Finite Group Databasebeta

← #26119573

Subgroups — #26119573

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249195C211yesmaximal, characteristic
2#20243696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
5#20241634C211yesmaximal, characteristic
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13093956—21no—
12C2×#13093948—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689058—21no—
15#15689045—21no—
16#15689045—21no—
17#15689034—21no—
18#15688995—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688978—21no—
21C2×C47⋊#95—21no—
22#15688886—21no—
23#15688885—21no—
24#15688846—22no—
25C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×#95×C47C2211yescharacteristic
28C47×#328—22no—
29C24×D47D411yescharacteristic
30C23×Dic47—21no—
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C22×C47⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—42no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
54#13093956—42no—
55#13093948—42no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—42no—
62C22×Q8×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47—21no—
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47D412yes—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C23×D47—21no—
80C23×D47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—41no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47SD1612yes—
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135(C2×D47)⋊C4—48no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—81no—
141(C2×D47)⋊C4—81no—
142(C2×D47)⋊C4—81no—
143(C2×D47)⋊C4—81no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150Dic47⋊C4—81no—
151Dic47⋊C4—81no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C2×C47⋊C8—41no—
154C2×C47⋊C8—41no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47#12011yescharacteristic
160C23×C47#12111yescharacteristic
161C23×C47#12311yescharacteristic
162C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
163C23×C47#13511yescharacteristic
164C23×C47#13711yescharacteristic
165C23×C47#13711yescharacteristic
166C22×D47—22no—
167C22×D47—22no—
168C22×D47—22no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186C22×D47—81no—
187C22×D47—81no—
188C22×D47—81no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—81no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47—81no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#12311yescharacteristic
215C2×C4×C47#12411yescharacteristic
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—81no—
230C2×Dic47—81no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47—81no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—81no—
236#10398—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47#39411yescharacteristic
250C22×C47#44811yescharacteristic
251C22×C47#45211yescharacteristic
252C22×C47#45311yescharacteristic
253C22×C47#45511yescharacteristic
254C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C47#45811yescharacteristic
256C22×C47#46511yescharacteristic
257C22×C47#47011yescharacteristic
258C22×C47#48311yescharacteristic
259C22×C47#48511yescharacteristic
260C2×D47—44no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—82no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—82no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278Dic47—82no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#2626—471no—
283#1872—471no—
284#1853—471no—
285C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
286C2×#323—471no—
287#1439—471no—
288#1294—471no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47#159611yescharacteristic
294C2×C47#160611yescharacteristic
295C2×C47#160811yescharacteristic
296C2×C47#161811yescharacteristic
297C2×C47#203511yescharacteristic
298C2×C47#203711yescharacteristic
299C2×C47#204411yescharacteristic
300D47—82no—
301C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—471no—
303C22×C22⋊C4—471no—
304C22×C22⋊C4—941no—
305C2×#106—941no—
306C2×#103—941no—
307C2×C22⋊C8—471no—
308C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
309#399—941no—
310#396—941no—
311#396—941no—
312#393—941no—
313#385—941no—
314#380—471no—
315#379—941no—
316C2×#95—941no—
317C2×#95C2×D4711yescharacteristic
318#340—941no—
319#340—941no—
320#328—22no—
321#323—942no—
322C47#1039811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25—471no—
324C22×Q8D18811yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—471no—
327C23×C4—941no—
328C23×C4C22×D4711yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—941no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—1882no—
343C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—1882no—
357C2×C22⋊C4—1882no—
358C2×C22⋊C4—1882no—
359#106—1882no—
360#103—1882no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8—941no—
364C22⋊C8C22⋊D4712yes—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—941no—
368#95—941no—
369#95—941no—
370#95—1882no—
371C24—472no—
372C24—941no—
373C24—941no—
374C24—941no—
375C24—941no—
376C24—941no—
377C24—941no—
378C24—1881no—
379C24—1881no—
380C24—1881no—
381C24—1881no—
382C24D4×D4711yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4—1881no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4—1881no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4#1062535011yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4#1062535211yescharacteristic
416C22×C4#1062535211yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—1881no—
422C2×C8—1881no—
423C2×C8—1881no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—3761no—
431C4⋊C4—3761no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—3761no—
439C22⋊C4—3761no—
440C22⋊C4—3761no—
441C22⋊C4—3761no—
442C22⋊C4—1888no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—942no—
454C23—942no—
455C23—942no—
456C23—3761no—
457C23—3761no—
458C23—3761no—
459C23—3761no—
460C23—3761no—
461C23—3761no—
462C23—1882no—
463C23—1882no—
464C23—1882no—
465C23—1882no—
466C23—1882no—
467C23—1882no—
468C23—1881no—
469C23—1881no—
470C23—1881no—
471C23—1881no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23—1881no—
476C23#1309399411yescharacteristic
477C23#1309399511yescharacteristic
478C23#1309400611yescharacteristic
479C23SD16×D4711yescharacteristic
480C23#1309404511yescharacteristic
481C23#1309405611yescharacteristic
482C23#1309405611yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—3761no—
507C2×C4—3761no—
508C2×C4—3761no—
509C2×C4—3761no—
510C2×C4—3761no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4#1309399611yescharacteristic
525C2×C4#1309399811yescharacteristic
526C2×C4#1309400811yescharacteristic
527C2×C4#1309401011yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—3761no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3762no—
543C22—3762no—
544C22—3762no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—1884no—
550C22—1882no—
551C22—1882no—
552C22—1882no—
553C22#1568903911yescharacteristic
554C22#1568926311yescharacteristic
555C22#1568928811yescharacteristic
556C22#1568929211yescharacteristic
557C22#1568930211yescharacteristic
558C22#1568931111yescharacteristic
559C22#1568931411yescharacteristic
560C22#1568934911yescharacteristic
561C22#1568937811yescharacteristic
562C22#1568945211yescharacteristic
563C22#1568946211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—3762no—
574C4—3761no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—3762no—
580C2#2024231211yescharacteristic
581C2#2024237111yescharacteristic
582C2#2024238011yescharacteristic
583C2#2024243911yescharacteristic
584C2#2024458311yescharacteristic
585C2#2024459711yescharacteristic
586C2#2024463811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×D47D4
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47#10398
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243696C2semidirect
3. #20243583C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C2×C47×#328C2semidirect
285. C2×#328D47semidirect
322. C47#10398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491952
#202436962
#202435832
C2×#156888462
#202416342
#202412672
C2×C47×#3282
#1039847