Finite Group Databasebeta

← #26119265

Subgroups — #26119265

Order 12032.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243318C212yesmaximal
2#20241628C211yesmaximal, characteristic
3#20241266C212yesmaximal, complemented
4#20241231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
8C2×#13093944—22no—
9C2×#13093944—22no—
10C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
11C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
12C47×#400—22no—
13C47×#398—22no—
14C47×#385—22no—
15C47×#380C2212yes—
16C2×#95×C47C2211yescharacteristic
17C24×D47—21no—
18C22×D188—22no—
19C22×D188—22no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188—44no—
22C22×D188Q812yes—
23C23×Dic47—21no—
24C22×C47⋊C8—22no—
25C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
26C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
27C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
28#13093944—44no—
29#13093944—44no—
30C22⋊(C47⋊C8)—22no—
31C22⋊(C47⋊C8)—22no—
32C47⋊#95—22no—
33C23×C4×C47D412yes—
34C23×C4×C47C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C47—22no—
36C2×C4⋊C4×C47—22no—
37C2×C4⋊C4×C47D412yes—
38C2×C4⋊C4×C47D412yes—
39C2×C22⋊C4×C47—22no—
40#95×C47—22no—
41#95×C47—22no—
42#95×C47—22no—
43#95×C47—22no—
44C24×C47C2×D411yescharacteristic
45C23×D47—24no—
46C23×D47—22no—
47C23×D47—42no—
48C23×D47—42no—
49C23×D47—42no—
50C23×D47—41no—
51C23×D47—41no—
52C23×D47—42no—
53C23×D47—42no—
54C22×C4×C47—22no—
55C22×C4×C47—22no—
56C22×C4×C47—22no—
57C22×C4×C47—22no—
58C22×C4×C47—22no—
59C22×C4×C47—42no—
60C22×C4×C47—42no—
61C22×C4×C47—42no—
62C22×C4×C47C2×D412yes—
63C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
64C22×C4×C47#4112yes—
65C22×C4×C47#4111yescharacteristic
66C22×Dic47—22no—
67C22×Dic47—42no—
68C22×Dic47—41no—
69C22×Dic47—41no—
70C22×Dic47—42no—
71C2×D188—24no—
72C2×D188—24no—
73C2×D188—24no—
74C2×D188—44no—
75C2×D188—48no—
76C2×D188—42no—
77C2×D188—42no—
78C2×D188—44no—
79C2×D188—42no—
80C4⋊C4×C47—42no—
81C4⋊C4×C47—42no—
82C4⋊C4×C47—82no—
83C4⋊C4×C47—82no—
84C22⋊C4×C47—42no—
85C22⋊C4×C47—42no—
86(C2×D47)⋊C4—416no—
87C2×C47⋊C8—42no—
88C2×C47⋊C8—42no—
89C2×C47⋊C8—42no—
90C23×C47—21no—
91C23×C47—21no—
92C23×C47—22no—
93C23×C47#12011yescharacteristic
94C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
95C23×C47#12411yescharacteristic
96C23×C47#13512yes—
97C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C22×D47—24no—
99C22×D47—44no—
100C22×D47—44no—
101C22×D47—42no—
102C22×D47—44no—
103C22×D47—44no—
104C22×D47—44no—
105C22×D47—44no—
106C22×D47—42no—
107C22×D47—44no—
108C22×D47—44no—
109C22×D47—82no—
110C22×D47—82no—
111C22×D47—82no—
112C22×D47—82no—
113C22×D47—82no—
114C22×D47—82no—
115C22×D47—81no—
116C22×D47—81no—
117C22×D47—81no—
118C22×D47—81no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—44no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—82no—
135C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
136C2×C4×C47#12412yes—
137C2×Dic47—44no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—82no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47—81no—
142D188—28no—
143D188—44no—
144D188—44no—
145D188—44no—
146C47⋊C8—82no—
147#10344—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—22no—
149C22×C47—22no—
150C22×C47—22no—
151C22×C47—22no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47#39311yescharacteristic
157C22×C47#44912yes—
158C22×C47#45311yescharacteristic
159C22×C47#45411yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
161C22×C47#47812yes—
162C22×C47#48811yescharacteristic
163C22×C47#49011yescharacteristic
164C2×D47—48no—
165C2×D47—44no—
166C2×D47—84no—
167C2×D47—84no—
168C2×D47—84no—
169C2×D47—84no—
170C2×D47—84no—
171C2×D47—82no—
172C2×D47—82no—
173C4×C47—22no—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—82no—
