Finite Group Databasebeta

← #26119289

Subgroups — #26119289

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244315C211yesmaximal, characteristic
3#20244314C211yesmaximal, characteristic
4#20244194C211yesmaximal, characteristic
5#20241272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024—21no—
9C2×#13094023—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093946—21no—
14C2×#13093946—22no—
15C2×#13093944—21no—
16C2×#13093944—21no—
17#15689044—22no—
18#15689022—21no—
19#15689021—21no—
20#15688993C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
25C22×Dic94—22no—
26C22×D188—21no—
27C22×D188—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094024—42no—
31#13094024—42no—
32#13094023—42no—
33#13094023—42no—
34#13094021—21no—
35#13094021—21no—
36#13094021—21no—
37#13094021Q812yescomplemented
38C2×C4⋊Dic47—22no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47D412yes—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48#13093946—44no—
49#13093946—42no—
50#13093946—42no—
51#13093944—42no—
52#13093944—42no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C22×C8×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47—21no—
60C2×C42×C47C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4×C8×C47—21no—
64C4×C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66C23×D47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—22no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—22no—
78C2×D188—42no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×Dic94—44no—
92C2×Dic94—44no—
93C2×Dic94—82no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47D812yes—
103C4⋊C4×C47SD1612yes—
104C42×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106C42×C47C2×Q811yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—44no—
113C4⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—42no—
118C4⋊Dic47D812yes—
119C4⋊Dic47SD1612yes—
120Dic47⋊C4—44no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C22×D47—42no—
128C22×D47—81no—
129C22×D47—81no—
130C22×D47—81no—
131C22×D47—81no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47—81no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
143C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C47#12411yescharacteristic
146C2×C4×C47#12411yescharacteristic
147C2×C4×C47#12411yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C47#13711yescharacteristic
155C2×C4×C47#13711yescharacteristic
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165D188—44no—
166D188—42no—
167D188—42no—
168D188—42no—
169D188—42no—
170D188—82no—
171D188—81no—
172D188—81no—
173D188—81no—
174D188—81no—
175Dic94—88no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—81no—
178C47⋊C8—81no—
179#10348—471nomaximal, Sylow
180C22×C47#39311yescharacteristic
181C22×C47#44711yescharacteristic
182C22×C47#44711yescharacteristic
183C22×C47#44811yescharacteristic
184C22×C47#44811yescharacteristic
185C22×C47#45311yescharacteristic
186C22×C47#45411yescharacteristic
187C2×D47—82no—
188C2×D47—82no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—161no—
191C2×D47—161no—
192C2×D47—161no—
193C2×D47—161no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—42no—
198C4×C47#47411yescharacteristic
199C4×C47#47411yescharacteristic
200C4×C47#47611yescharacteristic
201C4×C47#47611yescharacteristic
202C4×C47#48611yescharacteristic
203C4×C47#48611yescharacteristic
204C4×C47#48911yescharacteristic
205C4×C47#48911yescharacteristic
206Dic47—42no—
207Dic47—42no—
208Dic47—82no—
209#2551—471no—
210#1982—471no—
211#1982—471no—
212#1957—471no—
213#1296—471no—
214#1279—471no—
215#1279D4711yescharacteristic, complemented
216C2×C47#161911yescharacteristic
217C2×C47#162311yescharacteristic
218C2×C47#162711yescharacteristic
219C2×C47#162711yescharacteristic
220C2×C47#202311yescharacteristic
221C2×C47#202311yescharacteristic
222C2×C47#202711yescharacteristic
223D47—162no—
224C2×C4⋊Q8—941no—
225C2×C4⋊Q8—941no—
226C2×#127—471no—
227C2×C4⋊C8—471no—
228C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
229C2×#102—942no—
230C2×#102—941no—
231C2×#102—941no—
232C2×#102—941no—
