Finite Group Databasebeta

← #26119507

Subgroups — #26119507

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243333C212yesmaximal
2#20243305C211yesmaximal, characteristic
3#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241241C212yesmaximal, complemented
5C47×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×#13093952—22no—
8C2×#13093952—22no—
9C2×#13093938—21no—
10C2×#13093938—21no—
11#15689087C2212yes—
12#15688986C2211yescharacteristic
13C47×#399—21no—
14C47×#393—21no—
15C47×#391—22no—
16C47×#387—22no—
17C47×#381C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
19C2×#10625350—22no—
20C2×#10625350—22no—
21C2×#10625350—42no—
22C2×#10625350—42no—
23C22×Dic94Q811yescharacteristic, complemented
24C22×D188Q811yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D47—21no—
26C22×C4×D47—21no—
27C2×#10625329—22no—
28C2×C22⋊Dic47—21no—
29#13093952—44no—
30#13093952—44no—
31#13093938—42no—
32#13093938—42no—
33C22⋊(C47⋊C8)—22no—
34C22⋊(C47⋊C8)—22no—
35C47⋊#95—22no—
36C22×Q8×C47—21no—
37C23×C4×C47C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C47—22no—
39C2×C4⋊C4×C47—21no—
40C2×C22⋊C4×C47—22no—
41C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C42×C47D412yes—
44C2×C42×C47D412yes—
45#95×C47—21no—
46#95×C47—22no—
47#95×C47—21no—
48#95×C47—22no—
49#95×C47—22no—
50C24×C47C2×D411yescharacteristic
51C23×D47—21no—
52C2×Q8×C47—44no—
53C2×Q8×C47—81no—
54C22×C4×C47—22no—
55C22×C4×C47—22no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—41no—
59C22×C4×C47—41no—
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
62C22×C4×C47#4112yes—
63C22×C4×C47#4111yescharacteristic
64C2×C22⋊D47—22no—
65C2×C22⋊D47—22no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—41no—
72#10625350—24no—
73#10625350—24no—
74#10625350—44no—
75#10625350—44no—
76#10625350—42no—
77#10625350—42no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—42no—
80C2×C4×D47—42no—
81C2×C4×D47—42no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×Dic94—22no—
84C2×Dic94—42no—
85C4⋊C4×C47—44no—
86C4⋊C4×C47—81no—
87C22⋊C4×C47—44no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—42no—
91C42×C47—42no—
92C22⋊Dic47—41no—
93C22⋊Dic47—41no—
94#10625329—42no—
95#10625329—42no—
96C2×C47⋊C8—42no—
97C23×C47—21no—
98C23×C47—21no—
99C23×C47—42no—
100C23×C47#12011yescharacteristic
101C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
102C23×C47#12411yescharacteristic
103C22×D47—22no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—82no—
107Q8×C47—84no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—24no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
124C2×C4×C47#12412yes—
125C22⋊D47—42no—
126C22⋊D47—42no—
127C22⋊D47—42no—
128C22⋊D47—42no—
129C2×Dic47—22no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—81no—
133C2×Dic47—82no—
134D188—24no—
135D188—42no—
136C4×D47—44no—
137C4×D47—44no—
138Dic94—24no—
139Dic94—42no—
140C47⋊C8—82no—
141#10386—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—22no—
143C22×C47—21no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47—22no—
146C22×C47—22no—
147C22×C47—81no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47#39311yescharacteristic
150C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D47—42no—
153C2×D47—82no—
154C2×D47—82no—
155C2×D47—82no—
156C4×C47—22no—
157C4×C47—22no—
158C4×C47—44no—
159C4×C47—82no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—81no—
162Dic47—42no—
163Dic47—161no—
164#2607D4711yescharacteristic, complemented
165#1789—472no—
166#1782—471no—
167#1306—471no—
168#1284—472no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47—41no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47#202911yescharacteristic
174C2×C47#203112yes—
175D47—82no—
176C22×#41—471no—
177C2×#104—942no—
178C2×#104—942no—
179C2×#99—941no—
180C2×#99—941no—
181#407—472no—
182#399—21no—
183#393—21no—
184#391—22no—
185#387—22no—
186#381—471no—
187#381C2×D4711yescharacteristic
188C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
189C47#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#41—942no—
191C2×#41—942no—
192C2×#41—1882no—
193C2×#41—1882no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—471no—
196C22×D4—471no—
197C22×D4—941no—
198C23×C4—941no—
199C23×C4C22×D4711yescharacteristic
200C2×M16—942no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—941no—
205C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
207C2×C42C22⋊D4712yes—
208C2×C42C22⋊D4712yes—
209#104—1884no—
210#104—1884no—
211#99—1882no—
212#99—1882no—
213C22⋊C8—942no—
214C22⋊C8—942no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—942no—
221C24—941no—
222C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
223#41—944no—
224#41—944no—
225#41—1882no—
226#41—1882no—
227#41—1884no—
228#41—1884no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—942no—
232C2×Q8—1882no—
233C2×D4—942no—
234C2×D4—942no—
235C2×D4—942no—
236C2×D4—1882no—
237C2×D4—1881no—
238C2×D4—1881no—
239C2×D4—1881no—
240C2×D4—1881no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—1882no—
249C22×C4—1882no—
250C22×C4—1881no—
251C22×C4—1882no—
252C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
253C22×C4#1062535412yes—
254C22×C4#1062535411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
256M16—1882no—
257M16—1882no—
258C2×C8—1882no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—81no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—1881no—
265C22⋊C4—1881no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—942no—
272C23—3762no—
273C23—1881no—
274C23—1881no—
275C23#1309399311yescharacteristic
276C23#1309400011yescharacteristic
277C23#1309401311yescharacteristic
278Q8—84no—
279Q8—944no—
280Q8—1882no—
281D4—944no—
282D4—1882no—
283D4—1882no—
284D4—1882no—
285D4—1882no—
286D4—1882no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—942no—
303C2×C4—3761no—
304C2×C4—3762no—
305C2×C4—1884no—
306C2×C4—1884no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4#1309400012yes—
310C2×C4#1309401312yes—
311C8—3762no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—3762no—
320C22—3762no—
321C22—3762no—
322C22—1882no—
323C22#1568903411yescharacteristic
324C22#1568931011yescharacteristic
325C22#1568931011yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—44no—
329C4—81no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—1882no—
333C4—7521no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—3762no—
339C2#2024455111yescharacteristic
340C2#2024455712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689034
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2607C2
socleC22×C47#393
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#2607D47
hypocenterC47#10386
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241296C2semidirect
4. #20241241C2semidirect
5. C47×#2607C2semidirect
23. C22×Dic94Q8semidirect
24. C22×D188Q8semidirect
164. #2607D47semidirect
189. C47#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202433332
#202433052
#202412962
#202412412
C47×#26072
#1038647