Finite Group Databasebeta

← #26119460

Subgroups — #26119460

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249037C211yesmaximal, characteristic
2#20244332C211yesmaximal, characteristic
3#20241938C211yesmaximal, characteristic
4#20241901C211yesmaximal, characteristic
5#20241282C211yesmaximal, characteristic
6#20241245C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1288C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689180C2211yescharacteristic
10#15689065—21no—
11#15689044—21no—
12#15689027—21no—
13#15689027—21no—
14#15689010—21no—
15#15689006—21no—
16C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
17#15688969C2211yescharacteristic
18#15688884—21no—
19#15688884—21no—
20#15688861—21no—
21#15688861—21no—
22#15688859—21no—
23#15688859—21no—
24C47×#432C2211yescharacteristic
25C4×M16×C47C2211yescharacteristic
26C47×#383C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28#13094024Q811yescharacteristic, complemented
29#13094024Q811yescharacteristic, complemented
30#13094016—21no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33C4×Dic94—21no—
34C4×Dic94—21no—
35#13093983—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45#13093935—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95D411yescharacteristic
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C2×M16×C47—21no—
55C2×C42×C47C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C47—21no—
57C22⋊C8×C47—21no—
58#97×C47—21no—
59#97×C47—21no—
60C4×C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64#95×C47D411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—42no—
77C2×Dic94—42no—
78C2×Dic94—81no—
79M16×C47—22no—
80M16×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C42×C47C2×Q811yescharacteristic
84C42×C47#4111yescharacteristic
85C42×C47#4111yescharacteristic
86C42×C47#4111yescharacteristic
87C22⋊Dic47—41no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—42no—
93C4⋊Dic47—42no—
94Dic47⋊C4—42no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—81no—
98C4×Dic47—42no—
99C4×Dic47—41no—
100C4×Dic47—41no—
101C4×Dic47—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
115C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
116C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
117C2×C4×C47#12411yescharacteristic
118C2×C4×C47#12411yescharacteristic
119C2×C4×C47#12411yescharacteristic
120C2×Dic47—22no—
121C2×Dic47—22no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134Dic94—84no—
135Dic94—81no—
136Dic94—81no—
137C8×C47—42no—
138C8×C47—81no—
139C47⋊C8—81no—
140#10379—471nomaximal, Sylow
141C22×C47—21no—
142C22×C47—21no—
143C22×C47#39311yescharacteristic
144C22×C47#45511yescharacteristic
145C22×C47#45611yescharacteristic
146C4×C47—21no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—81no—
153C4×C47—81no—
154Dic47—42no—
155Dic47—42no—
156Dic47—81no—
157Dic47—81no—
158Dic47—81no—
159Dic47—81no—
160#2605—471no—
161#1986—471no—
162#1515—471no—
163#1506—471no—
164#1300—471no—
165#1288D4711yescharacteristic
166#1285—471no—
167C2×C47—21no—
168C2×C47—21no—
169C2×C47#202811yescharacteristic
170C2×C47#203111yescharacteristic
171C2×C47#203111yescharacteristic
172#533—471no—
173#432—471no—
174#432C2×D4711yescharacteristic
175C4×M16C2×D4711yescharacteristic
176#400—941no—
177#395—941no—
178#391—941no—
179#391—941no—
180#387—941no—
181#387—941no—
182#383C2×D4711yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—471no—
184#376—471no—
185#339—941no—
186#339—941no—
187#328—941no—
188#328—941no—
189#328—941no—
190#328—941no—
191C47#1037911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q8—941no—
193C2×M16—21no—
194C4⋊Q8—471no—
195C4⋊Q8—471no—
196#125—941no—
197C22⋊Q8—941no—
198C22⋊Q8—941no—
199C4×Q8—941no—
200C4×Q8—941no—
201#117—941no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C4⋊C4—941no—
204C2×C4⋊C4—941no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C42—471no—
207C2×C42—471no—
208C2×C42—941no—
209C2×C42C22×D4711yescharacteristic
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—941no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—941no—
214#97—21no—
215#97—21no—
216#97—941no—
217C4×C8—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—471no—
221#95—471no—
222#95—941no—
223#95—941no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95D18811yescharacteristic
229#95D18811yescharacteristic
230C2×Q8—941no—
231C2×Q8—941no—
232C2×Q8—3761no—
233C2×Q8—1882no—
234C2×Q8—1882no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—941no—
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4C2×D18811yescharacteristic
242C22×C4D4×D4711yescharacteristic
243C22×C4D4×D4711yescharacteristic
244M16—22no—
245M16—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—1881no—
249C4⋊C4—941no—
250C4⋊C4—941no—
251C4⋊C4—941no—
252C4⋊C4—941no—
253C4⋊C4—3761no—
254C4⋊C4—1882no—
255C4⋊C4—1882no—
256C4⋊C4—1882no—
257C4⋊C4—1881no—
258C4⋊C4—1881no—
259C22⋊C4—1881no—
260C42—1881no—
261C42—1881no—
262C42—1882no—
263C42—1881no—
264C42#1062535011yescharacteristic
265C42#1062535011yescharacteristic
266C42#1062535211yescharacteristic
267C42Q8×D4711yescharacteristic
268C23#1309399411yescharacteristic
269Q8—3761no—
270Q8—3761no—
271Q8—3764no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—942no—
283C2×C4—942no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4#1309400211yescharacteristic
297C2×C4#1309400211yescharacteristic
298C2×C4#1309400411yescharacteristic
299C2×C4#1309401011yescharacteristic
300C2×C4#1309401011yescharacteristic
301C2×C4#1309401211yescharacteristic
302C8—42no—
303C8—81no—
304C8—3761no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1568903611yescharacteristic
308C22#1568930211yescharacteristic
309C22#1568930711yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—3761no—
319C4—3761no—
320C4—3761no—
321C4—3761no—
322C4—1882no—
323C4—1882no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2024454811yescharacteristic
327C2#2024455911yescharacteristic
328C2#2024456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689036
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1288C2
socleC22×C47#393
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1288D47
hypocenterC47#10379
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #13094024Q8semidirect
29. #13094024Q8semidirect
191. C47#10379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490372
#202443322
#202419382
#202419012
#202412822
#202412452
C47×#12882
#1037947