233C2×#102—941no—
234C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
235#395—942no—
236#389—941no—
237#389—941no—
238#384—471no—
239C4×C4⋊C4—471no—
240C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
241C47#1034811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—942no—
243C22×D4—941no—
244C22×D4—941no—
245C22×D4—941no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—941no—
249C4⋊Q8—1882no—
250C4⋊Q8—1882no—
251C4⋊Q8—1882no—
252C4⋊Q8—1882no—
253#127—472no—
254#127—941no—
255#127—941no—
256#127—941no—
257C2×C4⋊C4—471no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—472no—
260C2×C4⋊C4—942no—
261C2×C4⋊C4—942no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
265C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—941no—
268C2×C42C22×D4711yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—941no—
272C4⋊C8—941no—
273#102—1882no—
274#102—1882no—
275#102—1884no—
276#102—1882no—
277#102—1882no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—21no—
281#95—942no—
282#95—941no—
283C24—1881no—
284C2×Q8—3762no—
285C2×Q8—1884no—
286C2×Q8—1884no—
287C2×D4—942no—
288C2×D4—942no—
289C2×D4—942no—
290C2×D4—1882no—
291C2×D4—1882no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—942no—
308C22×C4C2×D18811yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8—1881no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—472no—
323C4⋊C4—472no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—1882no—
327C4⋊C4—1884no—
328C4⋊C4—1884no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4#1062532512yes—
334C4⋊C4D37612yes—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—1881no—
338C42—1881no—
339C42#1062535011yescharacteristic
340C42#1062535011yescharacteristic
341C42#1062535211yescharacteristic
342C42Q8×D4711yescharacteristic
343C23—3761no—
344C23—3761no—
345C23—3761no—
346C23—3761no—
347C23—3761no—
348C23—3761no—
349C23—1882no—
350C23#1309399411yescharacteristic
351Q8—3768no—
352D4—3762no—
353D4—3761no—
354D4—3761no—
355D4—3761no—
356D4—3761no—
357D4—1884no—
358D4—1882no—
359D4—1882no—
360D4—1882no—
361D4—1882no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4#1309400211yescharacteristic
380C2×C4#1309400211yescharacteristic
381C2×C4#1309400411yescharacteristic
382C2×C4#1309401011yescharacteristic
383C2×C4#1309401011yescharacteristic
384C2×C4#1309401211yescharacteristic
385C2×C4D8×D4711yescharacteristic
386C2×C4C2×D37611yescharacteristic
387C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
388C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
389C2×C4#1309405111yescharacteristic
390C2×C4#1309405211yescharacteristic
391C2×C4#1309405611yescharacteristic
392C2×C4#1309405711yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—3761no—
396C22—3762no—
397C22—3762no—
398C22—3762no—
399C22—7521no—
400C22—7521no—
401C22—7521no—
402C22—7521no—
403C22#1568903611yescharacteristic
404C22#1568925811yescharacteristic
405C22#1568925911yescharacteristic
406C22#1568926311yescharacteristic
407C22#1568926411yescharacteristic
408C22#1568929211yescharacteristic
409C22#1568929711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—3762no—
415C4—1882no—
416C4—1882no—
417C4#1568940211yescharacteristic
418C4#1568940411yescharacteristic
419C4#1568941211yescharacteristic
420C4#1568941411yescharacteristic
421C4#1568946811yescharacteristic
422C4#1568947011yescharacteristic
423C4#1568948311yescharacteristic
424C4#1568948411yescharacteristic
425C2—7522no—
426C2#2024244411yescharacteristic
427C2#2024246811yescharacteristic
428C2#2024249311yescharacteristic
429C2#2024249411yescharacteristic
430C2#2024452311yescharacteristic
431C2#2024452511yescharacteristic
432C2#2024454311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#10348
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248414C2semidirect
5. #20241272C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
37. #13094021Q8semidirect
215. #1279D47semidirect
241. C47#10348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484142
#202443152
#202443142
#202441942
#202412722
#202412282
C47×#12792
#1034847