Finite Group Databasebeta

← #26119509

Subgroups — #26119509

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243333C211yesmaximal, characteristic
3#20243331C211yesmaximal, characteristic
4#20243305C211yesmaximal, characteristic
5#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13093952—21no—
10C2×#13093952—21no—
11C2×#13093950—21no—
12C2×#13093950—21no—
13C2×#13093938—21no—
14C2×#13093938—21no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689059—21no—
17#15689035—21no—
18#15689029—21no—
19#15689027—21no—
20#15689007—21no—
21#15689006—21no—
22#15688986C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625350—21no—
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—42no—
32C2×#10625350—42no—
33C22×Dic94—21no—
34C22×Dic94Q811yescharacteristic, complemented
35C22×D188Q811yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C4×D47—21no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47#13093952—42no—
48#13093952—42no—
49#13093950—42no—
50#13093950—42no—
51#13093938—42no—
52#13093938—42no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×M16×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47D411yescharacteristic
67C2×C42×C47D411yescharacteristic
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72#95×C47—21no—
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C23×D47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—22no—
87C2×C22⋊D47—22no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97#10625350—22no—
98#10625350—22no—
99#10625350—22no—
100#10625350—22no—
101#10625350—42no—
102#10625350—42no—
103#10625350—42no—
104#10625350—42no—
105#10625350—41no—
106#10625350—41no—
107#10625350—41no—
108#10625350—41no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—42no—
112C2×C4×D47—42no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—42no—
119C2×Dic94—42no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×Dic94—81no—
122M16×C47—41no—
123M16×C47—41no—
124C2×C8×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—42no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C42×C47—41no—
129C42×C47—41no—
130C22⋊Dic47—42no—
131C22⋊Dic47—41no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C4⋊Dic47—42no—
134Dic47⋊C4—42no—
135Dic47⋊C4—81no—
136C4×Dic47—41no—
137C4×Dic47—41no—
138#10625329—41no—
139#10625329—41no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
147C23×C47#12411yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47—81no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×C4×C47#12411yescharacteristic
173C2×C4×C47#12411yescharacteristic
174C22⋊D47—42no—
175C22⋊D47—42no—
176C22⋊D47—42no—
177C22⋊D47—42no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193D188—22no—
194D188—22no—
195D188—41no—
196D188—41no—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201Dic94—22no—
202Dic94—22no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205Dic94—84no—
206C8×C47—81no—
207C47⋊C8—81no—
208#10386—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47#39311yescharacteristic
220C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D47—42no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—82no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47—161no—
234Dic47—42no—
235Dic47—42no—
236Dic47—81no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239#2607—471no—
240#1789—471no—
241#1789—471no—
242#1782—471no—
243#1306—471no—
244#1284—471no—
245#1284D4711yescharacteristic, complemented
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—41no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47#202911yescharacteristic
251C2×C47#203111yescharacteristic
252C2×C47#203111yescharacteristic
253D47—82no—
254C22×#41—471no—
255C2×#104—941no—
256C2×#104—941no—
257C2×#104—941no—
258C2×#104—941no—
259C2×#99—941no—
260C2×#99—941no—
261#407—471no—
262#407C2×D4711yescharacteristic
263#399—941no—
264#393—941no—
265#391—941no—
266#391—941no—
267#387—941no—
268#387—941no—
269#381—471no—
270#381C2×D4711yescharacteristic
271C4×C22⋊C4—471no—
272C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
273C47#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—941no—
275C2×#41—941no—
276C2×#41—941no—
277C2×#41—941no—
278C2×#41—1882no—
279C2×#41—1882no—
280C22×Q8—471no—
281C22×Q8—941no—
282C22×D4—471no—
283C22×D4—941no—
284C23×C4—941no—
285C23×C4C22×D4711yescharacteristic
286C2×M16—21no—
287C2×M16—941no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—471no—
294C2×C22⋊C4—471no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C42—471no—
297C2×C42—471no—
298C2×C42D18811yescharacteristic
299C2×C42D18811yescharacteristic
300#104—1882no—
301#104—1882no—
302#104—1882no—
303#104—1882no—
304#99—1882no—
305#99—1882no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—941no—
309C22⋊C8—941no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—941no—
314#95—941no—
315#95—941no—
316#95—941no—
317#95—941no—
318#95—941no—
319#95—941no—
320C24—941no—
321C24D4×D4711yescharacteristic
322#41—942no—
323#41—942no—
324#41—942no—
325#41—942no—
326#41—1881no—
327#41—1881no—
328#41—1881no—
329#41—1881no—
330#41—1882no—
331#41—1882no—
332#41—1882no—
333#41—1882no—
334C2×Q8—941no—
335C2×Q8—941no—
336C2×Q8—3761no—
337C2×Q8—1882no—
338C2×Q8—1882no—
339C2×Q8—1882no—
340C2×D4—942no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—1882no—
360C22×C4—1882no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4C2×D18811yescharacteristic
364C22×C4#1062535011yescharacteristic
365C22×C4#1062535011yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4#1062535211yescharacteristic
368C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—1881no—
372M16—1881no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—1881no—
375C4⋊C4—3761no—
376C4⋊C4—1882no—
377C4⋊C4—1882no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—1882no—
382C22⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—1881no—
387C42—1881no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—942no—
393C23—3761no—
394C23—3761no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23#1309399411yescharacteristic
398C23#1309400211yescharacteristic
399C23#1309401011yescharacteristic
400Q8—942no—
401Q8—942no—
402Q8—3764no—
403Q8—1881no—
404Q8—1881no—
405D4—942no—
406D4—942no—
407D4—1881no—
408D4—1881no—
409D4—1882no—
410D4—1882no—
411D4—1882no—
412D4—1882no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—942no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4#1309400211yescharacteristic
450C2×C4#1309400411yescharacteristic
451C2×C4#1309401011yescharacteristic
452C2×C4#1309401211yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—3761no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3762no—
466C22—3762no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—1882no—
470C22#1568903611yescharacteristic
471C22#1568931111yescharacteristic
472C22#1568931111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—3761no—
481C4—3761no—
482C4—3761no—
483C4—1882no—
484C4—1882no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—3762no—
490C2#2024455311yescharacteristic
491C2#2024455911yescharacteristic
492C2#2024456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689036
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#393
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#10386
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249049C2semidirect
5. #20241297C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
34. C22×Dic94Q8semidirect
35. C22×D188Q8semidirect
245. #1284D47semidirect
273. C47#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490492
#202433332
#202433312
#202433052
#202412972
#202412402
C47×#12842
#1038647