Finite Group Databasebeta

← #26119553

Subgroups — #26119553

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249122C211yesmaximal, characteristic
2#20243705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093993—21no—
10C2×#13093955—21no—
11C2×#13093944—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689048—21no—
15#15689039—21no—
16#15689039—21no—
17#15689032—21no—
18#15689002—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688885—21no—
21#15688885—21no—
22#15688856—22no—
23#15688847—22no—
24C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C47—21no—
26C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C2×#95×C47—21no—
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093993—42no—
40#13093993—42no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50#13093955—42no—
51#13093944—42no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C25×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47—21no—
61C23×C4×C47—21no—
62C23×C4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—42no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—42no—
74C2×C22⋊C4×C47—42no—
75C2×C22⋊C4×C47—42no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78#95×C47—42no—
79C24×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—41no—
86C24×C47—41no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47SD1612yes—
90C24×C47C2×D411yescharacteristic
91C23×D47—21no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47—41no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—42no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—81no—
128C2×C22⋊D47—81no—
129C2×C22⋊D47—81no—
130C2×C22⋊D47—81no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—48no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊Dic47—42no—
148C22⋊Dic47—42no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—81no—
154(C2×D47)⋊C4—81no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C2×C47⋊C8—41no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—81no—
187C23×C47—81no—
188C23×C47—81no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47—81no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C23×C47#12111yescharacteristic
194C23×C47#12311yescharacteristic
195C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C47#13511yescharacteristic
197C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12311yescharacteristic
236C2×C4×C47#12411yescharacteristic
237C22⋊D47—84no—
238C22⋊D47—84no—
239C22⋊D47—81no—
240C22⋊D47—81no—
241C22⋊D47—81no—
242C22⋊D47—81no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—42no—
253D188—81no—
254C47⋊C8—42no—
255C47⋊C8—81no—
256#10395—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—44no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47#39411yescharacteristic
281C22×C47#44911yescharacteristic
282C22×C47#45011yescharacteristic
283C22×C47#45311yescharacteristic
284C22×C47#45511yescharacteristic
285C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C47#45811yescharacteristic
287C22×C47#46511yescharacteristic
288C22×C47#46911yescharacteristic
289C22×C47#48111yescharacteristic
290C22×C47#48211yescharacteristic
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—82no—
303C4×C47—82no—
304C4×C47—81no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#2617—471no—
309#1874—471no—
310#1853—471no—
311C2×#327—471no—
312C2×#323—471no—
313#1439D4711yescharacteristic, complemented
314#1294—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47#160011yescharacteristic
321C2×C47#160111yescharacteristic
322C2×C47#161211yescharacteristic
323C2×C47#161311yescharacteristic
324C2×C47#203411yescharacteristic
325C2×C47#203711yescharacteristic
326C2×C47#204411yescharacteristic
327D47—161no—
328C2×#121—471no—
329C2×#120—941no—
330C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—21no—
332C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
333C2×#106—941no—
334C2×#102—941no—
335C2×C22⋊C8—471no—
336C2×C22⋊C8—471no—
337#397—941no—
338#394—941no—
339#394—941no—
340#392—941no—
341#386—941no—
342#380—471no—
343C2×#95—21no—
344C2×#95C2×D4711yescharacteristic
345#340—941no—
346#340—941no—
347#327—942no—
348#323—942no—
349C47#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25C22⋊D4711yescharacteristic
351C22×D4—471no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—941no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
358C23×C4C22×D4711yescharacteristic
359C22×C8—941no—
360C22×C8—941no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365#120—1882no—
366#120—1882no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388#106—1882no—
389#102—1882no—
390C22⋊C8—472no—
391C22⋊C8—941no—
392C22⋊C8—941no—
393C22⋊C8—941no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—42no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—941no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—941no—
411C24#1062533612yes—
412C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—3761no—
416C2×D4—3761no—
417C2×D4—3761no—
418C2×D4—3761no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4#1062535011yescharacteristic
454C22×C4#1062535011yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4#1062535211yescharacteristic
459C2×C8—942no—
460C2×C8—1881no—
461C2×C8—1881no—
462C2×C8—1881no—
463C2×C8—1881no—
464C2×C8—1881no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3761no—
479C22⋊C4—3761no—
480C22⋊C4—1882no—
481C22⋊C4—1882no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23#1309399211yescharacteristic
521C23#1309399611yescharacteristic
522C23#1309400711yescharacteristic
523C23C2×#1062533611yescharacteristic
524C23#1309404411yescharacteristic
525C23#1309404911yescharacteristic
526C23#1309405011yescharacteristic
527D4—3761no—
528D4—3764no—
529D4—3764no—
530D4—3761no—
531D4—3761no—
532D4—3761no—
533D4—3761no—
534D4—1882no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4#1309399711yescharacteristic
572C2×C4#1309399711yescharacteristic
573C2×C4#1309400611yescharacteristic
574C2×C4#1309401011yescharacteristic
575C8—3761no—
576C8—1882no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22#1568903811yescharacteristic
608C22#1568926611yescharacteristic
609C22#1568927311yescharacteristic
610C22#1568929011yescharacteristic
611C22#1568930011yescharacteristic
612C22#1568930911yescharacteristic
613C22#1568931211yescharacteristic
614C22#1568935411yescharacteristic
615C22#1568937411yescharacteristic
616C22#1568944111yescharacteristic
617C22#1568944711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—7521no—
634C2#2024233211yescharacteristic
635C2#2024233911yescharacteristic
636C2#2024240011yescharacteristic
637C2#2024240711yescharacteristic
638C2#2024457711yescharacteristic
639C2#2024459811yescharacteristic
640C2#2024463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1439C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249122C2
hypercenter#1439D47
hypocenterC47#10395
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243705C2semidirect
3. #20243581C2semidirect
4. C2×#15688856C2semidirect
5. C2×#15688847C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C47×#1439C2semidirect
55. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
313. #1439D47semidirect
349. C47#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491222
#202437052
#202435812
C2×#156888562
C2×#156888472
#202412672
C47×#14392
#1039547