Finite Group Databasebeta

← #26119237

Subgroups — #26119237

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246715C212yesmaximal
2#20243462C212yesmaximal, complemented
3#20243302C211yesmaximal, characteristic
4C47⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
7C2×#13094007—22no—
8C2×#13093938—22no—
9#15689038—24no—
10#15689002—22no—
11#15688995—22no—
12#15688979C2211yescharacteristic
13#15688979C2212yes—
14#15688978—22no—
15#15688890—24no—
16C22×C22⋊C4×C47C2212yes—
17C47×#397—22no—
18C47×#385—22no—
19C47×#381—22no—
20C47×#379C2211yescharacteristic
21C24×D47D411yescharacteristic
22C22×C22⋊D47—22no—
23C22×C22⋊D47—21no—
24C22×C22⋊D47—22no—
25C22×C22⋊D47—21no—
26C22×C22⋊D47—44no—
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28#13094007—48no—
29C2×Dic47⋊C4—24no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47D414yes—
35C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
37#13093938—44no—
38C47⋊#95—24no—
39C25×C47C2311yescharacteristic
40C23×C4×C47D412yes—
41C23×C4×C47D412yes—
42C2×C4⋊C4×C47—22no—
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C22⋊C4×C47—22no—
50C2×C22⋊C4×C47D412yes—
51#95×C47—22no—
52#95×C47—24no—
53C24×C47—44no—
54C24×C47—42no—
55C24×C47C2×D411yescharacteristic
56C24×C47C2×D412yes—
57C24×C47C2×D412yes—
58C24×C47C2×D411yescharacteristic
59C24×C47#4111yescharacteristic
60C23×D47—22no—
61C23×D47—21no—
62C23×D47—42no—
63C23×D47—44no—
64C22×C4×C47—22no—
65C22×C4×C47—22no—
66C22×C4×C47—22no—
67C22×C4×C47—22no—
68C22×C4×C47—22no—
69C22×C4×C47—22no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47—44no—
72C22×C4×C47—44no—
73C2×C22⋊D47—24no—
74C2×C22⋊D47—28no—
75C2×C22⋊D47—44no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—44no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—44no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C22×Dic47—22no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—24no—
87C22×Dic47—42no—
88C22×Dic47—41no—
89C4⋊C4×C47—82no—
90C22⋊C4×C47—44no—
91C22⋊C4×C47—42no—
92C22⋊C4×C47—42no—
93C22⋊C4×C47—42no—
94C22⋊C4×C47—42no—
95C22⋊C4×C47—42no—
96C22⋊Dic47—44no—
97C22⋊Dic47—44no—
98C22⋊Dic47—44no—
99C22⋊Dic47—42no—
100C22⋊Dic47—44no—
101(C2×D47)⋊C4—48no—
102(C2×D47)⋊C4—84no—
103Dic47⋊C4—48no—
104C23×C47—24no—
105C23×C47—24no—
106C23×C47—24no—
107C23×C47—22no—
108C23×C47—24no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—42no—
111C23×C47—42no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—42no—
114C23×C47—42no—
115C23×C47—42no—
116C23×C47—88no—
117C23×C47#12012yes—
118C23×C47#12011yescharacteristic
119C23×C47#12111yescharacteristic
120C23×C47#12112yes—
121C23×C47#12711yescharacteristic
122C22×D47—24no—
123C22×D47—22no—
124C22×D47—42no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—44no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—44no—
129C22×D47—88no—
130C22×D47—82no—
131C2×C4×C47—44no—
132C2×C4×C47—44no—
133C2×C4×C47—44no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—44no—
138C2×C4×C47—44no—
139C2×C4×C47—82no—
140C2×C4×C47—82no—
141C22⋊D47—44no—
142C22⋊D47—48no—
143C22⋊D47—44no—
144C2×Dic47—24no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—44no—
150C2×Dic47—44no—
151C2×Dic47—44no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—82no—
154#10338—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—22no—
156C22×C47—22no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—22no—
161C22×C47—22no—
162C22×C47—22no—
163C22×C47—22no—
164C22×C47—22no—
165C22×C47—44no—
166C22×C47—48no—
167C22×C47—84no—
168C22×C47—82no—
169C22×C47—82no—
170C22×C47#39211yescharacteristic
171C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
172C22×C47#45814yes—
173C2×D47—48no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—84no—
