Finite Group Databasebeta

← #26119222

Subgroups — #26119222

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247874C211yesmaximal, characteristic
2#20247867C211yesmaximal, characteristic
3#20243466C211yesmaximal, characteristic
4#20241908C211yesmaximal, characteristic
5#20241908C211yesmaximal, characteristic
6#20241273C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3195C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
9#15689087C2211yescharacteristic
10#15689062—22no—
11#15689053—22no—
12#15689030—21no—
13#15689030—21no—
14#15688995—22no—
15#15688992—21no—
16#15688988—21no—
17#15688984—22no—
18C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688891—22no—
21#15688860—22no—
22#15688860—22no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#483—21no—
26C47×#483—21no—
27C47×#470—22no—
28C47×#451—21no—
29C47×#451—21no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C23×Dic47D412yes—
32C2×#10625329—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×Dic47⋊C4—24no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C47⋊#95—24no—
47C47⋊#95—24no—
48C47⋊#95—24no—
49C47⋊#95D412yes—
50C47⋊#95D412yes—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C22×Q8×C47D411yescharacteristic
53C23×C4×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q16×C47—22no—
55C2×M16×C47D412yes—
56C22⋊Q8×C47—21no—
57C22⋊Q8×C47—21no—
58C22⋊Q8×C47—21no—
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70#106×C47—22no—
71#103×C47—22no—
72#103×C47—22no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—42no—
81C2×Q8×C47—42no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—44no—
99Q16×C47—82no—
100M16×C47—42no—
101C2×C8×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊Dic47—24no—
115C22⋊Dic47—42no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—41no—
120Dic47⋊C4—84no—
121C4×Dic47—42no—
122C4×Dic47—42no—
123#10625329—42no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C23×C47#12111yescharacteristic
131Q8×C47—42no—
132Q8×C47—42no—
133Q8×C47—81no—
134Q8×C47—81no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12111yescharacteristic
152C2×C4×C47#12711yescharacteristic
153C2×Dic47—24no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—44no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—44no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—82no—
163C8×C47—42no—
164C47⋊C8—81no—
165#10335—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—44no—
174C22×C47#39211yescharacteristic
175C22×C47#45512yes—
176C22×C47#45612yes—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47#45812yes—
185Dic47—44no—
186Dic47—82no—
187Dic47—82no—
188#3195D4711yescharacteristic
189#2503—471no—
190#2502—471no—
191#1821—471no—
192#1508—471no—
193#1508—471no—
194#1297—471no—
195C2×C47—22no—
196C2×C47—22no—
197C2×C47—41no—
198C2×C47#200411yescharacteristic
199C2×C47#200511yescharacteristic
200C2×C47#202211yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
202C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
203C22×C4⋊C4—471no—
204#483—21no—
205#483—21no—
206#470—22no—
207#451—21no—
208#451—21no—
209#407—471no—
210#407C2×D4711yescharacteristic
211#400—942no—
212#398—942no—
213#391—941no—
214#391—941no—
215#385—942no—
216#384—941no—
217#382—941no—
218#381—942no—
219C4×C22⋊C4—471no—
220C4×C22⋊C4—471no—
221#343—942no—
222#328—942no—
223#328—942no—
224C47#1033511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
226C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
227C23×C4—472no—
228C23×C4C22×D4711yescharacteristic
229C2×Q16—22no—
230C2×M16—941no—
231C2×M16C22⋊D4712yes—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—944no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C42—941no—
256C2×C42—941no—
257#106—22no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—941no—
263C22⋊C8—941no—
264#95—472no—
265#95—472no—
266#95—944no—
267#95—944no—
268#95—944no—
269C24D4×D4711yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—942no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—942no—
284C22×C4—942no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—1884no—
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C22×C4#1062535211yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293Q16—82no—
294M16—42no—
295M16—1882no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—1881no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3764no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—944no—
316C22⋊C4—1882no—
317C42—1882no—
318C42—1882no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23#1309399211yescharacteristic
323C23#1309399211yescharacteristic
324C23#1309399511yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—944no—
344C2×C4—3762no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1884no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1884no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1882no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4#1309399311yescharacteristic
354C2×C4#1309399611yescharacteristic
355C2×C4#1309399611yescharacteristic
356C2×C4#1309402011yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—3761no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22#1568903111yescharacteristic
368C22#1568929912yes—
369C22#1568930412yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—3762no—
378C4—3762no—
379C4—1884no—
380C4#1568931312yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2#2024441411yescharacteristic
385C2#2024442111yescharacteristic
386C2#2024451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#3195C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#3195D47
hypocenterC47#10335
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
224. C47#10335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202478742
#202478672
#202434662
#202419082
#202412732
C47×#31952
#1033547