Finite Group Databasebeta

← #26119247

Subgroups — #26119247

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243320C211yesmaximal, characteristic
3#20243318C211yesmaximal, characteristic
4#20241628C211yesmaximal, characteristic
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C2×#13094001—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093946—21no—
14C2×#13093944—21no—
15C2×#13093944—21no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17#15689057—21no—
18#15689056—21no—
19#15689044—21no—
20#15689043—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688981—21no—
23C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47—21no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—42no—
35C22×D188—42no—
36C22×D188Q812yescomplemented
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38C23×Dic47D411yescharacteristic
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094001—42no—
41#13094001—42no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
56#13093946—42no—
57#13093946—42no—
58#13093944—42no—
59#13093944—42no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C23×C4×C47—21no—
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C23×D47—22no—
80C23×D47—22no—
81C23×D47—22no—
82C23×D47—41no—
83C23×D47—41no—
84C23×D47—41no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47—41no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47D812yes—
122C22×Dic47SD1612yes—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—44no—
130C2×D188—44no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—41no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94—81no—
141C2×Dic94—81no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C2×C8×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151(C2×D47)⋊C4—48no—
152(C2×D47)⋊C4—48no—
153C4⋊Dic47—42no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47—41no—
156Dic47⋊C4—42no—
157Dic47⋊C4—42no—
158Dic47⋊C4—81no—
159Dic47⋊C4—81no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C2×C47⋊C8—41no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
169C23×C47#12411yescharacteristic
170C23×C47C2×D811yescharacteristic
171C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
172C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C47#13711yescharacteristic
174C22×D47—24no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—81no—
194C22×D47—81no—
195C22×D47—81no—
196C22×D47—81no—
197C22×D47—81no—
198C22×D47—81no—
199C22×D47—81no—
200C22×D47—81no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206C22×D47—81no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—81no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C47#12411yescharacteristic
233C2×C4×C47#12411yescharacteristic
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250D188—24no—
251D188—24no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258Dic94—84no—
259C8×C47—81no—
260C47⋊C8—81no—
261#10340—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47#39311yescharacteristic
275C22×C47#44711yescharacteristic
276C22×C47#44811yescharacteristic
277C22×C47#45311yescharacteristic
278C22×C47#45411yescharacteristic
279C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C47#47411yescharacteristic
282C22×C47#47611yescharacteristic
283C22×C47#48611yescharacteristic
284C22×C47#48911yescharacteristic
285C2×D47—44no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—44no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—82no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—82no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—81no—
310Dic47—81no—
311#2659—471no—
312#1786—471no—
313#1786—471no—
314#1438—471no—
315#1294—471no—
316#1294D4711yescharacteristic, complemented
317#1280—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47#159511yescharacteristic
323C2×C47#159611yescharacteristic
324C2×C47#159811yescharacteristic
325C2×C47#159911yescharacteristic
326C2×C47#202311yescharacteristic
327C2×C47#202711yescharacteristic
328C2×C47#202911yescharacteristic
329D47—84no—
330C23×D4—471no—
331C2×C22⋊Q8—941no—
332C22×C22⋊C4—941no—
333C22×C22⋊C4—941no—
334C2×#102—941no—
335C2×#102—941no—
336C2×#102—941no—
337C2×#102—941no—
338C2×C22⋊C8—471no—
339C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340#398—941no—
341#398—941no—
342#395—941no—
343#395—941no—
344#380—471no—
345#380—941no—
346#380C2×D4711yescharacteristic
347C2×#95—471no—
348C2×#95C2×D4711yescharacteristic
349C47#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—941no—
351C22×Q8—941no—
352C22×D4—472no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—1882no—
359C22×D4—1882no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—471no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4C22×D4711yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—941no—
366C22⋊Q8—1882no—
367C22⋊Q8—1882no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
376C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—1882no—
380C2×C22⋊C4—1882no—
381C2×C22⋊C4—1882no—
382C2×C22⋊C4—1882no—
383C2×C22⋊C4—1882no—
384C2×C22⋊C4—1882no—
385#102—1882no—
386#102—1882no—
387#102—1882no—
388#102—1882no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—941no—
392C22⋊C8—941no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—941no—
400#95—941no—
401C24—942no—
402C24—942no—
403C24—942no—
404C24—1881no—
405C24—1881no—
406C24—1881no—
407C24—1881no—
408C24—1881no—
409C24—1881no—
410C24—1881no—
411C24—1881no—
412C24—1881no—
413C24—1881no—
414C24—1881no—
415C24—1881no—
416C24D4×D4711yescharacteristic
417C2×Q8—3761no—
418C2×Q8—3761no—
419C2×Q8—1882no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1884no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4—1884no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1881no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4C2×D18811yescharacteristic
460C22×C4#1062535011yescharacteristic
461C22×C4#1062535011yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4#1062535211yescharacteristic
464C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—1881no—
469C2×C8—1881no—
470C2×C8—1881no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1888no—
483C22⋊C4—1888no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—944no—
491C23—3761no—
492C23—3761no—
493C23—3761no—
494C23—3761no—
495C23—3761no—
496C23—3761no—
497C23—3761no—
498C23—3761no—
499C23—3761no—
500C23—3761no—
501C23—3761no—
502C23—3761no—
503C23—3761no—
504C23—3761no—
505C23—3761no—
506C23—3761no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23—1882no—
520C23—1882no—
521C23—1882no—
522C23—1882no—
523C23—1882no—
524C23—1882no—
525C23#1309399411yescharacteristic
526C23#1309400211yescharacteristic
527C23#1309401011yescharacteristic
528C23D8×D4711yescharacteristic
529C23SD16×D4711yescharacteristic
530C23#1309405111yescharacteristic
531C23#1309405611yescharacteristic
532Q8—3764no—
533D4—944no—
534D4—944no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4#1309400211yescharacteristic
579C2×C4#1309400411yescharacteristic
580C2×C4#1309401011yescharacteristic
581C2×C4#1309401211yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—3761no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—3762no—
597C22—3762no—
598C22—3762no—
599C22—3762no—
600C22—3762no—
601C22—3762no—
602C22—3762no—
603C22—3762no—
604C22—3762no—
605C22—3762no—
606C22—3762no—
607C22—3762no—
608C22—1884no—
609C22—1884no—
610C22—1884no—
611C22#1568903611yescharacteristic
612C22#1568925811yescharacteristic
613C22#1568926311yescharacteristic
614C22#1568929211yescharacteristic
615C22#1568929711yescharacteristic
616C22#1568931111yescharacteristic
617C22#1568931111yescharacteristic
618C22#1568940211yescharacteristic
619C22#1568941211yescharacteristic
620C22#1568946811yescharacteristic
621C22#1568948411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3764no—
638C2#2024230711yescharacteristic
639C2#2024231211yescharacteristic
640C2#2024232411yescharacteristic
641C2#2024232911yescharacteristic
642C2#2024452311yescharacteristic
643C2#2024454311yescharacteristic
644C2#2024455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#10340
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249505C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
36. C22×D188Q8semidirect
316. #1294D47semidirect
349. C47#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202495052
#202433202
#202433182
#202416282
#202412672
#202412302
C47×#12942
#1034047