Finite Group Databasebeta

← #26119490

Subgroups — #26119490

Order 12032.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249561C211yesmaximal, characteristic
2#20244372C211yesmaximal, characteristic
3#20241922C211yesmaximal, characteristic
4#20241909C211yesmaximal, characteristic
5#20241273C211yesmaximal, characteristic
6#20241242C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689062—21no—
10#15689046—21no—
11#15689043—21no—
12#15689035—21no—
13#15689027—21no—
14#15689010—21no—
15#15688986C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
18#15688889—21no—
19#15688889—21no—
20#15688861—21no—
21#15688861—21no—
22#15688861—21no—
23#15688861—21no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#407C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94Q811yescharacteristic, complemented
29#13094003—21no—
30#13094003—21no—
31#13094003—21no—
32#13094003—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47Q811yescharacteristic, complemented
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C47⋊#95D411yescharacteristic
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C23×C4×C47C2311yescharacteristic
55C2×M16×C47—21no—
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—81no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
72C22×C4×C47#4111yescharacteristic
73C22×C4×C47#4111yescharacteristic
74C22×C4×C47#4111yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—42no—
85C2×Dic94—81no—
86C2×Dic94—81no—
87C2×Dic94—81no—
88M16×C47—81no—
89M16×C47—81no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—81no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊Dic47—22no—
96C22⋊Dic47—42no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—81no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—81no—
104Dic47⋊C4—42no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—81no—
108C4×Dic47—81no—
109C4×Dic47—81no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#12011yescharacteristic
115C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
116C23×C47#12411yescharacteristic
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
130C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C4×C47#12411yescharacteristic
132C2×C4×C47#12411yescharacteristic
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47—81no—
152Dic94—84no—
153Dic94—81no—
154Dic94—81no—
155C8×C47—81no—
156C8×C47—81no—
157#10383—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47#39311yescharacteristic
169C22×C47#45511yescharacteristic
170C22×C47#45611yescharacteristic
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—81no—
176C4×C47—81no—
177Dic47—42no—
178Dic47—81no—
179Dic47—81no—
180Dic47—81no—
181Dic47—82no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184#2665—471no—
185#1996—471no—
186#1511—471no—
187#1508—471no—
188#1305D4711yescharacteristic
189#1297—471no—
190#1284—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47—41no—
195C2×C47#202811yescharacteristic
196C2×C47#203111yescharacteristic
197C2×C47#203211yescharacteristic
198C2×C22⋊Q8—471no—
199#407C2×D4711yescharacteristic
200#407C2×D4711yescharacteristic
201#400—941no—
202#396—941no—
203#395—941no—
204#393—941no—
205#391—941no—
206#387—941no—
207#381—471no—
208#380C2×D4711yescharacteristic
209C4×C22⋊C4—471no—
210C4×C22⋊C4—471no—
211#342—941no—
212#342—941no—
213#328—941no—
214#328—941no—
215#328—941no—
216#328—941no—
217C47#1038311yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—471no—
219C22×Q8—941no—
220C23×C4C22×D4711yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C22⋊Q8—941no—
224C22⋊Q8—941no—
225C22⋊Q8—941no—
226C22⋊Q8—941no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
239C2×C42—941no—
240C2×C42—941no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#95—21no—
246#95—471no—
247#95—471no—
248#95—471no—
249#95—471no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256C24C2×D18811yescharacteristic
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—3761no—
260C2×Q8—3761no—
261C2×Q8—3761no—
262C2×Q8—1882no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—1881no—
273C22×C4#1062535011yescharacteristic
274C22×C4#1062535011yescharacteristic
275C22×C4D4×D4711yescharacteristic
276C22×C4D4×D4711yescharacteristic
277C22×C4#1062535211yescharacteristic
278C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
279M16—81no—
280M16—81no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—3761no—
287C4⋊C4—3761no—
288C4⋊C4—1882no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—942no—
294C22⋊C4—3761no—
295C22⋊C4—1882no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1881no—
299C42—3761no—
300C42—3761no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23#1309399411yescharacteristic
306C23#1309400411yescharacteristic
307C23#1309401211yescharacteristic
308Q8—3761no—
309Q8—3761no—
310Q8—3764no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—3761no—
325C2×C4—3761no—
326C2×C4—3761no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4#1309400211yescharacteristic
343C2×C4#1309400211yescharacteristic
344C2×C4#1309401011yescharacteristic
345C2×C4#1309401011yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1568903611yescharacteristic
359C22#1568930311yescharacteristic
360C22#1568930811yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—3761no—
368C4—3761no—
369C4—3761no—
370C4—3762no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4—1882no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2024455011yescharacteristic
379C2#2024456311yescharacteristic
380C2#2024456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689036
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#393
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#10383
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C22×Dic94Q8semidirect
34. C2×C4⋊Dic47Q8semidirect
217. C47#10383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202495612
#202443722
#202419222
#202419092
#202412732
#202412422
C47×#13052
#1038347