Finite Group Databasebeta

← #26119476

Subgroups — #26119476

Order 12032.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249040C211yesmaximal, characteristic
2#20244331C211yesmaximal, characteristic
3#20241940C211yesmaximal, characteristic
4#20241901C211yesmaximal, characteristic
5#20241280C211yesmaximal, characteristic
6#20241254C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C4×#10625329C2211yescharacteristic
10#15689056—21no—
11#15689056—21no—
12#15689021—21no—
13#15689020—21no—
14#15689010—21no—
15#15689007—21no—
16#15688991C2211yescharacteristic
17#15688969C2211yescharacteristic
18#15688883—21no—
19#15688883—21no—
20#15688861—21no—
21#15688861—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#432C2211yescharacteristic
25C47×#432C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28#13094024Q811yescharacteristic
29#13094024Q811yescharacteristic
30#13094016—21no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33C4×Dic94—21no—
34C4×Dic94—21no—
35#13093983—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43#13093935—21no—
44C4×C47⋊C8—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C47⋊#95D411yescharacteristic
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C47—21no—
59C4⋊C8×C47—21no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#97×C47—21no—
63#97×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—42no—
79C42×C47—41no—
80C42×C47—41no—
81C42×C47C2×Q811yescharacteristic
82C42×C47#4111yescharacteristic
83C42×C47#4111yescharacteristic
84C42×C47#4111yescharacteristic
85C22⋊Dic47—41no—
86C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—42no—
91C4⋊Dic47—81no—
92Dic47⋊C4—42no—
93Dic47⋊C4—42no—
94Dic47⋊C4—42no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—81no—
98C4×Dic47—42no—
99C4×Dic47—41no—
100#10625329—22no—
101#10625329—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
115C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
116C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
117C2×C4×C47#12411yescharacteristic
118C2×C4×C47#12411yescharacteristic
119C2×C4×C47#12411yescharacteristic
120C2×Dic47—22no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134Dic94—81no—
135Dic94—81no—
136C8×C47—81no—
137C8×C47—81no—
138C47⋊C8—42no—
139#10381—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—21no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47#39311yescharacteristic
143C22×C47#45511yescharacteristic
144C22×C47#45611yescharacteristic
145C4×C47—21no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—42no—
152C4×C47—81no—
153Dic47—42no—
154Dic47—81no—
155Dic47—81no—
156Dic47—81no—
157Dic47—81no—
158Dic47—81no—
159#2606—471no—
160#1986—471no—
161#1515—471no—
162#1506—471no—
163#1300—471no—
164#1288—471no—
165#1285D4711yescharacteristic
166C2×C47—21no—
167C2×C47—21no—
168C2×C47#202811yescharacteristic
169C2×C47#203111yescharacteristic
170C2×C47#203111yescharacteristic
171#533—471no—
172#432C2×D4711yescharacteristic
173#432C2×D4711yescharacteristic
174C4×M16—471no—
175#398—941no—
176#398—941no—
177#389—941no—
178#389—941no—
179#387—941no—
180#387—941no—
181#383—471no—
182C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
183#376—471no—
184#339—941no—
185#339—941no—
186#328—941no—
187#328—941no—
188#328—941no—
189#328—941no—
190C47#1038111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×M16—941no—
192C4⋊Q8—471no—
193C4⋊Q8—471no—
194#125—941no—
195C22⋊Q8—941no—
196C22⋊Q8—941no—
197C4×Q8—941no—
198C4×Q8—941no—
199#117—941no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—941no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C4⋊C4—941no—
204C2×C4⋊C4—941no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C4⋊C4—941no—
207C2×C42—941no—
208C2×C42D18811yescharacteristic
209C2×C42D18811yescharacteristic
210C2×C42C22×D4711yescharacteristic
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215#97—21no—
216#97—21no—
217#97—941no—
218C4×C8—941no—
219#95—21no—
220#95—471no—
221#95—471no—
222#95—471no—
223#95—471no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229C2×Q8—941no—
230C2×Q8—941no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—941no—
236C22×C4—941no—
237C22×C4C2×D18811yescharacteristic
238C22×C4D4×D4711yescharacteristic
239C22×C4D4×D4711yescharacteristic
240M16—942no—
241M16—1881no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—1881no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—941no—
247C4⋊C4—941no—
248C4⋊C4—941no—
249C4⋊C4—941no—
250C4⋊C4—3761no—
251C4⋊C4—3761no—
252C4⋊C4—1882no—
253C4⋊C4—1882no—
254C4⋊C4—1882no—
255C4⋊C4—1882no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—1881no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—1882no—
262C42—1881no—
263C42#1062535011yescharacteristic
264C42#1062535011yescharacteristic
265C42#1062535211yescharacteristic
266C42Q8×D4711yescharacteristic
267C23#1309399411yescharacteristic
268Q8—3761no—
269Q8—3761no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—942no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4#1309400211yescharacteristic
295C2×C4#1309400211yescharacteristic
296C2×C4#1309400411yescharacteristic
297C2×C4#1309401011yescharacteristic
298C2×C4#1309401011yescharacteristic
299C2×C4#1309401211yescharacteristic
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—1882no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22#1568903611yescharacteristic
306C22#1568930311yescharacteristic
307C22#1568930811yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—3761no—
317C4—3761no—
318C4—3761no—
319C4—3761no—
320C4—3761no—
321C4—1882no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2024455011yescharacteristic
325C2#2024455911yescharacteristic
326C2#2024456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689036
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1285C2
socleC22×C47#393
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1285D47
hypocenterC47#10381
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
190. C47#10381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490402
#202443312
#202419402
#202419012
#202412802
#202412542
C47×#12852
#1038147