Finite Group Databasebeta

← #26119234

Subgroups — #26119234

Order 12032.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246711C212yesmaximal, complemented
2#20243460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243303C212yesmaximal, complemented
4C47⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094005—22no—
7C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
8C2×#13093939—24no—
9#15689037—24no—
10#15689003—22no—
11#15688996—22no—
12#15688979—22no—
13#15688979C2211yescharacteristic
14#15688979C2212yes—
15#15688889—22no—
16C23×D4×C47C2212yes—
17C2×#120×C47—22no—
18C47×#392—22no—
19C47×#386—22no—
20C47×#379C2211yescharacteristic
21C23×Dic47D412yescomplemented
22#13094005—48no—
23C2×Dic47⋊C4—24no—
24C2×C22⋊Dic47—24no—
25C2×C22⋊Dic47—22no—
26C2×C22⋊Dic47—22no—
27C2×C22⋊Dic47—22no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30C2×C22⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—24no—
34C2×C22⋊Dic47D414yescomplemented
35#13093939—48no—
36C47⋊#95—24no—
37C25×C47D412yes—
38C25×C47C2311yescharacteristic
39C22×D4×C47—22no—
40C22×D4×C47—22no—
41C22×D4×C47—22no—
42C22×D4×C47—22no—
43C22×D4×C47—22no—
44C22×D4×C47—22no—
45C22×D4×C47—22no—
46C22×D4×C47—48no—
47C23×C4×C47D412yes—
48#120×C47—48no—
49C2×C22⋊C4×C47—24no—
50C2×C22⋊C4×C47—22no—
51C2×C22⋊C4×C47D412yes—
52#95×C47—22no—
53C24×C47—22no—
54C24×C47—22no—
55C24×C47—22no—
56C24×C47—44no—
57C24×C47—44no—
58C24×C47—42no—
59C24×C47—44no—
60C24×C47—44no—
61C24×C47C2×D411yescharacteristic
62C24×C47C2×D412yes—
63C24×C47C2×D412yes—
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C24×C47#4111yescharacteristic
66C2×D4×C47—28no—
67C2×D4×C47—28no—
68C2×D4×C47—28no—
69C2×D4×C47—44no—
70C2×D4×C47—44no—
71C2×D4×C47—44no—
72C2×D4×C47—44no—
73C2×D4×C47—44no—
74C2×D4×C47—44no—
75C2×D4×C47—44no—
76C2×D4×C47—44no—
77C2×D4×C47—44no—
78C2×D4×C47—42no—
79C2×D4×C47—42no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—48no—
83C2×D4×C47—82no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—44no—
89C22×Dic47—22no—
90C22×Dic47—24no—
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—44no—
94C22×Dic47—41no—
95C22⋊C4×C47—48no—
96C22⋊C4×C47—44no—
97C22⋊C4×C47—42no—
98C22⋊Dic47—44no—
99C22⋊Dic47—44no—
100C22⋊Dic47—48no—
101C22⋊Dic47—41no—
102C22⋊Dic47—42no—
103C22⋊Dic47—41no—
104C22⋊Dic47—44no—
105C22⋊Dic47—44no—
106C22⋊Dic47—42no—
107C22⋊Dic47—84no—
108Dic47⋊C4—48no—
109C23×C47—24no—
110C23×C47—24no—
111C23×C47—24no—
112C23×C47—24no—
113C23×C47—22no—
114C23×C47—24no—
115C23×C47—24no—
116C23×C47—24no—
117C23×C47—42no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—42no—
120C23×C47—42no—
121C23×C47—42no—
122C23×C47—42no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—44no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—44no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—44no—
131C23×C47—44no—
132C23×C47—82no—
133C23×C47—82no—
134C23×C47—88no—
135C23×C47—816no—
136C23×C47#12012yes—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C23×C47#12111yescharacteristic
139C23×C47#12112yes—
140C23×C47#12711yescharacteristic
141D4×C47—48no—
142D4×C47—48no—
143D4×C47—48no—
144D4×C47—48no—
145D4×C47—88no—
146C2×C4×C47—24no—
147C2×C4×C47—24no—
148C2×C4×C47—24no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—44no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×Dic47—44no—
156C2×Dic47—44no—
157C2×Dic47—44no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—44no—
160C2×Dic47—44no—
161C2×Dic47—82no—
162C2×Dic47—82no—
163C2×Dic47—81no—
164#10337—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—22no—
166C22×C47—22no—
167C22×C47—22no—
168C22×C47—22no—
169C22×C47—22no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—22no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—22no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—44no—