176C4×C47—82no—
177C4×C47—82no—
178Dic47—82no—
179#2646D4711yescharacteristic, complemented
180#1786—472no—
181#1438—471no—
182#1294—472no—
183#1280—471no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—22no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47#159712yes—
188C2×C47#160012yes—
189C2×C47#202511yescharacteristic
190C2×C47#202711yescharacteristic
191C2×C47#202911yescharacteristic
192D47—84no—
193C23×D4—471no—
194C22×C22⋊C4—942no—
195C2×#102—942no—
196C2×#102—942no—
197C2×C22⋊C8—472no—
198#400—22no—
199#398—22no—
200#385—22no—
201#380C2×D4712yes—
202C2×#95—471no—
203C2×#95C2×D4711yescharacteristic
204C47#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C25—941no—
206C22×D4—472no—
207C22×D4—942no—
208C22×D4—941no—
209C22×D4—942no—
210C22×D4—1884no—
211C23×C4—941no—
212C23×C4C22⋊D4712yes—
213C23×C4C22×D4711yescharacteristic
214C22×C8—942no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—1884no—
221C2×C22⋊C4—1884no—
222C2×C22⋊C4—1884no—
223#102—1884no—
224#102—1884no—
225C22⋊C8—942no—
226C22⋊C8—942no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—942no—
232C24—944no—
233C24—942no—
234C24—1882no—
235C24—1882no—
236C24—1882no—
237C24—1881no—
238C24—1881no—
239C24—1882no—
240C24—1882no—
241C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
242C2×D4—944no—
243C2×D4—944no—
244C2×D4—944no—
245C2×D4—1882no—
246C2×D4—1882no—
247C2×D4—1884no—
248C2×D4—1888no—
249C2×D4—1884no—
250C2×D4—1882no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—942no—
260C22×C4—1882no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4—1881no—
263C22×C4—1882no—
264C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
265C22×C4#1062535412yes—
266C22×C4#1062535411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
268C2×C8—1882no—
269C2×C8—1882no—
270C2×C8—1882no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—18816no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—944no—
282C23—3762no—
283C23—3762no—
284C23—3762no—
285C23—3762no—
286C23—3762no—
287C23—3761no—
288C23—3761no—
289C23—3762no—
290C23—3761no—
291C23—3761no—
292C23—1884no—
293C23—1884no—
294C23—1882no—
295C23—1884no—
296C23—1884no—
297C23—1884no—
298C23—1884no—
299C23—1882no—
300C23—1884no—
301C23—1884no—
302C23#1309399311yescharacteristic
303C23#1309400011yescharacteristic
304C23#1309401311yescharacteristic
305C23#1309404412yes—
306C23#1309404912yes—
307D4—948no—
308D4—1884no—
309D4—1884no—
310D4—1884no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—3762no—
329C2×C4—3761no—
330C2×C4—1884no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4#1309400012yes—
333C2×C4#1309401312yes—
334C8—3762no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—3764no—
344C22—3764no—
345C22—3764no—
346C22—3762no—
347C22—3762no—
348C22—3764no—
349C22—3764no—
350C22—1888no—
351C22—1884no—
352C22#1568903411yescharacteristic
353C22#1568926812yes—
354C22#1568929111yescharacteristic
355C22#1568929611yescharacteristic
356C22#1568931012yes—
357C22#1568942012yes—
358C22#1568948011yescharacteristic
359C22#1568948911yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—3762no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—22no—
369C2—3764no—
370C2#2024231712yes—
371C2#2024233412yes—
372C2#2024453111yescharacteristic
373C2#2024454111yescharacteristic
374C2#2024455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2646C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#2646D47
hypocenterC47#10344
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241266C2semidirect
4. #20241231C2semidirect
5. C47×#2646C2semidirect
179. #2646D47semidirect
204. C47#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202433182
#202416282
#202412662
#202412312
C47×#26462
#1034447