Finite Group Databasebeta

← #26119551

Subgroups — #26119551

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249124C211yesmaximal, characteristic
2#20243581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992—21no—
9C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13093955—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13#15689049—21no—
14#15689039—21no—
15#15689039—21no—
16#15689031—21no—
17#15689003—21no—
18#15688983C2211yescharacteristic
19C2×C47⋊#95—21no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688857—22no—
23#15688846—22no—
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#102×C47—21no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#340—21no—
29C24×D47D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13093992—42no—
36#13093992—42no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
53#13093955—42no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—42no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47—21no—
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C8×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—42no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76#102×C47—42no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47SD1612yes—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—81no—
121C2×C22⋊D47—81no—
122C2×C22⋊D47—81no—
123C2×C22⋊D47—81no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—81no—
152C22⋊Dic47—81no—
153(C2×D47)⋊C4—42no—
154(C2×D47)⋊C4—42no—
155(C2×D47)⋊C4—48no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C23×C47#12311yescharacteristic
179C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C47#13511yescharacteristic
181C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—81no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—81no—
208D4×C47—81no—
209D4×C47—81no—
210D4×C47—81no—
211D4×C47—81no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12311yescharacteristic
233C2×C4×C47#12411yescharacteristic
234C22⋊D47—84no—
235C22⋊D47—84no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C8×C47—81no—
255C47⋊C8—42no—
256#10395—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47#39411yescharacteristic
277C22×C47#44911yescharacteristic
278C22×C47#45011yescharacteristic
279C22×C47#45311yescharacteristic
280C22×C47#45511yescharacteristic
281C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C47#45811yescharacteristic
283C22×C47#46511yescharacteristic
284C22×C47#46911yescharacteristic
285C22×C47#48111yescharacteristic
286C22×C47#48211yescharacteristic
287C2×D47—44no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—82no—
292C2×D47—82no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—82no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—82no—
303C4×C47—81no—
304Dic47—82no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#2617—471no—
309#1874D4711yescharacteristic, complemented
310#1853—471no—
311C2×#327—471no—
312C2×#323—471no—
313#1439—471no—
314#1294—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#160011yescharacteristic
321C2×C47#160111yescharacteristic
322C2×C47#161211yescharacteristic
323C2×C47#161311yescharacteristic
324C2×C47#203411yescharacteristic
325C2×C47#203711yescharacteristic
326C2×C47#204411yescharacteristic
327D47—82no—
328C2×#121C2×D4711yescharacteristic
329C2×#120—941no—
330C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—471no—
332C22×C22⋊C4—941no—
333C2×#106—941no—
334C2×#102—21no—
335C2×C22⋊C8—471no—
336C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337#397—941no—
338#394—941no—
339#394—941no—
340#392—941no—
341#386—941no—
342#380—471no—
343C2×#95—471no—
344C2×#95—941no—
345#340—21no—
346#340—941no—
347#327—942no—
348#323—942no—
349C47#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—471no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—471no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4C22×D4711yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—1882no—
366#120—1882no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—1882no—
386C2×C22⋊C4—1882no—
387C2×C22⋊C4—1882no—
388#106—1882no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—472no—
393C22⋊C8—941no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—1882no—
400C24—21no—
401C24—472no—
402C24—941no—
403C24—941no—
404C24—941no—
405C24—941no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—1881no—
409C24—1881no—
410C24—1881no—
411C24—1881no—
412C24D4×D4711yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—3761no—
424C2×D4—3761no—
425C2×D4—3761no—
426C2×D4—3761no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1882no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4#1062535011yescharacteristic
454C22×C4#1062535011yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4#1062535211yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—1881no—
464C2×C8—1881no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3761no—
476C22⋊C4—3761no—
477C22⋊C4—1882no—
478C22⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—1888no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—942no—
500C23—3761no—
501C23—3761no—
502C23—3761no—
503C23—3761no—
504C23—3761no—
505C23—3761no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23#1309399211yescharacteristic
521C23#1309399711yescharacteristic
522C23#1309400611yescharacteristic
523C23SD16×D4711yescharacteristic
524C23#1309404311yescharacteristic
525C23#1309404811yescharacteristic
526C23#1309405111yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—3764no—
534D4—3764no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—3761no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4#1309399611yescharacteristic
572C2×C4#1309399711yescharacteristic
573C2×C4#1309400711yescharacteristic
574C2×C4#1309401011yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—1882no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3762no—
597C22—3762no—
598C22—3762no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1884no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22#1568903811yescharacteristic
608C22#1568926511yescharacteristic
609C22#1568927211yescharacteristic
610C22#1568928911yescharacteristic
611C22#1568929911yescharacteristic
612C22#1568930911yescharacteristic
613C22#1568931211yescharacteristic
614C22#1568935111yescharacteristic
615C22#1568937511yescharacteristic
616C22#1568944011yescharacteristic
617C22#1568944511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—3762no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—3762no—
634C2#2024233111yescharacteristic
635C2#2024233811yescharacteristic
636C2#2024239911yescharacteristic
637C2#2024240611yescharacteristic
638C2#2024457511yescharacteristic
639C2#2024459611yescharacteristic
640C2#2024463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1874C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249124C2
hypercenter#1874D47
hypocenterC47#10395
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243581C2semidirect
3. C2×#15688857C2semidirect
4. C2×#15688846C2semidirect
5. #20241630C2semidirect
6. #20241268C2semidirect
7. C47×#1874C2semidirect
55. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
309. #1874D47semidirect
349. C47#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491242
#202435812
C2×#156888572
C2×#156888462
#202416302
#202412682
C47×#18742
#1039547