Finite Group Databasebeta

← #26119555

Subgroups — #26119555

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249125C211yesmaximal, characteristic
2#20243705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13093944—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689050—21no—
15#15689040—21no—
16#15689040—21no—
17#15689033—21no—
18#15689000—21no—
19C2×C47⋊#95—21no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688858—22no—
23#15688846—22no—
24C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
25C2×#106×C47—21no—
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#380C2211yescharacteristic
28C47×#340—21no—
29C24×D47D411yescharacteristic
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C23×Dic47—21no—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093994—42no—
42#13093994—42no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
58#13093944—42no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—42no—
66C23×C4×C47—21no—
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C8×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—42no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75#106×C47—42no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47D412yescomplemented
78#95×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—41no—
89C23×D47—41no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47SD1612yes—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—81no—
135C2×D188—81no—
136C2×D188—81no—
137C2×D188—81no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149(C2×D47)⋊C4—42no—
150(C2×D47)⋊C4—42no—
151(C2×D47)⋊C4—48no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—81no—
159(C2×D47)⋊C4—81no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47#12011yescharacteristic
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C23×C47#12311yescharacteristic
172C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
173C23×C47#13511yescharacteristic
174C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—81no—
201C22×D47—81no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204C22×D47—81no—
205C22×D47—81no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12311yescharacteristic
230C2×C4×C47#12411yescharacteristic
231C22⋊D47—81no—
232C22⋊D47—81no—
233C22⋊D47—81no—
234C22⋊D47—81no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—81no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250D188—42no—
251D188—81no—
252D188—84no—
253D188—84no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—81no—
256#10395—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47#39411yescharacteristic
270C22×C47#44911yescharacteristic
271C22×C47#45011yescharacteristic
272C22×C47#45311yescharacteristic
273C22×C47#45511yescharacteristic
274C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C47#45811yescharacteristic
276C22×C47#46511yescharacteristic
277C22×C47#46911yescharacteristic
278C22×C47#48111yescharacteristic
279C22×C47#48211yescharacteristic
280C2×D47—44no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—82no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305Dic47—82no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#2617—471no—
309#1874—471no—
310#1853D4711yescharacteristic, complemented
311C2×#327—471no—
312C2×#323—471no—
313#1439—471no—
314#1294—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47#160011yescharacteristic
320C2×C47#160111yescharacteristic
321C2×C47#161211yescharacteristic
322C2×C47#161311yescharacteristic
323C2×C47#203411yescharacteristic
324C2×C47#203711yescharacteristic
325C2×C47#204411yescharacteristic
326D47—82no—
327D47—161no—
328C2×#121—471no—
329C2×#120—941no—
330C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—471no—
332C22×C22⋊C4—941no—
333C2×#106—21no—
334C2×#102—941no—
335C2×C22⋊C8—471no—
336C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337#397—941no—
338#394—941no—
339#394—941no—
340#392—941no—
341#386—941no—
342#380C2×D4711yescharacteristic
343C2×#95—471no—
344C2×#95—941no—
345#340—21no—
346#340—941no—
347#327—942no—
348#323—942no—
349C47#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—471no—
351C22×D4—471no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—941no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—471no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4C22×D4711yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—941no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365#120—1882no—
366#120—1882no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—1882no—
386C2×C22⋊C4—1882no—
387C2×C22⋊C4—1882no—
388#106—42no—
389#102—1882no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—941no—
392C22⋊C8—941no—
393C22⋊C8D18812yescomplemented
394#95—21no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—1882no—
400C24—472no—
401C24—941no—
402C24—941no—
403C24—941no—
404C24—941no—
405C24—941no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—1881no—
409C24—1881no—
410C24—1881no—
411C24—1881no—
412C24D4×D4711yescharacteristic
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—3761no—
416C2×D4—3761no—
417C2×D4—3761no—
418C2×D4—3761no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4#1062535011yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4#1062535411yescharacteristic
457C22×C4#1062535411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—1881no—
463C2×C8—1881no—
464C2×C8—1881no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3761no—
476C22⋊C4—3761no—
477C22⋊C4—1882no—
478C22⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—1888no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—3761no—
494C23—3761no—
495C23—3761no—
496C23—3761no—
497C23—3761no—
498C23—3761no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23#1309399211yescharacteristic
521C23#1309399911yescharacteristic
522C23#1309400911yescharacteristic
523C23SD16×D4711yescharacteristic
524C23#1309404511yescharacteristic
525C23#1309405111yescharacteristic
526C23#1309405111yescharacteristic
527D4—3761no—
528D4—3764no—
529D4—3764no—
530D4—3761no—
531D4—3761no—
532D4—3761no—
533D4—3761no—
534D4—1882no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4#1309399811yescharacteristic
572C2×C4#1309399911yescharacteristic
573C2×C4#1309400911yescharacteristic
574C2×C4#1309401311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—3761no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—3762no—
590C22—3762no—
591C22—3762no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1884no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22#1568904011yescharacteristic
608C22#1568926711yescharacteristic
609C22#1568927211yescharacteristic
610C22#1568928911yescharacteristic
611C22#1568929911yescharacteristic
612C22#1568930911yescharacteristic
613C22#1568931211yescharacteristic
614C22#1568935311yescharacteristic
615C22#1568937711yescharacteristic
616C22#1568944311yescharacteristic
617C22#1568944911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3762no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3762no—
633C2—7521no—
634C2#2024233311yescharacteristic
635C2#2024233811yescharacteristic
636C2#2024240111yescharacteristic
637C2#2024240611yescharacteristic
638C2#2024457911yescharacteristic
639C2#2024460011yescharacteristic
640C2#2024463911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1853C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249125C2
hypercenter#1853D47
hypocenterC47#10395
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243705C2semidirect
3. C2×#15688858C2semidirect
4. C2×#15688846C2semidirect
5. #20241630C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1853C2semidirect
77. C22⋊C8×C47D4semidirect
310. #1853D47semidirect
349. C47#10395semidirect
393. C22⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491252
#202437052
C2×#156888582
C2×#156888462
#202416302
#202412662
C47×#18532
#1039547