Finite Group Databasebeta

← #26119321

Subgroups — #26119321

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244314C211yesmaximal, characteristic
3#20244314C211yesmaximal, characteristic
4#20244193C211yesmaximal, characteristic
5#20241227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094021C2211yescharacteristic
9C2×#13094015—21no—
10C2×#13093946—21no—
11C2×#13093946—21no—
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093946—21no—
14C2×#13093944—22no—
15C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
16#15689056—22no—
17#15689022—21no—
18#15689019—21no—
19#15688992—21no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C22×D188—21no—
26C22×D188—21no—
27C22×D188—21no—
28C22×C47⋊C8—21no—
29#13094021—21no—
30#13094021—21no—
31#13094021—21no—
32#13094021Q812yes—
33#13094015—42no—
34#13094015—42no—
35C2×C4⋊Dic47—22no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—22no—
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093946—42no—
45#13093946—42no—
46#13093946—42no—
47#13093946—42no—
48#13093944—44no—
49C4×C47⋊C8—21no—
50C4×C47⋊C8—21no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D412yes—
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64C23×D47—41no—
65C22×C4×C47—22no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C2×D188—22no—
74C2×D188—22no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—42no—
77C2×D188—42no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—42no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C42×C47C2×Q811yescharacteristic
101C42×C47#4111yescharacteristic
102C42×C47#4111yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—44no—
111C4⋊Dic47D812yes—
112C4⋊Dic47SD1612yes—
113Dic47⋊C4—44no—
114Dic47⋊C4—82no—
115C4×Dic47—41no—
116C4×Dic47—41no—
117C4×Dic47—41no—
118C4×Dic47—41no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C22×D47—42no—
124C22×D47—81no—
125C22×D47—81no—
126C22×D47—81no—
127C22×D47—81no—
128C22×D47—81no—
129C22×D47—81no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
138C2×C4×C47#12411yescharacteristic
139C2×C4×C47#12411yescharacteristic
140C2×C4×C47#12411yescharacteristic
141C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C47#13511yescharacteristic
144C2×C4×C47#13511yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C47#13711yescharacteristic
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161D188—44no—
162D188—42no—
163D188—42no—
164D188—42no—
165D188—42no—
166D188—82no—
167D188—81no—
168D188—81no—
169D188—81no—
170D188—81no—
171C8×C47—81no—
172C8×C47—81no—
173C47⋊C8—42no—
174#10354—471nomaximal, Sylow
175C22×C47#39311yescharacteristic
176C22×C47#44711yescharacteristic
177C22×C47#44811yescharacteristic
178C22×C47#44911yescharacteristic
179C22×C47#44911yescharacteristic
180C22×C47#45311yescharacteristic
181C22×C47#45411yescharacteristic
182C2×D47—82no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47—82no—
185C2×D47—161no—
186C2×D47—161no—
187C2×D47—161no—
188C2×D47—161no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—82no—
192C4×C47#47411yescharacteristic
193C4×C47#47611yescharacteristic
194C4×C47#47811yescharacteristic
195C4×C47#47811yescharacteristic
196C4×C47#48611yescharacteristic
197C4×C47#48811yescharacteristic
198C4×C47#48911yescharacteristic
199C4×C47#49011yescharacteristic
200Dic47—42no—
201Dic47—42no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204#2552—471no—
205#1982—471no—
206#1982—471no—
207#1957—471no—
208#1296D4711yescharacteristic, complemented
209#1279—471no—
210#1279—471no—
211C2×C47#162111yescharacteristic
212C2×C47#162211yescharacteristic
213C2×C47#162511yescharacteristic
214C2×C47#162611yescharacteristic
215C2×C47#202311yescharacteristic
216C2×C47#202511yescharacteristic
217C2×C47#202711yescharacteristic
218D47—162no—
219C2×#127—471no—
220C2×#125—941no—
221C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
222C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
223C2×#102—941no—
224C2×#102—941no—
225C2×#102—941no—
226C2×#102—941no—
