Finite Group Databasebeta

← #26119533

Subgroups — #26119533

Order 12032.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243302C212yesmaximal
2#20243302C211yesmaximal, characteristic
3C47⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C47×#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
7C2×#13093938—24no—
8C2×#13093938—22no—
9#15688979C2212yes—
10#15688979C2211yescharacteristic
11C47×#399—22no—
12C47×#396—24no—
13C47×#379C2211yescharacteristic
14C47×#379C2212yes—
15C24×D47Q811yescharacteristic
16C22×C22⋊D47—22no—
17C22×C22⋊D47—21no—
18C22×C22⋊D47—22no—
19C22×C22⋊D47—21no—
20C22×C22⋊D47—44no—
21C23×Dic47Q811yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic47—22no—
23C2×C22⋊Dic47—21no—
24C2×C22⋊Dic47—22no—
25C2×C22⋊Dic47—22no—
26C2×C22⋊Dic47—22no—
27#13093938—48no—
28#13093938—44no—
29C25×C47C2311yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C47—24no—
31C2×C4⋊C4×C47—22no—
32C2×C22⋊C4×C47—22no—
33C2×C22⋊C4×C47—22no—
34C2×C22⋊C4×C47—22no—
35C2×C22⋊C4×C47D414yes—
36C2×C22⋊C4×C47D412yes—
37#95×C47—22no—
38C24×C47—42no—
39C24×C47—82no—
40C24×C47C2×D412yes—
41C24×C47C2×D411yescharacteristic
42C24×C47C2×Q811yescharacteristic
43C24×C47#4112yes—
44C24×C47#4111yescharacteristic
45C23×D47—22no—
46C23×D47—21no—
47C23×D47—42no—
48C23×D47—82no—
49C22×C4×C47—22no—
50C22×C4×C47—24no—
51C2×C22⋊D47—28no—
52C2×C22⋊D47—24no—
53C2×C22⋊D47—44no—
54C2×C22⋊D47—42no—
55C2×C22⋊D47—44no—
56C2×C22⋊D47—42no—
57C2×C22⋊D47—44no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C2×C22⋊D47—41no—
60C2×C22⋊D47—42no—
61C2×C22⋊D47—41no—
62C22×Dic47—22no—
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47—42no—
65C22×Dic47—42no—
66C22×Dic47—41no—
67C4⋊C4×C47—84no—
68C4⋊C4×C47—82no—
69C22⋊C4×C47—44no—
70C22⋊C4×C47—42no—
71C22⋊C4×C47—82no—
72C22⋊C4×C47—82no—
73C22⋊C4×C47—82no—
74C22⋊Dic47—44no—
75C22⋊Dic47—42no—
76C22⋊Dic47—82no—
77C22⋊Dic47—82no—
78C22⋊Dic47—82no—
79C23×C47—24no—
80C23×C47—22no—
81C23×C47—41no—
82C23×C47—42no—
83C23×C47—42no—
84C23×C47—42no—
85C23×C47—42no—
86C23×C47—42no—
87C23×C47—42no—
88C23×C47—42no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47—41no—
91C23×C47—88no—
92C23×C47#12011yescharacteristic
93C23×C47C22⋊Q812yes—
94C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
95C23×C47#12412yes—
96C23×C47#12411yescharacteristic
97C22×D47—24no—
98C22×D47—22no—
99C22×D47—42no—
100C22×D47—41no—
101C22×D47—41no—
102C22×D47—88no—
103C22×D47—82no—
104C22×D47—82no—
105C22×D47—82no—
106C2×C4×C47—44no—
107C2×C4×C47—44no—
108C2×C4×C47—44no—
109C2×C4×C47—44no—
110C2×C4×C47—42no—
111C22⋊D47—48no—
112C22⋊D47—44no—
113C22⋊D47—44no—
114C2×Dic47—24no—
115C2×Dic47—22no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—82no—
120C2×Dic47—81no—
121C2×Dic47—82no—
122C2×Dic47—82no—
123C2×Dic47—82no—
124#10392—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—22no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—21no—
128C22×C47—22no—
129C22×C47—21no—
130C22×C47—22no—
131C22×C47—22no—
132C22×C47—22no—
133C22×C47—22no—
134C22×C47—22no—
135C22×C47—22no—
136C22×C47—44no—
137C22×C47—84no—
138C22×C47—82no—
139C22×C47—82no—
140C22×C47—84no—
141C22×C47#39311yescharacteristic
142C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
143C2×D47—42no—
144C2×D47—84no—
