Finite Group Databasebeta

← #26119267

Subgroups — #26119267

Order 12032.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243320C211yesmaximal, characteristic
3#20243318C211yesmaximal, characteristic
4#20241628C211yesmaximal, characteristic
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
11C2×#13093946—21no—
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093944—21no—
14C2×#13093944—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689065—21no—
17#15689062—21no—
18#15689056—21no—
19#15689055—21no—
20#15688998—21no—
21#15688995—21no—
22#15688983C2211yescharacteristic
23C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—42no—
34C22×D188—42no—
35C22×D188Q812yes—
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
52#13093946—42no—
53#13093946—42no—
54#13093944—42no—
55#13093944—42no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—22no—
78C23×D47—22no—
79C23×D47—22no—
80C23×D47—41no—
81C23×D47—41no—
82C23×D47—41no—
83C23×D47—41no—
84C23×D47—41no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47—41no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—44no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—44no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—44no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146(C2×D47)⋊C4—48no—
147(C2×D47)⋊C4—48no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—81no—
151C4⋊Dic47—81no—
152Dic47⋊C4—81no—
153Dic47⋊C4—81no—
154C2×C47⋊C8—41no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
163C23×C47#12411yescharacteristic
164C23×C47#13511yescharacteristic
165C23×C47#13511yescharacteristic
166C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D47—24no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—81no—
188C22×D47—81no—
189C22×D47—81no—
190C22×D47—81no—
191C22×D47—81no—
192C22×D47—81no—
193C22×D47—81no—
194C22×D47—81no—
195C22×D47—81no—
196C22×D47—81no—
197C22×D47—81no—
198C22×D47—81no—
199C22×D47—81no—
200C22×D47—81no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C47#12411yescharacteristic
227C2×C4×C47#12411yescharacteristic
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—81no—
243C2×Dic47—81no—
244D188—24no—
245D188—24no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252C8×C47—81no—
253C47⋊C8—81no—
254#10344—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47#39311yescharacteristic
268C22×C47#44911yescharacteristic
269C22×C47#44911yescharacteristic
270C22×C47#45311yescharacteristic
271C22×C47#45411yescharacteristic
272C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C47#47811yescharacteristic
275C22×C47#47811yescharacteristic
276C22×C47#48811yescharacteristic
277C22×C47#49011yescharacteristic
278C2×D47—44no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—82no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—82no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#2646—471no—
305#1786—471no—
306#1786—471no—
307#1438—471no—
308#1294—471no—
309#1294D4711yescharacteristic, complemented
310#1280—471no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47#159711yescharacteristic
316C2×C47#159711yescharacteristic
317C2×C47#160011yescharacteristic
318C2×C47#160011yescharacteristic
319C2×C47#202511yescharacteristic
320C2×C47#202711yescharacteristic
321C2×C47#202911yescharacteristic
322D47—84no—
323C23×D4—471no—
324C22×C22⋊C4—941no—
325C22×C22⋊C4—941no—
326C2×#102—941no—
327C2×#102—941no—
328C2×#102—941no—
329C2×#102—941no—
330C2×C22⋊C8—471no—
331C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
332#400—941no—
333#400—941no—
334#398—941no—
335#398—941no—
336#385—941no—
337#385—941no—
338#380—471no—
339#380C2×D4711yescharacteristic
340C2×#95—471no—
341C2×#95C2×D4711yescharacteristic
342C47#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—941no—
344C22×D4—472no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—1882no—
351C22×D4—1882no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—471no—
354C23×C4—471no—
355C23×C4C22×D4711yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—941no—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—1882no—
369C2×C22⋊C4—1882no—
370C2×C22⋊C4—1882no—
371C2×C22⋊C4—1882no—
372C2×C22⋊C4—1882no—
373C2×C22⋊C4—1882no—
374#102—1882no—
375#102—1882no—
376#102—1882no—
377#102—1882no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—941no—
381C22⋊C8—941no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—941no—
386#95—941no—
387#95—941no—
388#95—941no—
389#95—941no—
390#95—941no—
391#95—941no—
392C24—942no—
393C24—942no—
394C24—942no—
395C24—1881no—
396C24—1881no—
397C24—1881no—
398C24—1881no—
399C24—1881no—
400C24—1881no—
401C24—1881no—
402C24—1881no—
403C24—1881no—
404C24—1881no—
405C24—1881no—
406C24—1881no—
407C24D4×D4711yescharacteristic
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1881no—
417C2×D4—1881no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1884no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4—1884no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4#1062535011yescharacteristic
449C22×C4#1062535011yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4#1062535211yescharacteristic
452C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—1881no—
457C2×C8—1881no—
458C2×C8—1881no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3761no—
462C4⋊C4—3761no—
463C4⋊C4—3761no—
464C4⋊C4—3761no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1888no—
470C22⋊C4—1888no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—944no—
478C23—3761no—
479C23—3761no—
480C23—3761no—
481C23—3761no—
482C23—3761no—
483C23—3761no—
484C23—3761no—
485C23—3761no—
486C23—3761no—
487C23—3761no—
488C23—3761no—
489C23—3761no—
490C23—3761no—
491C23—3761no—
492C23—3761no—
493C23—3761no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23#1309399411yescharacteristic
513C23#1309400211yescharacteristic
514C23#1309401011yescharacteristic
515C23#1309404511yescharacteristic
516C23#1309404711yescharacteristic
517C23#1309404811yescharacteristic
518C23#1309405111yescharacteristic
519D4—944no—
520D4—944no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4#1309400211yescharacteristic
565C2×C4#1309400411yescharacteristic
566C2×C4#1309401011yescharacteristic
567C2×C4#1309401211yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—3761no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—3762no—
583C22—3762no—
584C22—3762no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—3762no—
588C22—3762no—
589C22—3762no—
590C22—3762no—
591C22—3762no—
592C22—3762no—
593C22—3762no—
594C22—1884no—
595C22—1884no—
596C22—1884no—
597C22#1568903611yescharacteristic
598C22#1568926911yescharacteristic
599C22#1568927111yescharacteristic
600C22#1568929211yescharacteristic
601C22#1568929711yescharacteristic
602C22#1568931111yescharacteristic
603C22#1568931111yescharacteristic
604C22#1568942211yescharacteristic
605C22#1568942611yescharacteristic
606C22#1568947911yescharacteristic
607C22#1568948611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3761no—
616C4—3761no—
617C4—3761no—
618C4—3761no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—3764no—
624C2#2024231811yescharacteristic
625C2#2024232011yescharacteristic
626C2#2024233511yescharacteristic
627C2#2024233711yescharacteristic
628C2#2024453311yescharacteristic
629C2#2024454311yescharacteristic
630C2#2024455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radicalC23×D188C22
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#10344
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249361C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
309. #1294D47semidirect
342. C47#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493612
#202433202
#202433182
#202416282
#202412672
#202412302
C47×#12942
#1034447