227C2×#102—942no—
228C2×C4×C8—471no—
229#398—942no—
230#389—941no—
231#389—941no—
232#384—941no—
233#384C2×D4711yescharacteristic
234C4×C4⋊C4—471no—
235C4×C4⋊C4—471no—
236C47#1035411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—941no—
238C22×D4—941no—
239C22×D4—941no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—941no—
243#127—472no—
244#127—941no—
245#127—941no—
246#127—941no—
247#125—1882no—
248#125—1882no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—471no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—471no—
254C2×C4⋊C4—471no—
255C2×C4⋊C4—942no—
256C2×C4⋊C4—942no—
257C2×C4⋊C4—942no—
258C2×C4⋊C4D18812yes—
259C2×C42—941no—
260C2×C42—941no—
261C2×C42C22×D4711yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266#102—1884no—
267#102—1882no—
268#102—1882no—
269#102—1882no—
270#102—1882no—
271C4×C8—941no—
272C4×C8—941no—
273#95—942no—
274#95—941no—
275#95—941no—
276C24—1881no—
277C2×D4—942no—
278C2×D4—942no—
279C2×D4—942no—
280C2×D4—1882no—
281C2×D4—1882no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1881no—
287C2×D4—1881no—
288C2×D4—1881no—
289C2×D4—1881no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4C2×D18811yescharacteristic
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—942no—
308C2×C8—1881no—
309C2×C8—1881no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—472no—
316C4⋊C4—472no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—941no—
319C4⋊C4—941no—
320C4⋊C4—941no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—3762no—
324C4⋊C4—1884no—
325C4⋊C4—1884no—
326C42—1881no—
327C42—1881no—
328C42—1881no—
329C42—1881no—
330C42#1062535011yescharacteristic
331C42#1062535011yescharacteristic
332C42#1062535211yescharacteristic
333C42Q8×D4711yescharacteristic
334C23—3761no—
335C23—3761no—
336C23—3761no—
337C23—3761no—
338C23—3761no—
339C23—3761no—
340C23—1882no—
341C23#1309399411yescharacteristic
342D4—3762no—
343D4—3761no—
344D4—3761no—
345D4—3761no—
346D4—3761no—
347D4—1884no—
348D4—1882no—
349D4—1882no—
350D4—1882no—
351D4—1882no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4#1309400211yescharacteristic
370C2×C4#1309400211yescharacteristic
371C2×C4#1309400411yescharacteristic
372C2×C4#1309401011yescharacteristic
373C2×C4#1309401011yescharacteristic
374C2×C4#1309401211yescharacteristic
375C2×C4D8×D4711yescharacteristic
376C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
377C2×C4#1309404511yescharacteristic
378C2×C4#1309404711yescharacteristic
379C2×C4#1309404811yescharacteristic
380C2×C4#1309405111yescharacteristic
381C2×C4#1309405111yescharacteristic
382C2×C4#1309405611yescharacteristic
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—1882no—
386C22—3762no—
387C22—3762no—
388C22—3762no—
389C22—7521no—
390C22—7521no—
391C22—7521no—
392C22—7521no—
393C22#1568903611yescharacteristic
394C22#1568925811yescharacteristic
395C22#1568926311yescharacteristic
396C22#1568926911yescharacteristic
397C22#1568927111yescharacteristic
398C22#1568929311yescharacteristic
399C22#1568929811yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—3761no—
404C4—3761no—
405C4—1882no—
406C4—1882no—
407C4#1568940211yescharacteristic
408C4#1568941211yescharacteristic
409C4#1568942211yescharacteristic
410C4#1568942611yescharacteristic
411C4#1568946811yescharacteristic
412C4#1568947911yescharacteristic
413C4#1568948411yescharacteristic
414C4#1568948611yescharacteristic
415C2—7522no—
416C2#2024245411yescharacteristic
417C2#2024246111yescharacteristic
418C2#2024247811yescharacteristic
419C2#2024248511yescharacteristic
420C2#2024452311yescharacteristic
421C2#2024453311yescharacteristic
422C2#2024454511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#10354
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248424C2semidirect
5. #20241227C2semidirect
6. #20241227C2semidirect
7. C47×#1296C2semidirect
208. #1296D47semidirect
236. C47#10354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484242
#202443142
#202441932
#202412272
C47×#12962
#1035447