Finite Group Databasebeta

← #26119543

Subgroups — #26119543

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20243706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20243575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2617C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10C2×#13093957—21no—
11C2×#13093945—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C47⋊#95—21no—
15C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
16#15688885—21no—
17#15688885—21no—
18#15688857—22no—
19#15688847—22no—
20C2×#121×C47C2211yescharacteristic
21C2×#120×C47—21no—
22C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
23C47×#397—21no—
24C47×#394—21no—
25C47×#394—21no—
26C47×#392—21no—
27C47×#386—21no—
28C47×#380C2211yescharacteristic
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—42no—
36C2×C22⋊Dic47—42no—
37C2×C22⋊Dic47—42no—
38C2×C22⋊Dic47—42no—
39#13093957—42no—
40#13093945—42no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—42no—
48C25×C47D411yescharacteristic
49C22×D4×C47—21no—
50C22×D4×C47—21no—
51C22×D4×C47—21no—
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C23×C4×C47D411yescharacteristic
54C23×C4×C47C2311yescharacteristic
55#121×C47—21no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—21no—
59#120×C47—42no—
60#120×C47—42no—
61C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—41no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47D812yes—
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—81no—
105C2×D4×C47—81no—
106C2×D4×C47—81no—
107C2×D4×C47—81no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—42no—
143C22⋊C4×C47—42no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—81no—
153C22⋊C4×C47—81no—
154C22⋊Dic47—48no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C2×C47⋊C8—41no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—81no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47—81no—
196C23×C47—81no—
197C23×C47—81no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C23×C47#12111yescharacteristic
201C23×C47#12311yescharacteristic
202C23×C47C2×D811yescharacteristic
203C23×C47#13511yescharacteristic
204C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C47#13711yescharacteristic
206D4×C47—42no—
207D4×C47—81no—
208D4×C47—84no—
209D4×C47—84no—
210D4×C47—81no—
211D4×C47—81no—
212D4×C47—81no—
213D4×C47—81no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12311yescharacteristic
239C2×C4×C47#12411yescharacteristic
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—81no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C47⋊C8—42no—
255C47⋊C8—81no—
256#10394—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—44no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47#39411yescharacteristic
288C22×C47#44711yescharacteristic
289C22×C47#45211yescharacteristic
290C22×C47#45311yescharacteristic
291C22×C47#45511yescharacteristic
292C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C47#45811yescharacteristic
294C22×C47#46611yescharacteristic
295C22×C47#46811yescharacteristic
296C22×C47#48011yescharacteristic
297C22×C47#48211yescharacteristic
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306Dic47—82no—
307Dic47—82no—
308#2617D4711yescharacteristic
309#1874—471no—
310#1852—471no—
311C2×#327—471no—
312C2×#323—471no—
313#1439—471no—
314#1294—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#159511yescharacteristic
322C2×C47#160611yescharacteristic
323C2×C47#160711yescharacteristic
324C2×C47#161811yescharacteristic
325C2×C47#203311yescharacteristic
326C2×C47#203711yescharacteristic
327C2×C47#204411yescharacteristic
328C2×#121C2×D4711yescharacteristic
329C2×#120—21no—
330C22×C4⋊C4—471no—
331C22×C22⋊C4—941no—
332C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
333C2×#107—941no—
334C2×#102—941no—
335C2×C22⋊C8—471no—
336C2×C22⋊C8—471no—
337#397—21no—
338#394—21no—
339#394—21no—
340#392—21no—
341#386—21no—
342#380C2×D4711yescharacteristic
343C2×#95—471no—
344C2×#95—941no—
345#340—941no—
346#340—941no—
347#327—942no—
348#323—942no—
349C47#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25C22⋊D4711yescharacteristic
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
355C23×C4—941no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
358C23×C4C22×D4711yescharacteristic
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—42no—
366#120—42no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—1882no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1882no—
386C2×C22⋊C4—1882no—
387C2×C22⋊C4—1882no—
388#107—1882no—
389#102—1882no—
390C22⋊C8—472no—
391C22⋊C8—941no—
392C22⋊C8—941no—
393C22⋊C8—941no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—1882no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24#1062533412yes—
412C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4#1062535211yescharacteristic
455C22×C4#1062535211yescharacteristic
456C22×C4#1062535211yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C8—942no—
460C2×C8—1881no—
461C2×C8—1881no—
462C2×C8—1881no—
463C2×C8—1881no—
464C2×C8—1881no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—1888no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#1309399311yescharacteristic
521C23#1309399611yescharacteristic
522C23#1309400511yescharacteristic
523C23C2×#1062533411yescharacteristic
524C23#1309404411yescharacteristic
525C23#1309405011yescharacteristic
526C23#1309405411yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—3761no—
563C2×C4—3761no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399511yescharacteristic
572C2×C4#1309399611yescharacteristic
573C2×C4#1309400511yescharacteristic
574C2×C4#1309401111yescharacteristic
575C8—3761no—
576C8—1882no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1568903711yescharacteristic
608C22#1568925711yescharacteristic
609C22#1568928511yescharacteristic
610C22#1568929111yescharacteristic
611C22#1568930111yescharacteristic
612C22#1568931011yescharacteristic
613C22#1568931311yescharacteristic
614C22#1568935711yescharacteristic
615C22#1568936711yescharacteristic
616C22#1568943411yescharacteristic
617C22#1568944411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3762no—
627C4—3762no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#2024230611yescharacteristic
635C2#2024236811yescharacteristic
636C2#2024237411yescharacteristic
637C2#2024243611yescharacteristic
638C2#2024456711yescharacteristic
639C2#2024459511yescharacteristic
640C2#2024463611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2617C2
socleC23×C47#120
hypercenter#2617D47
hypocenterC47#10394
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20243706C2semidirect
2. #20243575C2semidirect
3. C2×#15688857C2semidirect
4. C2×#15688847C2semidirect
5. #20241633C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
44. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
349. C47#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202437062
#202435752
C2×#156888572
C2×#156888472
#202416332
#202412662
C47×#26172
#1039447