Finite Group Databasebeta

← #26119246

Subgroups — #26119246

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243319C211yesmaximal, characteristic
3#20241629C211yesmaximal, characteristic
4#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094001—21no—
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10C22×C22⋊Dic47—21no—
11C2×#13093945—21no—
12C2×#13093945—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689057—21no—
15#15689056—21no—
16#15689044—21no—
17#15689043—21no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19#15688981—21no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22C23×D4×C47C2211yescharacteristic
23C2×#102×C47—21no—
24C2×#102×C47—21no—
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094001—42no—
33#13094001—42no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—42no—
43C2×C22⋊Dic47—42no—
44C2×C22⋊Dic47—42no—
45C2×C22⋊Dic47—42no—
46C2×C22⋊Dic47—42no—
47C2×C22⋊Dic47—42no—
48#13093945—42no—
49#13093945—42no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C25×C47—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—42no—
66C22×D4×C47—42no—
67C22×D4×C47Q812yescomplemented
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73#102×C47—42no—
74#102×C47—42no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78C24×C47—22no—
79C24×C47—22no—
80C24×C47—22no—
81C24×C47—41no—
82C24×C47—41no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—41no—
86C24×C47—41no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—44no—
105C2×D4×C47—44no—
106C2×D4×C47—44no—
107C2×D4×C47—44no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47D812yes—
138C22×Dic47SD1612yes—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94—81no—
141C2×Dic94—81no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C2×C8×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊Dic47—48no—
150C22⋊Dic47—48no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C4⋊Dic47—42no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47—41no—
156Dic47⋊C4—42no—
157Dic47⋊C4—42no—
158Dic47⋊C4—81no—
159Dic47⋊C4—81no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C2×C47⋊C8—41no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—24no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—81no—
187C23×C47—81no—
188C23×C47—81no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47—81no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47—81no—
193C23×C47—81no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47—81no—
196C23×C47—81no—
197C23×C47—81no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
204C23×C47#12411yescharacteristic
205C23×C47C2×D811yescharacteristic
206C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
207C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C47#13711yescharacteristic
209D4×C47—24no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C47#12411yescharacteristic
234C2×C4×C47#12411yescharacteristic
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47—81no—
258Dic94—84no—
259C8×C47—81no—
260C47⋊C8—81no—
261#10340—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47#39311yescharacteristic
290C22×C47#44711yescharacteristic
291C22×C47#44811yescharacteristic
292C22×C47#45311yescharacteristic
293C22×C47#45411yescharacteristic
294C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C47#47411yescharacteristic
297C22×C47#47611yescharacteristic
298C22×C47#48611yescharacteristic
299C22×C47#48911yescharacteristic
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—82no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311#2659—471no—
312#1786—471no—
313#1786D4711yescharacteristic
314#1438—471no—
315#1294—471no—
316#1294—471no—
317#1280—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—84no—
323C2×C47#159511yescharacteristic
324C2×C47#159611yescharacteristic
325C2×C47#159811yescharacteristic
326C2×C47#159911yescharacteristic
327C2×C47#202311yescharacteristic
328C2×C47#202711yescharacteristic
329C2×C47#202911yescharacteristic
330C23×D4C2×D4711yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—941no—
332C22×C22⋊C4—941no—
333C22×C22⋊C4—941no—
334C2×#102—21no—
335C2×#102—21no—
336C2×#102—941no—
337C2×#102—941no—
338C2×C22⋊C8—471no—
339C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340#398—941no—
341#398—941no—
342#395—941no—
343#395—941no—
344#380—471no—
345#380—941no—
346#380C2×D4711yescharacteristic
347C2×#95—471no—
348C2×#95—471no—
349C47#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—21no—
351C22×Q8—941no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4Dic9412yescomplemented
360C23×C4—471no—
361C23×C4—471no—
362C23×C4—941no—
363C23×C4C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—941no—
366C22⋊Q8—1882no—
367C22⋊Q8—1882no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—1882no—
380C2×C22⋊C4—1882no—
381C2×C22⋊C4—1882no—
382C2×C22⋊C4—1882no—
383C2×C22⋊C4—1882no—
384C2×C22⋊C4—1882no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—1882no—
388#102—1882no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—941no—
392C22⋊C8—941no—
393#95—21no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—941no—
400#95—941no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24D4×D4711yescharacteristic
417C2×Q8—3761no—
418C2×Q8—3761no—
419C2×Q8—1882no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—472no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4C2×Dic9411yescharacteristic
460C22×C4#1062535011yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4#1062535211yescharacteristic
463C22×C4#1062535211yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—1881no—
469C2×C8—1881no—
470C2×C8—1881no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1888no—
483C22⋊C4—1888no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#1309399211yescharacteristic
526C23#1309400111yescharacteristic
527C23#1309401011yescharacteristic
528C23D8×D4711yescharacteristic
529C23SD16×D4711yescharacteristic
530C23#1309404811yescharacteristic
531C23#1309405311yescharacteristic
532Q8—3764no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—3761no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4#1309400111yescharacteristic
579C2×C4#1309400311yescharacteristic
580C2×C4#1309401011yescharacteristic
581C2×C4#1309401111yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—3761no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1568903511yescharacteristic
612C22#1568925511yescharacteristic
613C22#1568926011yescharacteristic
614C22#1568928911yescharacteristic
615C22#1568929411yescharacteristic
616C22#1568930911yescharacteristic
617C22#1568930911yescharacteristic
618C22#1568940111yescharacteristic
619C22#1568941111yescharacteristic
620C22#1568946811yescharacteristic
621C22#1568948111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3762no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—84no—
638C2#2024230411yescharacteristic
639C2#2024230911yescharacteristic
640C2#2024232111yescharacteristic
641C2#2024232611yescharacteristic
642C2#2024452211yescharacteristic
643C2#2024454211yescharacteristic
644C2#2024455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D4×C47C22
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#10340
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249505C2semidirect
4. #20241268C2semidirect
5. #20241266C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
67. C22×D4×C47Q8semidirect
349. C47#10340semidirect
359. C22×D4Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202495052
#202433192
#202416292
#202412682
#202412662
#202412302
C47×#17862
#1034047