176C2×D47—82no—
177C2×D47—82no—
178C2×D47—82no—
179C4×C47—82no—
180C4×C47—82no—
181C4×C47—82no—
182Dic47—42no—
183Dic47—84no—
184Dic47—161no—
185#2483D4711yescharacteristic, complemented
186#2405—472no—
187#1819—472no—
188#1781—471no—
189#1304—471no—
190C2×C47—24no—
191C2×C47—22no—
192C2×C47—41no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47—42no—
195C2×C47#202111yescharacteristic
196C2×C47#202212yes—
197D47—82no—
198C23×D4—471no—
199C2×#123—942no—
200C22×C22⋊C4C2×D4712yes—
201C2×#99—942no—
202#397—22no—
203#394—944no—
204#386—942no—
205#385—22no—
206#385—942no—
207#381—22no—
208#379—472no—
209#379—471no—
210#379—942no—
211#379C2×D4711yescharacteristic
212#342—944no—
213C47#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—471no—
215C25C22×D4711yescharacteristic
216C22×D4—942no—
217C22×D4—941no—
218C22×D4—942no—
219C22×D4—941no—
220C22×D4—1884no—
221C23×C4—471no—
222C23×C4C22⋊D4712yes—
223C23×C4C22⋊D4712yes—
224#123—1888no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—944no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—474no—
235C2×C22⋊C4—944no—
236C2×C22⋊C4—944no—
237C2×C22⋊C4—942no—
238C2×C22⋊C4—942no—
239C2×C22⋊C4—942no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
242#99—1884no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—944no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—941no—
249C24—942no—
250C24—1884no—
251C24—1882no—
252C24D4×D4711yescharacteristic
253C24D4×D4712yes—
254C24#1062535211yescharacteristic
255C24C2×C22⋊D4712yes—
256C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×D4—944no—
258C2×D4—948no—
259C2×D4—1884no—
260C2×D4—1882no—
261C2×D4—1884no—
262C2×D4—1882no—
263C2×D4—1884no—
264C2×D4—1882no—
265C2×D4—1881no—
266C2×D4—1882no—
267C2×D4—1881no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—942no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—944no—
280C22×C4—1882no—
281C22×C4—1881no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—1888no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—3764no—
291C22⋊C4—1888no—
292C22⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—1884no—
294C22⋊C4—1884no—
295C22⋊C4—1884no—
296C22⋊C4—1884no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—88no—
310C23—942no—
311C23—944no—
312C23—3762no—
313C23—3768no—
314C23—1882no—
315C23—1881no—
316C23—1884no—
317C23—1881no—
318C23—1884no—
319C23#1309399212yes—
320C23#1309399311yescharacteristic
321C23#1309399511yescharacteristic
322C23#1309399612yes—
323C23#1309402011yescharacteristic
324D4—1888no—
325D4—1884no—
326D4—1884no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—944no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—3762no—
341C2×C4—1884no—
342C2×C4—1884no—
343C2×C4—1884no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—3764no—
363C22—3762no—
364C22—3762no—
365C22—3762no—
366C22—1888no—
367C22—1882no—
368C22#1568903111yescharacteristic
369C22#1568931012yes—
370C22#1568931214yes—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—3764no—
375C4—1882no—
376C4—7521no—
377C2—22no—
378C2—24no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—3762no—
383C2#2024451211yescharacteristic
384C2#2024451612yes—
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC25×C47C23
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#2483C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C22⋊D47C22
hypercenter#2483D47
hypocenterC47#10338
LCSG ▷ C25×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243462C2semidirect
4. C47⋊#1304C2semidirect
5. C47×#2483C2semidirect
185. #2483D47semidirect
213. C47#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467152
#202434622
#202433022
C47⋊#13042
C47×#24832
#1033847