Finite Group Databasebeta

← #26119516

Subgroups — #26119516

Order 12032.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249053C211yesmaximal, characteristic
2#20243485C212yesmaximal
3#20243463C211yesmaximal, characteristic
4#20241242C212yesmaximal
5C47×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13093983C2211yescharacteristic
7#15689059—21no—
8#15689035—21no—
9#15689027—22no—
10#15689010—22no—
11#15688986C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic47C2212yes—
13#15688889—21no—
14#15688889—21no—
15#15688884—22no—
16#15688884—22no—
17C47×#407C2212yes—
18C47×#381C2211yescharacteristic
19C22×Dic94—21no—
20#13093983—22no—
21#13093983—22no—
22C2×C4⋊Dic47—21no—
23C2×C4⋊Dic47Q812yescomplemented
24C2×Dic47⋊C4—22no—
25C2×C22⋊Dic47—22no—
26C2×C22⋊Dic47—21no—
27C2×C22⋊Dic47—21no—
28C2×C4×Dic47—21no—
29C2×C4×Dic47D412yes—
30C2×C4×Dic47D412yes—
31C47⋊#95—21no—
32C47⋊#95—22no—
33C47⋊#95—21no—
34C47⋊#95—22no—
35C47⋊#95—22no—
36C23×C4×C47C2311yescharacteristic
37C2×M16×C47—22no—
38C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
40C22⋊C8×C47—22no—
41C22⋊C8×C47—22no—
42#95×C47—22no—
43C24×C47C2×D411yescharacteristic
44C22×C4×C47—21no—
45C22×C4×C47—21no—
46C22×C4×C47—41no—
47C22×C4×C47—41no—
48C22×C4×C47C2×D412yes—
49C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
50C22×C4×C47#4112yes—
51C22×C4×C47#4111yescharacteristic
52C22×Dic47—22no—
53C22×Dic47—22no—
54C22×Dic47—22no—
55C22×Dic47—41no—
56C2×Dic94—44no—
57C2×Dic94—81no—
58M16×C47—42no—
59M16×C47—42no—
60C2×C8×C47—42no—
61C22⋊C4×C47—41no—
62C22⋊C4×C47—41no—
63C22⋊Dic47—44no—
64C22⋊Dic47—41no—
65C22⋊Dic47—41no—
66C22⋊Dic47—41no—
67C22⋊Dic47—41no—
68C4⋊Dic47—24no—
69C4⋊Dic47—81no—
70Dic47⋊C4—44no—
71C4×Dic47—42no—
72C4×Dic47—42no—
73C4×Dic47—42no—
74C23×C47—21no—
75C23×C47—21no—
76C23×C47—42no—
77C23×C47#12011yescharacteristic
78C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
79C23×C47#12411yescharacteristic
80C2×C4×C47—22no—
81C2×C4×C47—22no—
82C2×C4×C47—41no—
83C2×C4×C47—42no—
84C2×C4×C47—41no—
85C2×C4×C47—42no—
86C2×C4×C47—42no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
90C2×C4×C47#12412yes—
91C2×Dic47—24no—
92C2×Dic47—42no—
93C2×Dic47—42no—
94C2×Dic47—42no—
95C2×Dic47—42no—
96C2×Dic47—42no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—82no—
99C2×Dic47—81no—
100C2×Dic47—82no—
101Dic94—84no—
102C8×C47—82no—
103#10387—471nomaximal, Sylow
104C22×C47—22no—
105C22×C47—21no—
106C22×C47—21no—
107C22×C47—22no—
108C22×C47—22no—
109C22×C47—81no—
110C22×C47—81no—
111C22×C47#39311yescharacteristic
112C22×C47#45811yescharacteristic
113C22×C47#45811yescharacteristic
114C4×C47—22no—
115C4×C47—22no—
116C4×C47—81no—
117C4×C47—81no—
118Dic47—44no—
119Dic47—82no—
120Dic47—82no—
121Dic47—161no—
122#2607—471no—
123#1826—472no—
124#1820—471no—
125#1306D4711yescharacteristic
126#1284—472no—
127C2×C47—21no—
128C2×C47—21no—
129C2×C47—41no—
130C2×C47—41no—
131C2×C47#203011yescharacteristic
132C2×C47#203112yes—
133C2×#117—471no—
134#407C2×D4712yes—
135#399—941no—
136#393—941no—
137#391—942no—
138#387—942no—
139#381—471no—
140#381C2×D4711yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—472no—
142#342—941no—
143#342—941no—
144#339—942no—
145#339—942no—
146C47#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×Q8—941no—
148C23×C4C22×D4711yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150#117—942no—
151#117—942no—
152C2×C4⋊C4—472no—
153C2×C4⋊C4—941no—
154C2×C4⋊C4—942no—
155C2×C22⋊C4—941no—
156C2×C22⋊C4—942no—
157C2×C22⋊C4—941no—
158C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
159C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
160C2×C42—472no—
161C2×C42—472no—
162C2×C42—941no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165#95—22no—
166#95—941no—
167#95—942no—
168#95—941no—
169#95—942no—
170#95—942no—
171C24C2×D18811yescharacteristic
172C2×Q8—3761no—
173C2×Q8—1884no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—942no—
179C22×C4—942no—
180C22×C4—942no—
181C22×C4—1881no—
182C22×C4#1062535012yes—
183C22×C4D4×D4712yes—
184C22×C4#1062535211yescharacteristic
185C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
186M16—42no—
187M16—42no—
188C2×C8—42no—
189C4⋊C4—944no—
190C4⋊C4—3761no—
191C4⋊C4—1884no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—1884no—
195C22⋊C4—1881no—
196C22⋊C4—1881no—
197C22⋊C4—1881no—
198C22⋊C4—1881no—
199C42—1882no—
200C42—1882no—
201C42—1882no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—42no—
205C23#1309399411yescharacteristic
206C23#1309400411yescharacteristic
207C23#1309401211yescharacteristic
208Q8—3764no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—944no—
219C2×C4—3762no—
220C2×C4—3761no—
221C2×C4—3762no—
222C2×C4—1882no—
223C2×C4—1882no—
224C2×C4—1882no—
225C2×C4—1882no—
226C2×C4—1882no—
227C2×C4—1882no—
228C2×C4#1309400212yes—
229C2×C4#1309401012yes—
230C8—82no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22#1568903611yescharacteristic
239C22#1568931411yescharacteristic
240C22#1568931411yescharacteristic
241C4—22no—
242C4—22no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—3762no—
246C4—3762no—
247C4—1884no—
248C4—7521no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—41no—
252C2—41no—
253C2#2024455611yescharacteristic
254C2#2024456312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689036
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1306C2
socleC22×C47#393
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1306D47
hypocenterC47#10387
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. C2×C4⋊Dic47Q8semidirect
146. C47#10387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490532
#202434852
#202434632
#202412422
C47×#13062
#1038747