Finite Group Databasebeta

← #26119432

Subgroups — #26119432

Order 12032.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248400C211yesmaximal, characteristic
2#20244372C211yesmaximal, characteristic
3#20241959C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic
5#20241266C211yesmaximal, characteristic
6#20241234C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13094001—21no—
10C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
11#15689056—21no—
12#15689043—21no—
13#15689027—21no—
14#15689020—21no—
15#15688995—21no—
16C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
17C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
18#15688889—21no—
19#15688889—21no—
20#15688861—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688859—21no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94Q811yescharacteristic, complemented
29C23×Dic47—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35#13094001—42no—
36#13094001—42no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47Q811yescharacteristic, complemented
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C23×C4×C47C2311yescharacteristic
57C22×C8×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47D411yescharacteristic
66#95×C47D411yescharacteristic
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47—81no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
75C22×C4×C47#4111yescharacteristic
76C22×C4×C47#4111yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—42no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47—41no—
87C22×Dic47—81no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×Dic94—42no—
92C2×Dic94—81no—
93C2×Dic94—81no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—81no—
96C4⋊C4×C47—81no—
97C4⋊C4×C47—81no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊Dic47—21no—
103C22⋊Dic47—21no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47SD1612yes—
107C22⋊Dic47Q1612yes—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—42no—
111Dic47⋊C4—42no—
112Dic47⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—42no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—81no—
117C4×Dic47—81no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—81no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
124C23×C47#12411yescharacteristic
125C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
127C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C47#13711yescharacteristic
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
146C2×C4×C47#12411yescharacteristic
147C2×C4×C47#12411yescharacteristic
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—82no—
163C2×Dic47—82no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166Dic94—84no—
167Dic94—81no—
168Dic94—81no—
169C8×C47—81no—
170C47⋊C8—81no—
171#10375—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47#39311yescharacteristic
183C22×C47#45011yescharacteristic
184C22×C47#45111yescharacteristic
185C22×C47#47511yescharacteristic
186C22×C47#47711yescharacteristic
187C22×C47#48711yescharacteristic
188C22×C47#48911yescharacteristic
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—161no—
196Dic47—42no—
197Dic47—42no—
198Dic47—42no—
199Dic47—81no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202#2549—471no—
203#1996—471no—
204#1520—471no—
205C2×#328—471no—
206#1294—471no—
207#1289D4711yescharacteristic
208#1282—471no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47#202411yescharacteristic
216C2×C47#203111yescharacteristic
217C2×C47#203211yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—471no—
219C2×C22⋊Q8—941no—
220C2×C22⋊C8—471no—
221C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
222#398—941no—
223#395—941no—
224#391—941no—
225#389—941no—
226#385—941no—
227#380C2×D4711yescharacteristic
228#380C2×D4711yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—471no—
230C2×#95—471no—
231#342—941no—
232#342—941no—
233#328—941no—
234#328—941no—
235#328—941no—
236#328—941no—
237C47#1037511yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—471no—
239C22×Q8—941no—
240C23×C4—941no—
241C23×C4C22×D4711yescharacteristic
242C22×C8—21no—
243C22×C8—941no—
244C22⋊Q8—941no—
245C22⋊Q8—941no—
246C22⋊Q8—941no—
247C22⋊Q8—941no—
248C22⋊Q8—1882no—
249C22⋊Q8—1882no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—471no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—471no—
262C2×C22⋊C4—471no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C42—941no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—941no—
268C22⋊C8—941no—
269#95—21no—
270#95—471no—
271#95—471no—
272#95—941no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275#95—941no—
276#95D18811yescharacteristic
277#95D18811yescharacteristic
278C24D4×D4711yescharacteristic
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—941no—
281C2×Q8—3761no—
282C2×Q8—3761no—
283C2×Q8—1882no—
284C2×Q8—1882no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—3761no—
296C22×C4—1882no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4C2×D18811yescharacteristic
300C22×C4#1062535011yescharacteristic
301C22×C4#1062535011yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4#1062535211yescharacteristic
304C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
305C2×C8—41no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—3761no—
308C2×C8—1881no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—3761no—
314C4⋊C4—1882no—
315C4⋊C4—1882no—
316C4⋊C4—1882no—
317C4⋊C4—1882no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—472no—
325C22⋊C4—472no—
326C22⋊C4—941no—
327C22⋊C4—941no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C42—3761no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#1309399411yescharacteristic
334C23#1309400211yescharacteristic
335C23#1309401011yescharacteristic
336C23SD16×D4711yescharacteristic
337C23Q16×D4711yescharacteristic
338C23#1309404811yescharacteristic
339C23#1309405311yescharacteristic
340Q8—3761no—
341Q8—3761no—
342Q8—3764no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—3762no—
362C2×C4—3762no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4#1309400211yescharacteristic
377C2×C4#1309400411yescharacteristic
378C2×C4#1309401011yescharacteristic
379C2×C4#1309401211yescharacteristic
380C8—81no—
381C8—3761no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22#1568903611yescharacteristic
393C22#1568927511yescharacteristic
394C22#1568928011yescharacteristic
395C22#1568940711yescharacteristic
396C22#1568941711yescharacteristic
397C22#1568947211yescharacteristic
398C22#1568948111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—161no—
406C4—3761no—
407C4—3761no—
408C4—3761no—
409C4—1882no—
410C4—1882no—
411C4—1882no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2#2024452811yescharacteristic
419C2#2024455911yescharacteristic
420C2#2024456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689036
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#393
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#10375
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C22×Dic94Q8semidirect
38. C2×C4⋊Dic47Q8semidirect
237. C47#10375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202484002
#202443722
#202419592
C2×#156888612
#202412662
#202412342
C47×#12892
#1037547