Finite Group Databasebeta

← #26119517

Subgroups — #26119517

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243333C212yesmaximal
2#20243305C211yesmaximal, characteristic
3#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241241C212yesmaximal, complemented
5C47×#2608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×#13093952—22no—
8C2×#13093952—22no—
9C2×#13093938—22no—
10#15689087C2212yes—
11#15688986C2211yescharacteristic
12C47×#396—22no—
13C47×#389—22no—
14C47×#387—22no—
15C47×#381C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
17C2×#10625350—22no—
18C2×#10625350—22no—
19C2×#10625350—44no—
20C22×Dic94Q811yescharacteristic
21C22×D188Q811yescharacteristic
22C22×C22⋊D47—21no—
23C22×C4×D47—21no—
24C2×#10625329—22no—
25C2×C22⋊Dic47—21no—
26#13093952—44no—
27#13093952—44no—
28#13093938—44no—
29C22⋊(C47⋊C8)—22no—
30C22⋊(C47⋊C8)—22no—
31C47⋊#95—22no—
32C23×C4×C47C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C47—22no—
34C2×C4⋊C4×C47—22no—
35C2×C4⋊C4×C47—22no—
36C2×C22⋊C4×C47—22no—
37C2×C22⋊C4×C47D412yes—
38C2×C42×C47D412yes—
39C2×C42×C47D412yes—
40#95×C47—22no—
41#95×C47—22no—
42#95×C47—22no—
43C24×C47C2×D411yescharacteristic
44C23×D47—21no—
45C22×C4×C47—22no—
46C22×C4×C47—22no—
47C22×C4×C47—22no—
48C22×C4×C47—42no—
49C22×C4×C47C2×D412yes—
50C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
51C22×C4×C47#4112yes—
52C22×C4×C47#4111yescharacteristic
53C2×C22⋊D47—24no—
54C2×C22⋊D47—42no—
55C2×C22⋊D47—41no—
56C2×C22⋊D47—41no—
57C22×Dic47—21no—
58C22×Dic47—41no—
59#10625350—24no—
60#10625350—24no—
61#10625350—44no—
62#10625350—44no—
63#10625350—42no—
64#10625350—42no—
65C2×D188—22no—
66C2×D188—42no—
67C2×C4×D47—42no—
68C2×C4×D47—42no—
69C2×C4×D47—42no—
70C2×Dic94—22no—
71C2×Dic94—42no—
72C4⋊C4×C47—44no—
73C4⋊C4×C47—44no—
74C4⋊C4×C47—82no—
75C22⋊C4×C47—44no—
76C22⋊C4×C47—42no—
77C42×C47—42no—
78C42×C47—42no—
79C22⋊Dic47—42no—
80#10625329—42no—
81#10625329—42no—
82C2×C47⋊C8—42no—
83C23×C47—22no—
84C23×C47—42no—
85C23×C47#12011yescharacteristic
86C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
87C23×C47#12411yescharacteristic
88C22×D47—22no—
89C22×D47—41no—
90C22×D47—41no—
91C22×D47—82no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—24no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47—42no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—42no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
107C2×C4×C47#12412yes—
108C22⋊D47—44no—
109C22⋊D47—44no—
110C2×Dic47—22no—
111C2×Dic47—41no—
112C2×Dic47—41no—
113C2×Dic47—81no—
114C2×Dic47—82no—
115D188—24no—
116D188—42no—
117C4×D47—44no—
118C4×D47—44no—
119Dic94—24no—
120Dic94—42no—
121C47⋊C8—82no—
122#10388—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—22no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47—21no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—22no—
128C22×C47—82no—
129C22×C47#39311yescharacteristic
130C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
131C2×D47—42no—
132C2×D47—82no—
133C2×D47—82no—
134C2×D47—82no—
135C4×C47—22no—
136C4×C47—22no—
137C4×C47—44no—
138C4×C47—82no—
139C4×C47—82no—
140Dic47—42no—
141Dic47—161no—
142#2608D4711yescharacteristic, complemented
143#1789—472no—
144#1782—471no—
145#1306—471no—
146#1284—472no—
147C2×C47—22no—
148C2×C47—41no—
149C2×C47—41no—
150C2×C47#202911yescharacteristic
151C2×C47#203112yes—
152D47—82no—
153C22×#41—471no—
154C2×#104—942no—
155C2×#104—942no—
156C2×#99—942no—
157#407—472no—
158#396—22no—
159#389—22no—
160#387—22no—
161#381—471no—
162#381C2×D4711yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
164C47#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—942no—
166C2×#41—942no—
167C2×#41—1884no—
168C22×Q8—471no—
169C22×D4—471no—
170C22×D4—941no—
171C23×C4—941no—
172C23×C4C22×D4711yescharacteristic
173C2×M16—942no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—941no—
179C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
180C2×C42C22⋊D4712yes—
181C2×C42C22⋊D4712yes—
182#104—1884no—
183#104—1884no—
184#99—1884no—
185C22⋊C8—942no—
186C22⋊C8—942no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—942no—
191C24—941no—
192C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
193#41—944no—
194#41—944no—
195#41—1882no—
196#41—1882no—
197#41—1884no—
198#41—1884no—
199C2×Q8—942no—
200C2×Q8—1882no—
201C2×D4—944no—
202C2×D4—942no—
203C2×D4—1882no—
204C2×D4—1882no—
205C2×D4—1881no—
206C2×D4—1881no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—941no—
212C22×C4—1882no—
213C22×C4—1882no—
214C22×C4—1881no—
215C22×C4—1882no—
216C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
217C22×C4#1062535412yes—
218C22×C4#1062535411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
220M16—1882no—
221M16—1882no—
222C2×C8—1882no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—1882no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—942no—
234C23—3762no—
235C23—1881no—
236C23—1881no—
237C23#1309399311yescharacteristic
238C23#1309400011yescharacteristic
239C23#1309401311yescharacteristic
240Q8—944no—
241Q8—1882no—
242D4—944no—
243D4—1882no—
244D4—1884no—
245D4—1884no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—942no—
261C2×C4—3761no—
262C2×C4—3762no—
263C2×C4—1884no—
264C2×C4—1884no—
265C2×C4—1881no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4#1309400012yes—
268C2×C4#1309401312yes—
269C8—3762no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—82no—
276C22—3762no—
277C22—3762no—
278C22—3762no—
279C22—1882no—
280C22#1568903411yescharacteristic
281C22#1568931012yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—44no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—1882no—
288C4—7521no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—3762no—
293C2#2024455111yescharacteristic
294C2#2024455712yes—
subgroupG/H
centerC22#15689034
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2608C2
socleC22×C47#393
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#2608D47
hypocenterC47#10388
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241296C2semidirect
4. #20241241C2semidirect
5. C47×#2608C2semidirect
142. #2608D47semidirect
164. C47#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202433332
#202433052
#202412962
#202412412
C47×#26082
#1038847