Finite Group Databasebeta

← #26119236

Subgroups — #26119236

Order 12032.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246716C212yesmaximal, complemented
2#20246701C211yesmaximal, characteristic
3#20243460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243302C212yesmaximal, complemented
5C47×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C2212yes—
7C2×#13094008—22no—
8C2×#13093994—22no—
9C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
10C2×#13093938—24no—
11#15689039—24no—
12#15689032—22no—
13#15689000—22no—
14#15689000—22no—
15#15688998—22no—
16#15688979C2211yescharacteristic
17#15688978—22no—
18#15688889—22no—
19C47×#379C2211yescharacteristic
20C47×#379C2212yes—
21C24×D47D412yes—
22C22×D188—22no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C22×C22⋊D47—22no—
25C22×C22⋊D47—22no—
26C22×C22⋊D47—22no—
27C22×C22⋊D47—22no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—48no—
30C23×Dic47D412yes—
31C23×Dic47D412yescomplemented
32#13094008—48no—
33#13093994—48no—
34C2×C4⋊Dic47—24no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—22no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
44#13093938—48no—
45C47⋊#95—24no—
46C47⋊#95—22no—
47C25×C47C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C22⋊C4×C47—22no—
50C2×C22⋊C4×C47—22no—
51C2×C22⋊C4×C47D412yes—
52C2×C22⋊C4×C47D414yescomplemented
53C24×C47—42no—
54C24×C47—44no—
55C24×C47C2×D412yes—
56C24×C47C2×D411yescharacteristic
57C24×C47C2×D411yescharacteristic
58C24×C47C2×D412yes—
59C24×C47#4111yescharacteristic
60C23×D47—22no—
61C23×D47—22no—
62C23×D47—22no—
63C23×D47—44no—
64C23×D47—44no—
65C23×D47—44no—
66C22×C4×C47—22no—
67C22×C4×C47—24no—
68C2×C22⋊D47—28no—
69C2×C22⋊D47—28no—
70C2×C22⋊D47—28no—
71C2×C22⋊D47—44no—
72C2×C22⋊D47—44no—
73C2×C22⋊D47—44no—
74C2×C22⋊D47—44no—
75C2×C22⋊D47—44no—
76C2×C22⋊D47—44no—
77C2×C22⋊D47—44no—
78C2×C22⋊D47—44no—
79C2×C22⋊D47—44no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C22×Dic47—22no—
85C22×Dic47—22no—
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—22no—
90C22×Dic47—44no—
91C22×Dic47—44no—
92C22×Dic47—41no—
93C2×D188—48no—
94C2×D188—82no—
95C22⋊C4×C47—44no—
96C22⋊C4×C47—44no—
97C22⋊C4×C47—44no—
98C22⋊C4×C47—42no—
99C22⋊C4×C47—44no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊Dic47—42no—
102C22⋊Dic47—41no—
103C22⋊Dic47—44no—
104C22⋊Dic47—42no—
105(C2×D47)⋊C4—48no—
106(C2×D47)⋊C4—48no—
107(C2×D47)⋊C4—84no—
108C4⋊Dic47—48no—
109C23×C47—24no—
110C23×C47—24no—
111C23×C47—24no—
112C23×C47—24no—
113C23×C47—22no—
114C23×C47—42no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—42no—
117C23×C47—42no—
118C23×C47—42no—
119C23×C47—42no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—88no—
122C23×C47#12012yes—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C23×C47#12112yes—
125C23×C47#12111yescharacteristic
126C23×C47#12711yescharacteristic
127C22×D47—24no—
128C22×D47—24no—
129C22×D47—24no—
130C22×D47—44no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—44no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—44no—
137C22×D47—44no—
138C22×D47—816no—
139C22×D47—82no—
140C22×D47—82no—
141C2×C4×C47—44no—
142C2×C4×C47—44no—
143C2×C4×C47—44no—
144C2×C4×C47—44no—
145C2×C4×C47—42no—
146C22⋊D47—48no—
147C22⋊D47—48no—
148C22⋊D47—48no—
149C22⋊D47—48no—
150C2×Dic47—24no—
151C2×Dic47—24no—
152C2×Dic47—24no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—44no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—44no—
160C2×Dic47—82no—
161C2×Dic47—82no—
162C2×Dic47—81no—
163D188—88no—
164#10337—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—22no—
166C22×C47—22no—
167C22×C47—22no—
168C22×C47—22no—
169C22×C47—22no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—22no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—22no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—48no—
176C22×C47—44no—
177C22×C47—82no—
178C22×C47—84no—
179C22×C47—82no—
180C22×C47#39211yescharacteristic
181C22×C47B(4,𝔽2)14yes—
182C22×C47#45812yes—
183C2×D47—48no—
184C2×D47—48no—
185C2×D47—44no—
186C2×D47—84no—
187C2×D47—84no—
188C2×D47—84no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—84no—
192C4×C47—82no—
193C4×C47—84no—
194Dic47—44no—
195Dic47—82no—
196Dic47—161no—
197#2405—472no—
