Finite Group Databasebeta

← #26119446

Subgroups — #26119446

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248613C211yesmaximal, characteristic
2#20244372C211yesmaximal, characteristic
3#20241959C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic
5#20241266C211yesmaximal, characteristic
6#20241234C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
10#15689062—21no—
11#15689056—21no—
12#15689010—21no—
13#15689006—21no—
14#15688998—21no—
15#15688981—21no—
16C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
17C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
18#15688889—21no—
19#15688889—21no—
20#15688861—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688859—21no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C22×Dic94Q811yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C22×C47⋊C8—21no—
30#13094003—21no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33#13094003—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47Q811yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47—21no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95D411yescharacteristic
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C23×C4×C47C2311yescharacteristic
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—41no—
69C22×C4×C47—81no—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
73C22×C4×C47#4111yescharacteristic
74C22×C4×C47#4111yescharacteristic
75C22×C4×C47#4111yescharacteristic
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47—41no—
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47—81no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—81no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—81no—
91C4⋊C4×C47—81no—
92C4⋊C4×C47—81no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊Dic47—21no—
98C22⋊Dic47—21no—
99C22⋊Dic47—21no—
100C22⋊Dic47—21no—
101C22⋊Dic47—41no—
102C22⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—42no—
106C4⋊Dic47—81no—
107Dic47⋊C4—42no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—81no—
111C4×Dic47—81no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—81no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
118C23×C47#12411yescharacteristic
119C23×C47#13511yescharacteristic
120C23×C47#13511yescharacteristic
121C23×C47#13711yescharacteristic
122C23×C47#13711yescharacteristic
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47—81no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
140C2×C4×C47#12411yescharacteristic
141C2×C4×C47#12411yescharacteristic
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—82no—
157C2×Dic47—82no—
158C2×Dic47—81no—
159C2×Dic47—81no—
160Dic94—81no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#10377—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47#39311yescharacteristic
176C22×C47#45211yescharacteristic
177C22×C47#45211yescharacteristic
178C22×C47#47911yescharacteristic
179C22×C47#47911yescharacteristic
180C22×C47#48811yescharacteristic
181C22×C47#49111yescharacteristic
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—161no—
189Dic47—42no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194Dic47—81no—
195#2569—471no—
196#1996—471no—
197#1520—471no—
198C2×#328—471no—
199#1294—471no—
200#1289D4711yescharacteristic
201#1282—471no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47#202611yescharacteristic
209C2×C47#203111yescharacteristic
210C2×C47#203211yescharacteristic
211C2×C22⋊Q8—471no—
212C2×C22⋊C8—471no—
213C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
214#400—941no—
215#398—941no—
216#387—941no—
217#387—941no—
218#385—941no—
219#380—941no—
220#380C2×D4711yescharacteristic
221#380C2×D4711yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—471no—
223C2×#95—471no—
224#342—941no—
225#342—941no—
226#328—941no—
227#328—941no—
228#328—941no—
229#328—941no—
230C47#1037711yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—471no—
232C23×C4—941no—
233C23×C4C22×D4711yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—941no—
236C22⋊Q8—941no—
237C22⋊Q8—941no—
238C22⋊Q8—941no—
239C22⋊Q8—941no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—471no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—471no—
251C2×C22⋊C4—471no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C42—941no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—941no—
257C22⋊C8—941no—
258#95—21no—
259#95—471no—
260#95—471no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267#95D18811yescharacteristic
268#95D18811yescharacteristic
269C24D4×D4711yescharacteristic
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—941no—
272C2×Q8—3761no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—3761no—
284C22×C4—1882no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4C2×D18811yescharacteristic
288C22×C4#1062535011yescharacteristic
289C22×C4#1062535011yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4#1062535211yescharacteristic
292C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—3761no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—3761no—
302C4⋊C4—3761no—
303C4⋊C4—1882no—
304C4⋊C4—1882no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—941no—
312C22⋊C4—941no—
313C22⋊C4—941no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C42—3761no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#1309399411yescharacteristic
321C23#1309400211yescharacteristic
322C23#1309401011yescharacteristic
323C23#1309404311yescharacteristic
324C23#1309404511yescharacteristic
325C23#1309405311yescharacteristic
326C23#1309405611yescharacteristic
327Q8—3761no—
328Q8—3761no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—3762no—
346C2×C4—3762no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4#1309400211yescharacteristic
363C2×C4#1309400411yescharacteristic
364C2×C4#1309401011yescharacteristic
365C2×C4#1309401211yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—3761no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22#1568903611yescharacteristic
379C22#1568928611yescharacteristic
380C22#1568928811yescharacteristic
381C22#1568942911yescharacteristic
382C22#1568943311yescharacteristic
383C22#1568947611yescharacteristic
384C22#1568949011yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—3761no—
393C4—3761no—
394C4—3761no—
395C4—3761no—
396C4—3761no—
397C4—1882no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2#2024453811yescharacteristic
405C2#2024455911yescharacteristic
406C2#2024456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689036
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#393
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#10377
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
230. C47#10377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202486132
#202443722
#202419592
C2×#156888612
#202412662
#202412342
C47×#12892
#1037747