Finite Group Databasebeta

← #26119228

Subgroups — #26119228

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254212C211yesmaximal, characteristic
2#20247873C211yesmaximal, characteristic
3#20247866C211yesmaximal, characteristic
4#20243466C211yesmaximal, characteristic
5#20241907C211yesmaximal, characteristic
6#20241907C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1297C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11#15689454—21no—
12#15689454—21no—
13#15689381—22no—
14#15689281—21no—
15#15689281—21no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689063—22no—
18#15689055—22no—
19#15689029—21no—
20#15689029—21no—
21#15688998—22no—
22#15688993—21no—
23#15688989—21no—
24#15688984—22no—
25#15688891—22no—
26#15688859—22no—
27#15688859—22no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C23×Dic47D412yes—
34C2×Dic188—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47—24no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57#13093956—22no—
58#13093949—22no—
59#13093949—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C47⋊#95—24no—
63C47⋊#95—24no—
64C47⋊#95—24no—
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47D412yes—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C42×C47—21no—
70C2×C42×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#95×C47D412yes—
74#95×C47D412yes—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—22no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—44no—
93C2×Dic94—21no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×Dic94—42no—
99M16×C47—42no—
100C2×C8×C47—22no—
101C22⋊C4×C47—24no—
102C22⋊C4×C47—42no—
103C42×C47—42no—
104C42×C47—42no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—84no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122#10625329—42no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124Dic188—82no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C23×C47#12111yescharacteristic
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—24no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12711yescharacteristic
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—44no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—44no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—82no—
159Dic94—42no—
160Dic94—42no—
161Dic94—81no—
162Dic94—81no—
163C8×C47—42no—
164C47⋊C8—81no—
165#10335—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—44no—
174C22×C47#39211yescharacteristic
175C22×C47#45512yes—
176C22×C47#45612yes—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—44no—
181C4×C47—82no—
182C4×C47#45812yes—
183Dic47—81no—
184Dic47—82no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188#3195—471no—
189#2503—471no—
190#2502—471no—
191#1821—471no—
192#1508—471no—
193#1508—471no—
194#1297D4711yescharacteristic
195C2×C47—22no—
196C2×C47—22no—
197C2×C47—41no—
198C2×C47#200411yescharacteristic
199C2×C47#200511yescharacteristic
200C2×C47#202211yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8—471no—
202C2×C22⋊Q8—471no—
203C22×C4⋊C4—471no—
204#483—941no—
205#483—941no—
206#470—942no—
207#451—941no—
208#451—941no—
209#407—471no—
210#407C2×D4711yescharacteristic
211#400—942no—
212#398—942no—
213#391—941no—
214#391—941no—
215#385—942no—
216#384—941no—
217#382—941no—
218#381—942no—
219C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
220C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
221#343—942no—
222#328—942no—
223#328—942no—
224C47#1033511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—471no—
226C22×Q8—471no—
227C23×C4—472no—
228C23×C4C22×D4711yescharacteristic
229C2×Q16—942no—
230C2×M16—941no—
231C2×M16D18812yes—
232C22⋊Q8—941no—
233C22⋊Q8—941no—
234C22⋊Q8—941no—
235C22⋊Q8—941no—
236C22⋊Q8—941no—
237C22⋊Q8—941no—
238C22⋊Q8—941no—
239C22⋊Q8—941no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—944no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257#106—942no—
258#103—942no—
259#103—942no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—941no—
263C22⋊C8—941no—
264#95—944no—
265#95—944no—
266#95—944no—
267#95D18812yes—
268#95D18812yes—
269C24D4×D4711yescharacteristic
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—941no—
272C2×Q8—941no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—1882no—
275C2×Q8—1882no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—942no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—942no—
284C22×C4—942no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—1884no—
287C22×C4C2×D18811yescharacteristic
288C22×C4C2×D18811yescharacteristic
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4#1062535411yescharacteristic
293Q16—3762no—
294M16—42no—
295M16—1882no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—1881no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—3764no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23#1309399411yescharacteristic
323C23#1309399411yescharacteristic
324C23#1309399911yescharacteristic
325Q8—3761no—
326Q8—3761no—
327Q8—1882no—
328Q8—1882no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—3762no—
342C2×C4—1884no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1884no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4#1309399411yescharacteristic
354C2×C4#1309399911yescharacteristic
355C2×C4#1309399911yescharacteristic
356C2×C4#1309402111yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—3761no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22#1568903311yescharacteristic
368C22#1568930212yes—
369C22#1568930712yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—44no—
374C4—82no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C4—3762no—
378C4—3761no—
379C4—3761no—
380C4#1568931412yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2#2024442011yescharacteristic
385C2#2024442711yescharacteristic
386C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1297C2
socleC22×C47#392
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1297D47
hypocenterC47#10335
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
224. C47#10335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542122
#202478732
#202478662
#202434662
#202419072
C47×#12972
#1033547