198#2403—471no—
199#1819—471no—
200#1781—472no—
201#1304D4711yescharacteristic, complemented
202C2×C47—22no—
203C2×C47—24no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47—42no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47#202112yes—
208C2×C47#202211yescharacteristic
209D47—84no—
210C23×D4—472no—
211C2×#123—942no—
212C2×#120—942no—
213C22×C22⋊C4—471no—
214C2×#99—944no—
215#394—944no—
216#392—942no—
217#386—942no—
218#386—942no—
219#385—942no—
220#379—471no—
221#379—942no—
222#379C2×D4711yescharacteristic
223#379C2×D4712yes—
224#342—942no—
225C47#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C25—472no—
227C25C22×D4711yescharacteristic
228C22×D4—942no—
229C22×D4—942no—
230C22×D4—942no—
231C22×D4—942no—
232C22×D4—942no—
233C22×D4—942no—
234C22×D4—942no—
235C22×D4—1888no—
236C23×C4—472no—
237C23×C4—472no—
238#123—1888no—
239#120—1888no—
240C2×C4⋊C4—944no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—944no—
245C2×C22⋊C4—944no—
246C2×C22⋊C4—944no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—942no—
249C2×C22⋊C4—942no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—942no—
253C2×C22⋊C4D18812yes—
254C2×C22⋊C4D18814yescomplemented
255#99—1888no—
256#95—944no—
257#95—942no—
258C24—44no—
259C24—42no—
260C24—942no—
261C24—942no—
262C24—942no—
263C24—1884no—
264C24—1884no—
265C24—1884no—
266C24C2×D18811yescharacteristic
267C24C2×D18812yes—
268C24D4×D4712yes—
269C24D4×D4711yescharacteristic
270C24#1062535411yescharacteristic
271C2×D4—948no—
272C2×D4—948no—
273C2×D4—948no—
274C2×D4—3762no—
275C2×D4—1888no—
276C2×D4—1884no—
277C2×D4—1884no—
278C2×D4—1884no—
279C2×D4—1884no—
280C2×D4—1884no—
281C2×D4—1884no—
282C2×D4—1884no—
283C2×D4—1884no—
284C2×D4—1884no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1882no—
287C2×D4—1882no—
288C2×D4—1882no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—942no—
292C22×C4—942no—
293C22×C4—942no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—942no—
297C22×C4—1884no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1884no—
300C4⋊C4—1888no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—3764no—
307C22⋊C4—1888no—
308C22⋊C4—1888no—
309C22⋊C4—1884no—
310C22⋊C4—1882no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1881no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—88no—
327C23—944no—
328C23—944no—
329C23—944no—
330C23—3762no—
331C23—3762no—
332C23—37616no—
333C23—1884no—
334C23—1882no—
335C23—1882no—
336C23—1882no—
337C23—1884no—
338C23—1882no—
339C23—1884no—
340C23—1884no—
341C23#1309399412yes—
342C23#1309399411yescharacteristic
343C23#1309399912yes—
344C23#1309399911yescharacteristic
345C23#1309402111yescharacteristic
346D4—3768no—
347D4—1888no—
348D4—1888no—
349D4—1888no—
350D4—1888no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—944no—
357C2×C4—944no—
358C2×C4—944no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—3762no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—1884no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4—1884no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1882no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—48no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—3764no—
385C22—3764no—
386C22—3764no—
387C22—3764no—
388C22—3762no—
389C22—3762no—
390C22—1888no—
391C22—1888no—
392C22—1884no—
393C22#1568903311yescharacteristic
394C22#1568931114yes—
395C22#1568931412yes—
396C4—82no—
397C4—84no—
398C4—3762no—
399C4—1884no—
400C4—7521no—
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—41no—
404C2—42no—
405C2—41no—
406C2—3764no—
407C2#2024451512yes—
408C2#2024452011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC25×C47C23
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1304C2
socleC22×C47#392
prime radical#20246701C2
hypercenter#1304D47
hypocenterC47#10337
LCSG ▷ C25×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246716C2semidirect
3. #20243460C2semidirect
4. #20243302C2semidirect
5. C47×#1304C2semidirect
31. C23×Dic47D4semidirect
52. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
201. #1304D47semidirect
225. C47#10337semidirect
254. C2×C22⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467162
#202467012
#202434602
#202433022
C47×#13042
#1033747