176C22×C47—48no—
177C22×C47—48no—
178C22×C47—48no—
179C22×C47—44no—
180C22×C47—84no—
181C22×C47—82no—
182C22×C47—84no—
183C22×C47—84no—
184C22×C47—82no—
185C22×C47—84no—
186C22×C47—84no—
187C22×C47—82no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47#39211yescharacteristic
190C22×C47B(4,𝔽2)14yes—
191C22×C47#45812yes—
192C4×C47—44no—
193C4×C47—82no—
194Dic47—84no—
195Dic47—82no—
196Dic47—161no—
197#2405—472no—
198#2403D4711yescharacteristic
199#1819—471no—
200#1781—472no—
201#1304—471no—
202C2×C47—24no—
203C2×C47—22no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47—41no—
206C2×C47—42no—
207C2×C47—84no—
208C2×C47#202112yes—
209C2×C47#202211yescharacteristic
210C23×D4C2×D4712yes—
211C2×#123—942no—
212C2×#120—22no—
213C22×C22⋊C4—471no—
214C2×#99—944no—
215#394—944no—
216#392—22no—
217#386—22no—
218#386—942no—
219#385—942no—
220#379—472no—
221#379—471no—
222#379—942no—
223#379C2×D4711yescharacteristic
224#342—942no—
225C47#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C25C22⋊D4712yes—
227C25C22×D4711yescharacteristic
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—48no—
236C23×C4—472no—
237C23×C4C22⋊D4712yes—
238#123—1888no—
239#120—48no—
240C2×C4⋊C4—944no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—474no—
244C2×C22⋊C4—944no—
245C2×C22⋊C4—944no—
246C2×C22⋊C4—942no—
247C2×C22⋊C4—942no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—942no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4—942no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
255#99—1888no—
256#95—22no—
257#95—944no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24D4×D4711yescharacteristic
267C24D4×D4712yes—
268C24#1062535211yescharacteristic
269C24C2×C22⋊D4712yes—
270C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—944no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1884no—
300C4⋊C4—1888no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—3764no—
305C22⋊C4—1884no—
306C22⋊C4—1882no—
307C22⋊C4—1884no—
308C22⋊C4—1884no—
309C22⋊C4—1888no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1884no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—24no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—88no—
340C23—816no—
341C23#1309399212yes—
342C23#1309399311yescharacteristic
343C23#1309399511yescharacteristic
344C23#1309399612yes—
345C23#1309402011yescharacteristic
346D4—48no—
347D4—48no—
348D4—48no—
349D4—48no—
350D4—88no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—3762no—
361C2×C4—3762no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—1884no—
364C2×C4—1884no—
365C2×C4—1884no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1884no—
368C2×C4—1884no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—48no—
382C22—48no—
383C22—44no—
384C22—82no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#1568903111yescharacteristic
394C22#1568930914yes—
395C22#1568931312yes—
396C4—44no—
397C4—82no—
398C4—3764no—
399C4—3762no—
400C4—7521no—
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—41no—
404C2—42no—
405C2—41no—
406C2—84no—
407C2#2024451112yes—
408C2#2024451711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC25×C47C23
FrattiniC25C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2403C2
socleC22×C47#392
hypercenter#2403D47
hypocenterC47#10337
LCSG ▷ C25×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246711C2semidirect
2. #20243460C2semidirect
3. #20243303C2semidirect
4. C47⋊#1304C2semidirect
21. C23×Dic47D4semidirect
34. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
225. C47#10337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467112
#202434602
#202433032
C47⋊#13042
C47×#24032
#1033747