Finite Group Databasebeta

← #26119473

Subgroups — #26119473

Order 12032.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249046C211yesmaximal, characteristic
2#20244333C211yesmaximal, characteristic
3#20241900C211yesmaximal, characteristic
4#20241280C211yesmaximal, characteristic
5#20241252C211yesmaximal, characteristic
6#20241243C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1515C211yesmaximal, characteristic
8#15689180C2211yescharacteristic
9C4×#10625329C2211yescharacteristic
10#15689057—21no—
11#15689055—21no—
12#15689020—21no—
13#15689020—21no—
14#15689010—21no—
15#15689006—21no—
16C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
17#15688969C2211yescharacteristic
18#15688882—21no—
19#15688882—21no—
20#15688860—21no—
21#15688860—21no—
22C47×#533C2211yescharacteristic
23C47×#432C2211yescharacteristic
24C47×#383C2211yescharacteristic
25C47×#328—21no—
26C47×#328—21no—
27C2×#10625329—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40#13093935—21no—
41#13093935—21no—
42C4×C47⋊C8—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C47Q811yescharacteristic
50C4⋊Q8×C47Q811yescharacteristic
51#125×C47—21no—
52C22⋊Q8×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—21no—
54C4×Q8×C47—21no—
55C4×Q8×C47—21no—
56#117×C47—21no—
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C47—21no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#97×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64#95×C47D411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C2×C8×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—21no—
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C42×C47—41no—
85C42×C47C2×Q811yescharacteristic
86C42×C47#4111yescharacteristic
87C42×C47#4111yescharacteristic
88C42×C47#4111yescharacteristic
89C4⋊Dic47—42no—
90C4⋊Dic47—42no—
91C4⋊Dic47—81no—
92Dic47⋊C4—42no—
93Dic47⋊C4—42no—
94Dic47⋊C4—42no—
95Dic47⋊C4—81no—
96C4×Dic47—42no—
97C4×Dic47—41no—
98C4×Dic47—41no—
99#10625329—22no—
100#10625329—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104Q8×C47—81no—
105Q8×C47—81no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
119C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
120C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
121C2×C4×C47#12411yescharacteristic
122C2×C4×C47#12411yescharacteristic
123C2×C4×C47#12411yescharacteristic
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C8×C47—81no—
137C47⋊C8—42no—
138C47⋊C8—81no—
139#10381—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—21no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47#39311yescharacteristic
143C22×C47#45511yescharacteristic
144C22×C47#45611yescharacteristic
145C4×C47—21no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—81no—
152C4×C47—81no—
153C4×C47—81no—
154C4×C47—81no—
155Dic47—42no—
156Dic47—42no—
157Dic47—81no—
158Dic47—81no—
159#2606—471no—
160#1986—471no—
161#1515D4711yescharacteristic
162#1506—471no—
163#1300—471no—
164#1288—471no—
165#1285—471no—
166C2×C47—21no—
167C2×C47—21no—
168C2×C47#202811yescharacteristic
169C2×C47#203111yescharacteristic
170C2×C47#203111yescharacteristic
171#533C2×D4711yescharacteristic
172#432—471no—
173#432C2×D4711yescharacteristic
174C4×M16—471no—
175#398—941no—
176#398—941no—
177#389—941no—
178#389—941no—
179#387—941no—
180#387—941no—
181#383C2×D4711yescharacteristic
182C4×C4⋊C4—471no—
183#376—471no—
184#339—941no—
185#339—941no—
186#328—21no—
187#328—21no—
188#328—941no—
189#328—941no—
190C47#1038111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×M16—941no—
192C4⋊Q8Dic9411yescharacteristic
193C4⋊Q8Dic9411yescharacteristic
194#125—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199#117—21no—
200C2×C4⋊C4—941no—
201C2×C4⋊C4—941no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C4⋊C4—941no—
204C2×C4⋊C4—941no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C4⋊C4—941no—
207C2×C42—471no—
208C2×C42—471no—
209C2×C42—941no—
210C2×C42C22×D4711yescharacteristic
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—941no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—941no—
215#97—21no—
216#97—941no—
217#97—941no—
218C4×C8—941no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—471no—
222#95—471no—
223#95—941no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95C22⋊D4711yescharacteristic
228#95C22⋊D4711yescharacteristic
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—941no—
236C22×C4—941no—
237C22×C4D4×D4711yescharacteristic
238C22×C4D4×D4711yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
240M16—942no—
241M16—1881no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—1881no—
244C2×C8—1881no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—3761no—
252C4⋊C4—3761no—
253C4⋊C4—1882no—
254C4⋊C4—1882no—
255C4⋊C4—1882no—
256C4⋊C4—1882no—
257C4⋊C4—1882no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—1881no—
261C42—1881no—
262C42—1882no—
263C42C2×Dic9411yescharacteristic
264C42#1062535011yescharacteristic
265C42#1062535211yescharacteristic
266C42#1062535211yescharacteristic
267C23#1309399211yescharacteristic
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—942no—
283C2×C4—942no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4#1309400111yescharacteristic
295C2×C4#1309400111yescharacteristic
296C2×C4#1309400311yescharacteristic
297C2×C4#1309401011yescharacteristic
298C2×C4#1309401011yescharacteristic
299C2×C4#1309401111yescharacteristic
300C8—81no—
301C8—3761no—
302C8—1882no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22#1568903511yescharacteristic
306C22#1568929911yescharacteristic
307C22#1568930411yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—3761no—
319C4—3761no—
320C4—1882no—
321C4—1882no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2024454711yescharacteristic
325C2#2024455811yescharacteristic
326C2#2024456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689035
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1515C2
socleC22×C47#393
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1515D47
hypocenterC47#10381
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
190. C47#10381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490462
#202443332
#202419002
#202412802
#202412522
#202412432
C47×#15152
#1038147