Finite Group Databasebeta

← #26119521

Subgroups — #26119521

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243331C212yesmaximal
3#20243305C211yesmaximal, characteristic
4#20241242C212yesmaximal, complemented
5C47×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C2211yescharacteristic
7C2×#13093950—22no—
8C2×#13093950—22no—
9C2×#13093938—22no—
10#15689046—22no—
11#15689020—22no—
12#15689006—22no—
13#15688986C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic47C2212yes—
15C47×#407C2212yes—
16C47×#381C2211yescharacteristic
17C2×#10625350—22no—
18C2×#10625350—22no—
19C2×#10625350—44no—
20C22×Dic94Q811yescharacteristic
21C22×D188Q811yescharacteristic
22C22×C22⋊D47—21no—
23C22×C4×D47—21no—
24C2×C4⋊Dic47—22no—
25C2×Dic47⋊C4—22no—
26C2×Dic47⋊C4—22no—
27C2×C22⋊Dic47—22no—
28C2×C22⋊Dic47—21no—
29C2×C4×Dic47D412yes—
30C2×C4×Dic47D412yes—
31#13093950—44no—
32#13093950—44no—
33#13093938—44no—
34C47⋊#95—22no—
35C47⋊#95—22no—
36C47⋊#95—22no—
37C23×C4×C47C2311yescharacteristic
38C2×M16×C47—22no—
39C2×C22⋊C4×C47D412yes—
40C22⋊C8×C47—22no—
41C22⋊C8×C47—22no—
42#95×C47—22no—
43C24×C47C2×D411yescharacteristic
44C23×D47—21no—
45C22×C4×C47—22no—
46C22×C4×C47—42no—
47C22×C4×C47C2×D412yes—
48C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
49C22×C4×C47#4112yes—
50C22×C4×C47#4111yescharacteristic
51C2×C22⋊D47—24no—
52C2×C22⋊D47—42no—
53C2×C22⋊D47—41no—
54C2×C22⋊D47—41no—
55C22×Dic47—22no—
56C22×Dic47—21no—
57C22×Dic47—22no—
58C22×Dic47—41no—
59#10625350—24no—
60#10625350—24no—
61#10625350—44no—
62#10625350—44no—
63#10625350—42no—
64#10625350—42no—
65C2×D188—22no—
66C2×D188—42no—
67C2×C4×D47—42no—
68C2×C4×D47—42no—
69C2×C4×D47—42no—
70C2×Dic94—22no—
71C2×Dic94—42no—
72M16×C47—42no—
73M16×C47—42no—
74C2×C8×C47—42no—
75C22⋊C4×C47—42no—
76C22⋊Dic47—44no—
77C22⋊Dic47—42no—
78C4⋊Dic47—44no—
79Dic47⋊C4—44no—
80Dic47⋊C4—82no—
81C4×Dic47—42no—
82C4×Dic47—42no—
83C23×C47—22no—
84C23×C47—42no—
85C23×C47#12011yescharacteristic
86C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
87C23×C47#12411yescharacteristic
88C22×D47—22no—
89C22×D47—41no—
90C22×D47—41no—
91C22×D47—82no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—22no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
101C2×C4×C47#12412yes—
102C22⋊D47—44no—
103C22⋊D47—44no—
104C2×Dic47—24no—
105C2×Dic47—22no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—42no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—81no—
114C2×Dic47—82no—
115D188—24no—
116D188—42no—
117C4×D47—44no—
118C4×D47—44no—
119Dic94—24no—
120Dic94—42no—
121C8×C47—82no—
122#10388—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—22no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47—21no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—22no—
128C22×C47—82no—
129C22×C47#39311yescharacteristic
130C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
131C2×D47—42no—
132C2×D47—82no—
133C2×D47—82no—
134C2×D47—82no—
135C4×C47—22no—
136C4×C47—22no—
137C4×C47—82no—
138Dic47—44no—
139Dic47—42no—
140Dic47—82no—
141Dic47—161no—
142#2608—471no—
143#1789—472no—
144#1782—471no—
145#1306D4711yescharacteristic, complemented
146#1284—472no—
147C2×C47—22no—
148C2×C47—41no—
149C2×C47—41no—
150C2×C47#202911yescharacteristic
151C2×C47#203112yes—
152D47—82no—
153C22×#41—471no—
154C2×#104—942no—
155C2×#104—942no—
156C2×#99—942no—
157#407C2×D4712yes—
158#396—942no—
159#389—942no—
160#387—942no—
161#381—471no—
162#381C2×D4711yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—472no—
164C47#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—942no—
166C2×#41—942no—
167C2×#41—1884no—
168C22×Q8—471no—
169C22×D4—471no—
170C22×D4—941no—
171C23×C4—941no—
172C23×C4C22×D4711yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×C4⋊C4—942no—
175C2×C4⋊C4—942no—
176C2×C4⋊C4—942no—
177C2×C22⋊C4—942no—
178C2×C22⋊C4—941no—
179C2×C22⋊C4D18812yes—
180C2×C42—472no—
181C2×C42—472no—
182#104—1884no—
183#104—1884no—
184#99—1884no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—22no—
188#95—942no—
189#95—942no—
190#95—942no—
191C24—941no—
192C24C2×D18811yescharacteristic
193#41—944no—
194#41—944no—
195#41—1882no—
196#41—1882no—
197#41—1884no—
198#41—1884no—
199C2×Q8—942no—
200C2×Q8—1882no—
201C2×D4—944no—
202C2×D4—942no—
203C2×D4—1882no—
204C2×D4—1882no—
205C2×D4—1881no—
206C2×D4—1881no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—942no—
210C22×C4—941no—
211C22×C4—942no—
212C22×C4—1882no—
213C22×C4—1882no—
214C22×C4—1881no—
215C22×C4—1882no—
216C22×C4#1062535012yes—
217C22×C4D4×D4712yes—
218C22×C4#1062535211yescharacteristic
219C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
220M16—42no—
221M16—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—3762no—
224C4⋊C4—1884no—
225C4⋊C4—1884no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—1884no—
228C22⋊C4—1882no—
229C42—1882no—
230C42—1882no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—942no—
234C23—3762no—
235C23—1881no—
236C23—1881no—
237C23#1309399411yescharacteristic
238C23#1309400411yescharacteristic
239C23#1309401211yescharacteristic
240Q8—944no—
241Q8—1882no—
242D4—944no—
243D4—1882no—
244D4—1884no—
245D4—1884no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—944no—
255C2×C4—942no—
256C2×C4—3761no—
257C2×C4—3762no—
258C2×C4—1884no—
259C2×C4—1884no—
260C2×C4—1882no—
261C2×C4—1882no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4—1882no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4—1881no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4#1309400212yes—
268C2×C4#1309401012yes—
269C8—82no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—82no—
276C22—3762no—
277C22—3762no—
278C22—3762no—
279C22—1882no—
280C22#1568903611yescharacteristic
281C22#1568931112yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—82no—
285C4—3762no—
286C4—1884no—
287C4—1882no—
288C4—7521no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—3762no—
293C2#2024455311yescharacteristic
294C2#2024456312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689036
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1306C2
socleC22×C47#393
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1306D47
hypocenterC47#10388
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249058C2semidirect
4. #20241242C2semidirect
5. C47×#1306C2semidirect
145. #1306D47semidirect
164. C47#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490582
#202433312
#202433052
#202412422
C47×#13062
#1038847