Finite Group Databasebeta

← #26119549

Subgroups — #26119549

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249125C211yesmaximal, characteristic
2#20243703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#13093957—21no—
14C2×#13093946—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689050—21no—
17#15689040—21no—
18#15689040—21no—
19#15689033—21no—
20#15689000—21no—
21C2×C47⋊#95—21no—
22#15688886—21no—
23#15688885—21no—
24#15688856—22no—
25#15688846—22no—
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C24×D47D411yescharacteristic
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C23×Dic47—21no—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093994—42no—
42#13093994—42no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—42no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
61#13093957—42no—
62#13093946—42no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—42no—
68C23×C4×C47—21no—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C22×C8×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47D812yes—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—81no—
135C2×D188—81no—
136C2×D188—81no—
137C2×D188—81no—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145(C2×D47)⋊C4—42no—
146(C2×D47)⋊C4—42no—
147(C2×D47)⋊C4—48no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—81no—
155(C2×D47)⋊C4—81no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C23×C47#12311yescharacteristic
172C23×C47C2×D811yescharacteristic
173C23×C47#13511yescharacteristic
174C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C47#13711yescharacteristic
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—81no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12311yescharacteristic
230C2×C4×C47#12411yescharacteristic
231C22⋊D47—81no—
232C22⋊D47—81no—
233C22⋊D47—81no—
234C22⋊D47—81no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—81no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250D188—42no—
251D188—81no—
252D188—84no—
253D188—84no—
254C8×C47—81no—
255C47⋊C8—42no—
256#10394—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47#39411yescharacteristic
270C22×C47#44711yescharacteristic
271C22×C47#45211yescharacteristic
272C22×C47#45311yescharacteristic
273C22×C47#45511yescharacteristic
274C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C47#45811yescharacteristic
276C22×C47#46611yescharacteristic
277C22×C47#46811yescharacteristic
278C22×C47#48011yescharacteristic
279C22×C47#48211yescharacteristic
280C2×D47—44no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—82no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305Dic47—82no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#2617—471no—
309#1874—471no—
310#1852—471no—
311C2×#327—471no—
312C2×#323—471no—
313#1439—471no—
314#1294D4711yescharacteristic, complemented
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47#159511yescharacteristic
320C2×C47#160611yescharacteristic
321C2×C47#160711yescharacteristic
322C2×C47#161811yescharacteristic
323C2×C47#203311yescharacteristic
324C2×C47#203711yescharacteristic
325C2×C47#204411yescharacteristic
326D47—82no—
327D47—161no—
328C2×#121—471no—
329C2×#120—941no—
330C22×C4⋊C4—471no—
331C22×C22⋊C4—471no—
332C22×C22⋊C4—941no—
333C2×#107—941no—
334C2×#102—941no—
335C2×C22⋊C8—471no—
336C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337#397—941no—
338#394—941no—
339#394—941no—
340#392—941no—
341#386—941no—
342#380C2×D4711yescharacteristic
343C2×#95—941no—
344C2×#95C2×D4711yescharacteristic
345#340—941no—
346#340—941no—
347#327—942no—
348#323—942no—
349C47#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—471no—
351C22×D4—471no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—941no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—471no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4C22×D4711yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365#120—1882no—
366#120—1882no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—1882no—
371C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—1882no—
386C2×C22⋊C4—1882no—
387C2×C22⋊C4—1882no—
388#107—1882no—
389#102—1882no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—472no—
393C22⋊C8—941no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—1882no—
400C24—472no—
401C24—941no—
402C24—941no—
403C24—941no—
404C24—941no—
405C24—941no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—1881no—
409C24—1881no—
410C24—1881no—
411C24—1881no—
412C24D4×D4711yescharacteristic
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—3761no—
416C2×D4—3761no—
417C2×D4—3761no—
418C2×D4—3761no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4#1062535011yescharacteristic
455C22×C4#1062535011yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4#1062535411yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—1881no—
464C2×C8—1881no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3761no—
476C22⋊C4—3761no—
477C22⋊C4—1882no—
478C22⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—1888no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—3761no—
494C23—3761no—
495C23—3761no—
496C23—3761no—
497C23—3761no—
498C23—3761no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23#1309399411yescharacteristic
521C23#1309399711yescharacteristic
522C23#1309400911yescharacteristic
523C23D8×D4711yescharacteristic
524C23#1309404511yescharacteristic
525C23#1309405111yescharacteristic
526C23#1309405611yescharacteristic
527D4—3761no—
528D4—3764no—
529D4—3764no—
530D4—3761no—
531D4—3761no—
532D4—3761no—
533D4—3761no—
534D4—1882no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309399711yescharacteristic
572C2×C4#1309399911yescharacteristic
573C2×C4#1309400911yescharacteristic
574C2×C4#1309401211yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—1882no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—3762no—
590C22—3762no—
591C22—3762no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1884no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22#1568904111yescharacteristic
608C22#1568925811yescharacteristic
609C22#1568928811yescharacteristic
610C22#1568929211yescharacteristic
611C22#1568930211yescharacteristic
612C22#1568931111yescharacteristic
613C22#1568931411yescharacteristic
614C22#1568935811yescharacteristic
615C22#1568937211yescharacteristic
616C22#1568943811yescharacteristic
617C22#1568944911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—3762no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3762no—
633C2—7521no—
634C2#2024230711yescharacteristic
635C2#2024237111yescharacteristic
636C2#2024237511yescharacteristic
637C2#2024243911yescharacteristic
638C2#2024457311yescharacteristic
639C2#2024460111yescharacteristic
640C2#2024464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249125C2
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#10394
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243703C2semidirect
3. #20243575C2semidirect
4. C2×#15688856C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. #20241634C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
64. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
314. #1294D47semidirect
349. C47#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491252
#202437032
#202435752
C2×#156888562
C2×#156888462
#202416342
C47×#12942
#1039447