Finite Group Databasebeta

← #26119554

Subgroups — #26119554

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249122C211yesmaximal, characteristic
2#20243703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093993—21no—
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic47—21no—
12C2×#13093956—21no—
13C2×#13093946—21no—
14#15689048—21no—
15#15689039—21no—
16#15689039—21no—
17#15689032—21no—
18#15689002—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20C2×C47⋊#95—21no—
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688886—21no—
23#15688886—21no—
24#15688858—22no—
25C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#323—22no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34C23×Dic47—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093993—42no—
40#13093993—42no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—42no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—42no—
51C2×C22⋊Dic47—42no—
52C2×C22⋊Dic47—42no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56#13093956—42no—
57#13093946—42no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—42no—
64C25×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C22×C8×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D412yescomplemented
79C24×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—41no—
86C24×C47—41no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47SD1612yes—
90C24×C47C2×D411yescharacteristic
91C23×D47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—42no—
106C2×C22⋊D47—42no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—81no—
114C2×C22⋊D47—81no—
115C2×C22⋊D47—81no—
116C2×C22⋊D47—81no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—22no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C2×C8×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊Dic47—42no—
149C22⋊Dic47—42no—
150C22⋊Dic47—48no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—81no—
156(C2×D47)⋊C4—81no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—81no—
187C23×C47—81no—
188C23×C47—81no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47—81no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C23×C47#12111yescharacteristic
194C23×C47#12311yescharacteristic
195C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C47#13511yescharacteristic
197C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12311yescharacteristic
222C2×C4×C47#12411yescharacteristic
223C22⋊D47—84no—
224C22⋊D47—84no—
225C22⋊D47—81no—
226C22⋊D47—81no—
227C22⋊D47—81no—
228C22⋊D47—81no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—81no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—81no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252D188—42no—
253D188—81no—
254C8×C47—42no—
255C8×C47—81no—
256#10395—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—44no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47#39411yescharacteristic
281C22×C47#44911yescharacteristic
282C22×C47#45011yescharacteristic
283C22×C47#45311yescharacteristic
284C22×C47#45511yescharacteristic
285C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C47#45811yescharacteristic
287C22×C47#46511yescharacteristic
288C22×C47#46911yescharacteristic
289C22×C47#48111yescharacteristic
290C22×C47#48211yescharacteristic
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—81no—
303Dic47—82no—
304Dic47—82no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#2617—471no—
309#1874—471no—
310#1853—471no—
311C2×#327—471no—
312C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
313#1439—471no—
314#1294—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47#160011yescharacteristic
321C2×C47#160111yescharacteristic
322C2×C47#161211yescharacteristic
323C2×C47#161311yescharacteristic
324C2×C47#203411yescharacteristic
325C2×C47#203711yescharacteristic
326C2×C47#204411yescharacteristic
327D47—161no—
328C2×#121—471no—
329C2×#120—941no—
330C22×C4⋊C4—471no—
331C22×C22⋊C4—941no—
332C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
333C2×#106—941no—
334C2×#102—941no—
335C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
336C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337#397—941no—
338#394—941no—
339#394—941no—
340#392—941no—
341#386—941no—
342#380—471no—
343C2×#95—471no—
344C2×#95—941no—
345#340—941no—
346#340—941no—
347#327—942no—
348#323—22no—
349C47#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25D18811yescharacteristic
351C22×D4—471no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—941no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4D18811yescharacteristic
358C23×C4C22×D4711yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365#120—1882no—
366#120—1882no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—1882no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—1882no—
386C2×C22⋊C4—1882no—
387C2×C22⋊C4—1882no—
388#106—1882no—
389#102—1882no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—1882no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—941no—
411C24#1062532512yes—
412C24C2×D18811yescharacteristic
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—3761no—
416C2×D4—3761no—
417C2×D4—3761no—
418C2×D4—3761no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4#1062535011yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4#1062535211yescharacteristic
457C22×C4#1062535211yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3761no—
478C22⋊C4—3761no—
479C22⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—1882no—
481C22⋊C4—1888no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23#1309399411yescharacteristic
521C23#1309399811yescharacteristic
522C23#1309400811yescharacteristic
523C23C2×#1062532511yescharacteristic
524C23#1309404611yescharacteristic
525C23#1309405211yescharacteristic
526C23#1309405211yescharacteristic
527D4—3761no—
528D4—3764no—
529D4—3764no—
530D4—3761no—
531D4—3761no—
532D4—3761no—
533D4—3761no—
534D4—1882no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—3761no—
552C2×C4—3761no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—3761no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4#1309399511yescharacteristic
572C2×C4#1309399611yescharacteristic
573C2×C4#1309400611yescharacteristic
574C2×C4#1309401011yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22#1568903911yescharacteristic
608C22#1568927011yescharacteristic
609C22#1568927611yescharacteristic
610C22#1568929311yescharacteristic
611C22#1568930311yescharacteristic
612C22#1568931111yescharacteristic
613C22#1568931411yescharacteristic
614C22#1568935211yescharacteristic
615C22#1568937611yescharacteristic
616C22#1568944211yescharacteristic
617C22#1568944811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—3762no—
624C4—3761no—
625C4—3762no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—7521no—
634C2#2024233611yescharacteristic
635C2#2024234211yescharacteristic
636C2#2024240411yescharacteristic
637C2#2024241011yescharacteristic
638C2#2024457811yescharacteristic
639C2#2024459911yescharacteristic
640C2#2024463811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249122C2
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#10395
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243703C2semidirect
3. #20243583C2semidirect
4. C2×#15688858C2semidirect
5. #20241633C2semidirect
6. #20241268C2semidirect
7. C2×C47×#323C2semidirect
78. C22⋊C8×C47D4semidirect
312. C2×#323D47semidirect
349. C47#10395semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491222
#202437032
#202435832
C2×#156888582
#202416332
#202412682
C2×C47×#3232
#1039547