Finite Group Databasebeta

← #26119266

Subgroups — #26119266

Order 12032.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243319C211yesmaximal, characteristic
3#20241629C211yesmaximal, characteristic
4#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic47—21no—
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10C2×#13093945—21no—
11C2×#13093945—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13#15689065—21no—
14#15689062—21no—
15#15689056—21no—
16#15689055—21no—
17#15688998—21no—
18#15688995—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22C23×D4×C47C2211yescharacteristic
23C2×#102×C47—21no—
24C2×#102×C47—21no—
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C23×Dic47—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C47⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—42no—
39C2×C22⋊Dic47—42no—
40C2×C22⋊Dic47—42no—
41C2×C22⋊Dic47—42no—
42C2×C22⋊Dic47—42no—
43C2×C22⋊Dic47—42no—
44#13093945—42no—
45#13093945—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C25×C47—21no—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—42no—
64C22×D4×C47—42no—
65C22×D4×C47Q812yes—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71#102×C47—42no—
72#102×C47—42no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C24×C47—22no—
77C24×C47—22no—
78C24×C47—22no—
79C24×C47—41no—
80C24×C47—41no—
81C24×C47—41no—
82C24×C47—41no—
83C24×C47—41no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—41no—
86C24×C47—41no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—44no—
105C2×D4×C47—44no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊Dic47—48no—
145C22⋊Dic47—48no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—81no—
151C4⋊Dic47—81no—
152Dic47⋊C4—81no—
153Dic47⋊C4—81no—
154C2×C47⋊C8—41no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—24no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—42no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—81no—
182C23×C47—81no—
183C23×C47—81no—
184C23×C47—81no—
185C23×C47—81no—
186C23×C47—81no—
187C23×C47—81no—
188C23×C47—81no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47—81no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47—81no—
193C23×C47—81no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47—81no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
198C23×C47#12411yescharacteristic
199C23×C47#13511yescharacteristic
200C23×C47#13511yescharacteristic
201C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203D4×C47—24no—
204D4×C47—24no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C47#12411yescharacteristic
228C2×C4×C47#12411yescharacteristic
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—81no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C8×C47—81no—
253C47⋊C8—81no—
254#10344—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—44no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—44no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47#39311yescharacteristic
283C22×C47#44911yescharacteristic
284C22×C47#44911yescharacteristic
285C22×C47#45311yescharacteristic
286C22×C47#45411yescharacteristic
287C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C47#47811yescharacteristic
290C22×C47#47811yescharacteristic
291C22×C47#48811yescharacteristic
292C22×C47#49011yescharacteristic
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299Dic47—82no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#2646—471no—
305#1786—471no—
306#1786D4711yescharacteristic
307#1438—471no—
308#1294—471no—
309#1294—471no—
310#1280—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—84no—
316C2×C47#159711yescharacteristic
317C2×C47#159711yescharacteristic
318C2×C47#160011yescharacteristic
319C2×C47#160011yescharacteristic
320C2×C47#202511yescharacteristic
321C2×C47#202711yescharacteristic
322C2×C47#202911yescharacteristic
323C23×D4C2×D4711yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—941no—
325C22×C22⋊C4—941no—
326C2×#102—21no—
327C2×#102—21no—
328C2×#102—941no—
329C2×#102—941no—
330C2×C22⋊C8—471no—
331C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
332#400—941no—
333#400—941no—
334#398—941no—
335#398—941no—
336#385—941no—
337#385—941no—
338#380—471no—
339#380C2×D4711yescharacteristic
340C2×#95—471no—
341C2×#95—471no—
342C47#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4—42no—
351C22×D4Dic9412yes—
352C23×C4—471no—
353C23×C4—471no—
354C23×C4—941no—
355C23×C4C22×D4711yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—941no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—1882no—
369C2×C22⋊C4—1882no—
370C2×C22⋊C4—1882no—
371C2×C22⋊C4—1882no—
372C2×C22⋊C4—1882no—
373C2×C22⋊C4—1882no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—1882no—
377#102—1882no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—941no—
381C22⋊C8—941no—
382#95—21no—
383#95—941no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387#95—941no—
388#95—941no—
389#95—941no—
390#95—941no—
391#95—941no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24D4×D4711yescharacteristic
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4C2×Dic9411yescharacteristic
448C22×C4#1062535011yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4#1062535211yescharacteristic
451C22×C4#1062535211yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—1881no—
457C2×C8—1881no—
458C2×C8—1881no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3761no—
462C4⋊C4—3761no—
463C4⋊C4—3761no—
464C4⋊C4—3761no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1888no—
470C22⋊C4—1888no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#1309399211yescharacteristic
513C23#1309400111yescharacteristic
514C23#1309401011yescharacteristic
515C23#1309404311yescharacteristic
516C23#1309404511yescharacteristic
517C23#1309404811yescharacteristic
518C23#1309405111yescharacteristic
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3761no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—3761no—
544C2×C4—3761no—
545C2×C4—3761no—
546C2×C4—3761no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4#1309400111yescharacteristic
565C2×C4#1309400311yescharacteristic
566C2×C4#1309401011yescharacteristic
567C2×C4#1309401111yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—3761no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#1568903511yescharacteristic
598C22#1568926511yescharacteristic
599C22#1568926711yescharacteristic
600C22#1568928911yescharacteristic
601C22#1568929411yescharacteristic
602C22#1568930911yescharacteristic
603C22#1568930911yescharacteristic
604C22#1568942111yescharacteristic
605C22#1568942511yescharacteristic
606C22#1568947611yescharacteristic
607C22#1568948611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—3762no—
615C4—3761no—
616C4—3761no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—84no—
624C2#2024231411yescharacteristic
625C2#2024231611yescharacteristic
626C2#2024233111yescharacteristic
627C2#2024233311yescharacteristic
628C2#2024453211yescharacteristic
629C2#2024454211yescharacteristic
630C2#2024455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D4×C47C22
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#10344
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249361C2semidirect
4. #20241268C2semidirect
5. #20241266C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
342. C47#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493612
#202433192
#202416292
#202412682
#202412662
#202412302
C47×#17862
#1034447