145C2×D47—82no—
146C2×D47—82no—
147C2×D47—84no—
148C2×D47—82no—
149C4×C47—82no—
150C4×C47—84no—
151Dic47—42no—
152Dic47—162no—
153Dic47—161no—
154#2842D4711yescharacteristic, complemented
155#1781—471no—
156#1781—472no—
157#1304—471no—
158#1304—472no—
159C2×C47—22no—
160C2×C47—42no—
161C2×C47—41no—
162C2×C47—42no—
163C2×C47—41no—
164C2×C47#202911yescharacteristic
165C2×C47#203212yes—
166D47—82no—
167C23×D4—471no—
168C2×#99—944no—
169C2×#99—942no—
170#399—22no—
171#396—24no—
172#379—472no—
173#379—471no—
174#379C2×D4711yescharacteristic
175#379C2×D4712yes—
176C47#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C25—471no—
178C25C22×D4711yescharacteristic
179C22×D4—942no—
180C22×D4—941no—
181C22×D4—942no—
182C22×D4—941no—
183C22×D4—1884no—
184C23×C4—471no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—942no—
191C2×C22⋊C4—942no—
192C2×C22⋊C4—942no—
193C2×C22⋊C4—942no—
194C2×C22⋊C4—941no—
195C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
197#99—1888no—
198#99—1884no—
199#95—22no—
200C24—42no—
201C24—82no—
202C24—942no—
203C24—941no—
204C24—3762no—
205C24—1882no—
206C24Q8×D4711yescharacteristic
207C24#1062535412yes—
208C24#1062535411yescharacteristic
209C24C2×C22⋊D4712yes—
210C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
211C2×D4—948no—
212C2×D4—944no—
213C2×D4—1884no—
214C2×D4—1882no—
215C2×D4—1884no—
216C2×D4—1882no—
217C2×D4—1884no—
218C2×D4—1882no—
219C2×D4—1881no—
220C2×D4—1882no—
221C2×D4—1881no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—942no—
225C22×C4—941no—
226C22×C4—1882no—
227C22×C4—1882no—
228C22×C4—1881no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—82no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—3762no—
237C22⋊C4—3762no—
238C22⋊C4—3762no—
239C22⋊C4—1884no—
240C22⋊C4—1882no—
241C23—24no—
242C23—22no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—88no—
254C23—944no—
255C23—942no—
256C23—3762no—
257C23—3762no—
258C23—3762no—
259C23—3768no—
260C23—1882no—
261C23—1881no—
262C23—1881no—
263C23#1309399311yescharacteristic
264C23#1309400012yes—
265C23#1309400011yescharacteristic
266C23#1309401312yes—
267C23#1309401311yescharacteristic
268D4—1888no—
269D4—1884no—
270D4—1884no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—944no—
277C2×C4—942no—
278C2×C4—3762no—
279C2×C4—3762no—
280C2×C4—3762no—
281C2×C4—3762no—
282C2×C4—3761no—
283C2×C4—1882no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—3764no—
303C22—3762no—
304C22—3764no—
305C22—3762no—
306C22—3762no—
307C22—1882no—
308C22#1568903411yescharacteristic
309C22#1568931012yes—
310C4—82no—
311C4—84no—
312C4—1882no—
313C4—7522no—
314C4—7521no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—41no—
318C2—42no—
319C2—41no—
320C2—3762no—
321C2#2024455111yescharacteristic
322C2#2024456412yes—
subgroupG/H
centerC22#15689034
commutator, cosocleC25×C47C23
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#2842C2
socleC22×C47#393
prime radicalC23×C22⋊D47C22
hypercenter#2842D47
hypocenterC47#10392
LCSG ▷ C25×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C47⋊#1304C2semidirect
4. C47⋊#1304C2semidirect
5. C47×#2842C2semidirect
154. #2842D47semidirect
176. C47#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202433022
C47⋊#13042
C47×#28422
#1039247