Finite Group Databasebeta

← #26119232

Subgroups — #26119232

Order 12032.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20246698C211yesmaximal, characteristic
3#20243462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C47⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094007—21no—
10C2×#13093993—21no—
11C2×#13093992—21no—
12C2×#13093939—22no—
13C2×#13093938—22no—
14#15689038—22no—
15#15689031—22no—
16#15689003—21no—
17#15689002—21no—
18#15689002—21no—
19#15688995—21no—
20#15688979C2211yescharacteristic
21#15688979C2211yescharacteristic
22#15688979C2211yescharacteristic
23#15688978—21no—
24#15688890—22no—
25C23×D4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#123×C47—21no—
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#394—22no—
29C47×#386—21no—
30C47×#385—21no—
31C47×#379—21no—
32C47×#379C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47—22no—
41C22×C22⋊D47—44no—
42C23×Dic47D411yescharacteristic
43#13094007—44no—
44#13093993—44no—
45#13093992—44no—
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47D412yes—
56C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60#13093939—44no—
61#13093938—44no—
62C47⋊#95—22no—
63C47⋊#95—22no—
64C25×C47D411yescharacteristic
65C25×C47C2311yescharacteristic
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47—21no—
72C22×D4×C47—44no—
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
75C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
76#123×C47—44no—
77C2×C4⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C2×C22⋊C4×C47—21no—
86C2×C22⋊C4×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—22no—
88C2×C22⋊C4×C47D412yescomplemented
89#95×C47—22no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—21no—
92C24×C47—21no—
93C24×C47—42no—
94C24×C47—42no—
95C24×C47—42no—
96C24×C47—42no—
97C24×C47—42no—
98C24×C47—42no—
99C24×C47C2×D411yescharacteristic
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C24×C47C2×D411yescharacteristic
104C24×C47C2×D411yescharacteristic
105C24×C47#4111yescharacteristic
106C23×D47—21no—
107C23×D47—21no—
108C23×D47—21no—
109C23×D47—42no—
110C23×D47—42no—
111C23×D47—42no—
112C2×D4×C47—24no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47—42no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159C2×C22⋊D47—82no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—42no—
166C22×Dic47—41no—
167C4⋊C4×C47—44no—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C22⋊C4×C47—42no—
170C22⋊C4×C47—44no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—82no—
177C22⋊Dic47—44no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47—42no—
180C22⋊Dic47—42no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189(C2×D47)⋊C4—82no—
190Dic47⋊C4—44no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—81no—
224C23×C47—81no—
225C23×C47—88no—
226C23×C47—88no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C23×C47#12111yescharacteristic
231C23×C47#12111yescharacteristic
232C23×C47#12111yescharacteristic
233C23×C47#12711yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—88no—
246C22×D47—81no—
247C22×D47—81no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—44no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—44no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—81no—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—44no—
274C22⋊D47—88no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47—81no—
290C2×Dic47—81no—
291#10337—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—44no—
312C22×C47—44no—
313C22×C47—44no—
314C22×C47—44no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—82no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—82no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47#39211yescharacteristic
327C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
328C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
329C22×C47#45812yes—
330C2×D47—44no—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47—82no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—81no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—82no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—82no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47—81no—
343Dic47—42no—
344Dic47—82no—
345Dic47—82no—
346Dic47—161no—
347#2405—471no—
348#2405D4711yescharacteristic, complemented
349#2403—471no—
350#1819—471no—
351#1781—471no—
352#1781—471no—
353#1304—471no—
354C2×C47—22no—
355C2×C47—22no—
356C2×C47—22no—
357C2×C47—41no—
358C2×C47—41no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47—82no—
362C2×C47#202111yescharacteristic
363C2×C47#202111yescharacteristic
364C2×C47#202211yescharacteristic
365D47—82no—
366C23×D4—471no—
367C23×D4C2×D4711yescharacteristic
368C2×#123—21no—
369C2×#123—941no—
370C2×#120—941no—
371C2×#120—941no—
372C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
373C2×#99—942no—
374C2×#99—942no—
375#394—22no—
376#394—942no—
377#392—942no—
378#386—21no—
379#386—941no—
380#386—941no—
381#386—941no—
382#385—21no—
383#385—941no—
384#379—21no—
385#379—471no—
386#379—471no—
387#379—471no—
388#379—941no—
389#379C2×D4711yescharacteristic
390#342—942no—
391C47#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C25—471no—
393C25C22⋊D4711yescharacteristic
394C25C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—44no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—942no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—1884no—
410C23×C4—471no—
411C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
413C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
414#123—44no—
415#123—1884no—
416#120—1884no—
417#120—1884no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—472no—
431C2×C22⋊C4—472no—
432C2×C22⋊C4—942no—
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
444#99—1884no—
445#99—1884no—
446#95—22no—
447#95—942no—
448#95—942no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—941no—
459C24—941no—
460C24—941no—
461C24—1882no—
462C24—1882no—
463C24—1882no—
464C24D4×D4711yescharacteristic
465C24D4×D4711yescharacteristic
466C24D4×D4711yescharacteristic
467C24#1062535211yescharacteristic
468C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—3762no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1884no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4—1881no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—1884no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—3762no—
538C22⋊C4—1884no—
539C22⋊C4—1884no—
540C22⋊C4—1884no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—942no—
587C23—942no—
588C23—942no—
589C23—3761no—
590C23—3761no—
591C23—3768no—
592C23—1882no—
593C23—1881no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23—1882no—
597C23—1881no—
598C23—1882no—
599C23—1882no—
600C23#1309399211yescharacteristic
601C23#1309399211yescharacteristic
602C23#1309399311yescharacteristic
603C23#1309399511yescharacteristic
604C23#1309399611yescharacteristic
605C23#1309399611yescharacteristic
606C23#1309402011yescharacteristic
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—3768no—
612D4—1884no—
613D4—1884no—
614D4—1884no—
615D4—1884no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—3762no—
685C22—3762no—
686C22—3762no—
687C22—3762no—
688C22—3761no—
689C22—3761no—
690C22—1884no—
691C22—1884no—
692C22—1882no—
693C22#1568903111yescharacteristic
694C22#1568930912yes—
695C22#1568931012yes—
696C22#1568931212yes—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3762no—
702C4—3762no—
703C4—1882no—
704C4—7521no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—82no—
713C2—3762no—
714C2#2024451111yescharacteristic
715C2#2024451211yescharacteristic
716C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC25×C47C23
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#2405C2
socleC22×C47#392
prime radical#20246698C2
hypercenter#2405D47
hypocenterC47#10337
LCSG ▷ C25×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246715C2semidirect
3. #20243462C2semidirect
4. #20243303C2semidirect
5. #20243302C2semidirect
6. C47⋊#1304C2semidirect
7. C47×#2405C2semidirect
56. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
74. C23×C4×C47D4semidirect
75. C23×C4×C47D4semidirect
88. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
348. #2405D47semidirect
391. C47#10337semidirect
412. C23×C4C22⋊D47semidirect
413. C23×C4C22⋊D47semidirect
443. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467152
#202466982
#202434622
#202433032
#202433022
C47⋊#13042
C47×#24052
#1033747