Finite Group Databasebeta

← #26119545

Subgroups — #26119545

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249124C211yesmaximal, characteristic
2#20243706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992—21no—
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13093958—21no—
13C2×#13093945—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15#15689049—21no—
16#15689039—21no—
17#15689039—21no—
18#15689031—21no—
19#15689003—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95—21no—
22#15688886—21no—
23#15688885—21no—
24#15688846—22no—
25C2×#121×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×#95×C47C2211yescharacteristic
28C47×#327—22no—
29C24×D47D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13093992—42no—
36#13093992—42no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—42no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
56#13093958—42no—
57#13093945—42no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—42no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47—21no—
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C8×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47D412yescomplemented
77#95×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47D812yes—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—81no—
121C2×C22⋊D47—81no—
122C2×C22⋊D47—81no—
123C2×C22⋊D47—81no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—81no—
148C22⋊Dic47—81no—
149(C2×D47)⋊C4—42no—
150(C2×D47)⋊C4—42no—
151(C2×D47)⋊C4—48no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C23×C47#12311yescharacteristic
179C23×C47C2×D811yescharacteristic
180C23×C47#13511yescharacteristic
181C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C47#13711yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—81no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—81no—
208D4×C47—81no—
209D4×C47—81no—
210D4×C47—81no—
211D4×C47—81no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12311yescharacteristic
233C2×C4×C47#12411yescharacteristic
234C22⋊D47—84no—
235C22⋊D47—84no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—81no—
256#10394—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47#39411yescharacteristic
277C22×C47#44711yescharacteristic
278C22×C47#45211yescharacteristic
279C22×C47#45311yescharacteristic
280C22×C47#45511yescharacteristic
281C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C47#45811yescharacteristic
283C22×C47#46611yescharacteristic
284C22×C47#46811yescharacteristic
285C22×C47#48011yescharacteristic
286C22×C47#48211yescharacteristic
287C2×D47—44no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—82no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—82no—
303C4×C47—81no—
304Dic47—82no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#2617—471no—
309#1874—471no—
310#1852—471no—
311C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
312C2×#323—471no—
313#1439—471no—
314#1294—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#159511yescharacteristic
321C2×C47#160611yescharacteristic
322C2×C47#160711yescharacteristic
323C2×C47#161811yescharacteristic
324C2×C47#203311yescharacteristic
325C2×C47#203711yescharacteristic
326C2×C47#204411yescharacteristic
327D47—82no—
328C2×#121C2×D4711yescharacteristic
329C2×#120—941no—
330C22×C4⋊C4—471no—
331C22×C22⋊C4—471no—
332C22×C22⋊C4—941no—
333C2×#107—941no—
334C2×#102—941no—
335C2×C22⋊C8—471no—
336C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337#397—941no—
338#394—941no—
339#394—941no—
340#392—941no—
341#386—941no—
342#380—471no—
343C2×#95—941no—
344C2×#95C2×D4711yescharacteristic
345#340—941no—
346#340—941no—
347#327—22no—
348#323—942no—
349C47#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—471no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4D18811yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—471no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4C22×D4711yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—1882no—
366#120—1882no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—1882no—
372C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—1882no—
386C2×C22⋊C4—1882no—
387C2×C22⋊C4—1882no—
388#107—1882no—
389#102—1882no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—941no—
392C22⋊C8—941no—
393C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—1882no—
400C24—21no—
401C24—472no—
402C24—941no—
403C24—941no—
404C24—941no—
405C24—941no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—1881no—
409C24—1881no—
410C24—1881no—
411C24—1881no—
412C24D4×D4711yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—3761no—
424C2×D4—3761no—
425C2×D4—3761no—
426C2×D4—3761no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1882no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4#1062535011yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4#1062535211yescharacteristic
457C22×C4#1062535211yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—1881no—
463C2×C8—1881no—
464C2×C8—1881no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3761no—
476C22⋊C4—3761no—
477C22⋊C4—1882no—
478C22⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—1888no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—942no—
500C23—3761no—
501C23—3761no—
502C23—3761no—
503C23—3761no—
504C23—3761no—
505C23—3761no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23#1309399411yescharacteristic
521C23#1309399511yescharacteristic
522C23#1309400611yescharacteristic
523C23D8×D4711yescharacteristic
524C23#1309404311yescharacteristic
525C23#1309405111yescharacteristic
526C23#1309405311yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—3764no—
534D4—3764no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—3761no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4#1309399611yescharacteristic
572C2×C4#1309399811yescharacteristic
573C2×C4#1309400811yescharacteristic
574C2×C4#1309401011yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—3761no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3762no—
597C22—3762no—
598C22—3762no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1884no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22#1568903911yescharacteristic
608C22#1568925811yescharacteristic
609C22#1568928611yescharacteristic
610C22#1568929211yescharacteristic
611C22#1568930211yescharacteristic
612C22#1568931111yescharacteristic
613C22#1568931411yescharacteristic
614C22#1568935611yescharacteristic
615C22#1568936611yescharacteristic
616C22#1568943511yescharacteristic
617C22#1568944511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—3761no—
625C4—3762no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—3762no—
634C2#2024230711yescharacteristic
635C2#2024236911yescharacteristic
636C2#2024237511yescharacteristic
637C2#2024243711yescharacteristic
638C2#2024456911yescharacteristic
639C2#2024459711yescharacteristic
640C2#2024463811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249124C2
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#10394
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243706C2semidirect
3. #20243578C2semidirect
4. C2×#15688846C2semidirect
5. #20241634C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C2×C47×#327C2semidirect
76. C22⋊C8×C47D4semidirect
311. C2×#327D47semidirect
349. C47#10394semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491242
#202437062
#202435782
C2×#156888462
#202416342
#202412672
C2×C47×#3272
#1039447