Finite Group Databasebeta

← #26119231

Subgroups — #26119231

Order 12032.

1566 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246701C213yesmaximal, complemented
2#20243302C213yesmaximal, complemented
3C47×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C23×C22⋊D47C2213yes—
5C2×#13093994—26no—
6C2×#13093938—26no—
7#15689032—26no—
8#15689000—26no—
9#15688979C2211yescharacteristic
10C47×#379C2213yes—
11C24×D47D413yescomplemented
12C22×D188—26no—
13C22×C22⋊D47—26no—
14C22×C22⋊D47—23no—
15C22×C22⋊D47—26no—
16C22×C22⋊D47—23no—
17C22×C22⋊D47—412no—
18C23×Dic47D413yescomplemented
19#13093994—424no—
20C2×C22⋊Dic47—23no—
21C2×(C2×D47)⋊C4—212no—
22#13093938—412no—
23C47⋊#95—26no—
24C25×C47C2311yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C47—26no—
26C2×C22⋊C4×C47D416yescomplemented
27C24×C47—46no—
28C24×C47C2×D413yes—
29C24×C47C2×D413yes—
30C24×C47#4111yescharacteristic
31C23×D47—26no—
32C23×D47—23no—
33C23×D47—46no—
34C23×D47—412no—
35C22×C4×C47—26no—
36C2×C22⋊D47—212no—
37C2×C22⋊D47—224no—
38C2×C22⋊D47—412no—
39C2×C22⋊D47—46no—
40C2×C22⋊D47—412no—
41C2×C22⋊D47—46no—
42C2×C22⋊D47—412no—
43C2×C22⋊D47—46no—
44C2×C22⋊D47—43no—
45C2×C22⋊D47—46no—
46C2×C22⋊D47—43no—
47C22×Dic47—26no—
48C22×Dic47—23no—
49C22×Dic47—46no—
50C22×Dic47—41no—
51C2×D188—424no—
52C2×D188—86no—
53C22⋊C4×C47—412no—
54C22⋊C4×C47—46no—
55C22⋊Dic47—46no—
56(C2×D47)⋊C4—424no—
57C23×C47—212no—
58C23×C47—26no—
59C23×C47—43no—
60C23×C47—46no—
61C23×C47—43no—
62C23×C47—88no—
63C23×C47#12013yes—
64C23×C47#12113yes—
65C23×C47#12711yescharacteristic
66C22×D47—212no—
67C22×D47—26no—
68C22×D47—412no—
69C22×D47—46no—
70C22×D47—43no—
71C22×D47—43no—
72C22×D47—412no—
73C22×D47—824no—
74C22×D47—86no—
75C2×C4×C47—412no—
76C2×C4×C47—46no—
77C22⋊D47—412no—
78C22⋊D47—424no—
79C22⋊D47—412no—
80C2×Dic47—212no—
81C2×Dic47—26no—
82C2×Dic47—46no—
83C2×Dic47—43no—
84C2×Dic47—43no—
85C2×Dic47—83no—
86D188—824no—
87#10336—471nomaximal, Sylow
88C22×C47—26no—
89C22×C47—23no—
90C22×C47—23no—
91C22×C47—26no—
92C22×C47—412no—
93C22×C47—86no—
94C22×C47—82no—
95C22×C47#39211yescharacteristic
96C22×C47B(4,𝔽2)16yes—
97C2×D47—424no—
98C2×D47—46no—
99C2×D47—812no—
100C2×D47—86no—
101C2×D47—86no—
102C2×D47—86no—
103C4×C47—86no—
104Dic47—46no—
105Dic47—161no—
106#2403—473no—
107#1781—473no—
108#1304D4711yescharacteristic, complemented
109C2×C47—26no—
110C2×C47—41no—
111C2×C47—43no—
112C2×C47#202113yes—
113D47—86no—
114C23×D4—473no—
115C2×#120—946no—
116C2×#99—946no—
117#392—946no—
118#386—946no—
119#379—471no—
120#379C2×D4713yes—
121C47#1033611yescharacteristic, complemented, Sylow
122C25—473no—
123C25C22×D4711yescharacteristic
124C22×D4—946no—
125C22×D4—943no—
126C22×D4—946no—
127C22×D4—946no—
128C22×D4—943no—
129C22×D4—18812no—
130C23×C4—473no—
131#120—18824no—
132C2×C22⋊C4—26no—
133C2×C22⋊C4—9412no—
134C2×C22⋊C4—943no—
135C2×C22⋊C4D18816yescomplemented
136#99—18812no—
137#95—946no—
138C24—46no—
139C24—943no—
140C24—946no—
141C24—18812no—
142C24—1886no—
143C24C2×D18813yes—
144C24D4×D4713yes—
145C24#1062535411yescharacteristic
146C2×D4—9412no—
147C2×D4—9424no—
148C2×D4—3766no—
149C2×D4—18824no—
150C2×D4—18812no—
151C2×D4—1886no—
152C2×D4—18812no—
153C2×D4—1886no—
154C2×D4—18812no—
155C2×D4—1886no—
156C2×D4—1883no—
157C2×D4—1886no—
158C2×D4—1883no—
159C22×C4—26no—
160C22×C4—946no—
161C22×C4—943no—
162C22×C4—1886no—
163C22×C4—1881no—
164C22⋊C4—412no—
165C22⋊C4—46no—
166C22⋊C4—18824no—
167C22⋊C4—1886no—
168C23—212no—
169C23—26no—
170C23—43no—
171C23—46no—
172C23—43no—
173C23—88no—
174C23—946no—
175C23—9412no—
176C23—3766no—
177C23—37624no—
178C23—18812no—
179C23—1886no—
180C23—1883no—
181C23—1883no—
182C23—18812no—
183C23#1309399413yes—
184C23#1309399913yes—
185C23#1309402111yescharacteristic
186D4—37624no—
187D4—18812no—
188D4—18824no—
189D4—18812no—
190C2×C4—412no—
191C2×C4—46no—
192C2×C4—9412no—
193C2×C4—946no—
194C2×C4—3763no—
195C2×C4—1886no—
196C2×C4—1883no—
197C2×C4—1883no—
198C22—26no—
199C22—23no—
200C22—23no—
201C22—26no—
202C22—412no—
203C22—86no—
204C22—82no—
205C22—37612no—
206C22—3766no—
207C22—3766no—
208C22—3766no—
209C22—18824no—
210C22—1886no—
211C22#1568903311yescharacteristic
212C22#1568931116yes—
213C4—86no—
214C4—1886no—
215C4—7521no—
216C2—26no—
217C2—41no—
218C2—43no—
219C2—3766no—
220C2#2024451513yes—
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC25×C47C23
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1304C2
socleC22×C47#392
hypercenter#1304D47
hypocenterC47#10336
LCSG ▷ C25×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246701C2semidirect
2. #20243302C2semidirect
3. C47×#1304C2semidirect
11. C24×D47D4semidirect
18. C23×Dic47D4semidirect
26. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
108. #1304D47semidirect
121. C47#10336semidirect
135. C2×C22⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467012
#202433022
C47×#13042
#1033647