescharacteristic
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—81no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—24no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12711yescharacteristic
164C2×Dic47—24no—
165C2×Dic47—24no—
166C2×Dic47—24no—
167C2×Dic47—24no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—42no—
178Dic94—44no—
179Dic94—44no—
180Dic94—44no—
181Dic94—44no—
182Dic94—42no—
183Dic94—81no—
184C8×C47—81no—
185C47⋊C8—42no—
186#10334—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—44no—
195C22×C47#39211yescharacteristic
196C22×C47#45612yes—
197C22×C47#45612yes—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—44no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
205Dic47—44no—
206Dic47—44no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#3195—471no—
210#2434—471no—
211#2434—471no—
212#1784—471no—
213#1508—471no—
214#1508D4711yescharacteristic
215#1297—471no—
216C2×C47—22no—
217C2×C47—22no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47#200511yescharacteristic
220C2×C47#200511yescharacteristic
221C2×C47#202111yescharacteristic
222C23×Q8—471no—
223C2×C4⋊Q8—941no—
224C2×C4⋊Q8—941no—
225C2×C22⋊Q8—471no—
226C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
227#483—941no—
228#483—941no—
229#470—942no—
230#451—941no—
231#451—941no—
232C2×#101—942no—
233#407—471no—
234#407C2×D4711yescharacteristic
235#395—942no—
236#395—942no—
237#391—941no—
238#391—941no—
239#385—942no—
240#385—942no—
241C4×C22⋊C4—471no—
242C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
243#328—22no—
244#328—942no—
245C47#1033411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—471no—
247C22×Q8—941no—
248C22×Q8—941no—
249C22×Q8—941no—
250C22×Q8—941no—
251C22×Q8—941no—
252C22×Q8—941no—
253C22×Q8—1884no—
254C22×Q8D18811yescharacteristic
255C23×C4—472no—
256C23×C4C22×D4711yescharacteristic
257C2×Q16—942no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—472no—
260C4⋊Q8—1884no—
261C4⋊Q8—1884no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268C22⋊Q8—941no—
269C22⋊Q8—941no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—944no—
273C2×C4⋊C4—944no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—941no—
282#106—942no—
283#103—942no—
284#103—942no—
285#101—1884no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8—941no—
290#95—472no—
291#95—944no—
292#95—944no—
293#95C22⋊D4712yes—
294C24D4×D4711yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—944no—
299C2×Q8—944no—
300C2×Q8—944no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—941no—
303C2×Q8—1882no—
304C2×Q8—1882no—
305C2×Q8—1882no—
306C2×Q8—1882no—
307C2×Q8—1884no—
308C2×Q8—1884no—
309C2×Q8—1884no—
310C2×Q8—1881no—
311C2×Q8—1881no—
312C2×Q8—1881no—
313C2×Q8—1881no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4—942no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—1884no—
325C22×C4C2×D18811yescharacteristic
326C22×C4#1062535011yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331Q16—3762no—
332M16—42no—
333M16—1882no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—942no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—1888no—
343C4⋊C4—1888no—
344C4⋊C4—1881no—
345C4⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—944no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C42—42no—
353C42—1882no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23#1309399211yescharacteristic
358C23#1309399411yescharacteristic
359C23#1309399711yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362Q8—3761no—
363Q8—1884no—
364Q8—1884no—
365Q8—1884no—
366Q8—1882no—
367Q8—1884no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—944no—
382C2×C4—944no—
383C2×C4—944no—
384C2×C4—944no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4#1309399411yescharacteristic
396C2×C4#1309399711yescharacteristic
397C2×C4#1309399811yescharacteristic
398C2×C4#1309402011yescharacteristic
399C8—81no—
400C8—1882no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22#1568903211yescharacteristic
410C22#1568930412yes—
411C22#1568930712yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—44no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—3761no—
419C4—3761no—
420C4—1884no—
421C4—1884no—
422C4#1568931112yes—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—41no—
426C2#2024442311yescharacteristic
427C2#2024442511yescharacteristic
428C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#10334
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
245. C47#10334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542092
#202470332
#202470322
#202433112
#202419092
#202412742
C47×#15082
#1033447