Finite Group Databasebeta

← #26119603

Subgroups — #26119603

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249490C211yesmaximal, characteristic
2#20243703C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688858C212yesmaximal, complemented
4#20241652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998—21no—
7C2×#13093998—21no—
8C2×#13093998C2212yes—
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10C22×Dic47⋊C4—21no—
11C2×#13093946—22no—
12#15689060—22no—
13#15689033—22no—
14C2×C47⋊#95—21no—
15C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
16#15688886—22no—
17#15688858—24no—
18C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
19C2×#95×C47C2211yescharacteristic
20C22×D188—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188D412yes—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C23×Dic47—21no—
25C23×Dic47—21no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28#13093998—22no—
29#13093998—22no—
30#13093998—42no—
31#13093998—42no—
32#13093998—42no—
33#13093998—42no—
34C2×C4⋊Dic47—22no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—42no—
38C2×C4⋊Dic47D412yes—
39C2×Dic47⋊C4—42no—
40C2×Dic47⋊C4—42no—
41C2×Dic47⋊C4—42no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45#13093946—44no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—42no—
48C47⋊#95D412yescomplemented
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C23×C4×C47D411yescharacteristic
51C23×C4×C47C2311yescharacteristic
52C22×C8×C47—22no—
53C22⋊C8×C47—22no—
54C22⋊C8×C47—22no—
55#95×C47—22no—
56C24×C47C2×D411yescharacteristic
57C23×D47—22no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—41no—
63C22×C4×C47—41no—
64C22×C4×C47—41no—
65C22×C4×C47—41no—
66C22×C4×C47—41no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47D812yes—
69C22×C4×C47SD1612yes—
70C22×C4×C47C2×D412yes—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47#4112yes—
73C22×C4×C47#4111yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C22×Dic47—22no—
81C22×Dic47—22no—
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47—22no—
84C22×Dic47—22no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47—41no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47—41no—
89C22×Dic47—41no—
90C22×Dic47—41no—
91C22×Dic47—41no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188—42no—
101C2×D188—81no—
102C2×D188—81no—
103C2×D188—81no—
104C2×D188—81no—
105C2×C8×C47—42no—
106C2×C8×C47—42no—
107C2×C8×C47—42no—
108(C2×D47)⋊C4—44no—
109(C2×D47)⋊C4—44no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112C4⋊Dic47—24no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—42no—
116C4⋊Dic47—42no—
117C4⋊Dic47—42no—
118Dic47⋊C4—48no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C23×C47#12111yescharacteristic
125C23×C47#12411yescharacteristic
126C23×C47C2×D811yescharacteristic
127C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D47—42no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47#12112yes—
153C2×C4×C47#12312yes—
154C22⋊D47—82no—
155C22⋊D47—82no—
156C22⋊D47—82no—
157C22⋊D47—82no—
158C2×Dic47—24no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175D188—44no—
176D188—82no—
177D188—84no—
178D188—84no—
179C8×C47—82no—
180#10402—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47#39411yescharacteristic
194C22×C47#44711yescharacteristic
195C22×C47#45011yescharacteristic
196C22×C47#45311yescharacteristic
197C22×C47#45611yescharacteristic
198C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C47#45811yescharacteristic
200C22×C47#45911yescharacteristic
201C22×C47#46011yescharacteristic
202C22×C47#48611yescharacteristic
203C22×C47#49011yescharacteristic
204C2×D47—82no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—82no—
211C4×C47—22no—
212C4×C47—22no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47—42no—
215Dic47—44no—
216Dic47—82no—
217Dic47—82no—
218#2656—471no—
219#1874—472no—
220C2×#327—472no—
221#1444—471no—
222#1280D4711yescharacteristic, complemented
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47#159511yescharacteristic
228C2×C47#160411yescharacteristic
229C2×C47#161011yescharacteristic
230C2×C47#161311yescharacteristic
231C2×C47#203911yescharacteristic
232C2×C47#204111yescharacteristic
233C2×C47#204411yescharacteristic
234D47—162no—
235C2×#121—472no—
236C2×#121—941no—
237C2×#121—941no—
238C22×C4⋊C4—471no—
239C22×C4⋊C4—941no—
240C2×#102—942no—
241C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
242#399—942no—
243#392—942no—
244C2×#95—471no—
245C2×#95—941no—
246C2×#95C2×D4711yescharacteristic
247#340—942no—
248#327—944no—
249C47#1040211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×D4—472no—
251C22×D4—941no—
252C22×D4—941no—
253C22×D4—942no—
254C23×C4—941no—
255C23×C4—941no—
256C23×C4D18811yescharacteristic
257C23×C4D18811yescharacteristic
258C23×C4C22×D4711yescharacteristic
259C22×C8—22no—
260#121—942no—
261#121—942no—
262#121—942no—
263#121—942no—
264#121—1882no—
265#121—1882no—
266#121—1882no—
267#121—1882no—
268C2×C4⋊C4—472no—
269C2×C4⋊C4—942no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—1882no—
273C2×C4⋊C4—1882no—
274C2×C4⋊C4—1882no—
275C2×C4⋊C4—1882no—
276C2×C22⋊C4—942no—
277C2×C22⋊C4—942no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279#102—1884no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—22no—
283#95—472no—
284#95—941no—
285#95—1882no—
286C24—942no—
287C24C2×D18811yescharacteristic
288C2×D4—942no—
289C2×D4—942no—
290C2×D4—3761no—
291C2×D4—3761no—
292C2×D4—3761no—
293C2×D4—3761no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1882no—
296C2×D4—1882no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1882no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1882no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—942no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4#1062532512yes—
330C22×C4D37612yes—
331C22×C4#1062535012yes—
332C22×C4D4×D4712yes—
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4#1062535411yescharacteristic
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—944no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—1882no—
342C4⋊C4—1882no—
343C4⋊C4—1882no—
344C4⋊C4—1888no—
345C22⋊C4—1884no—
346C22⋊C4—1884no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1882no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—1882no—
354C23—1882no—
355C23—1882no—
356C23—1882no—
357C23—1882no—
358C23—1882no—
359C23—1882no—
360C23#1309399411yescharacteristic
361C23#1309399911yescharacteristic
362C23#1309401211yescharacteristic
363C23C2×D37611yescharacteristic
364C23C2×#1062532511yescharacteristic
365C23#1309405211yescharacteristic
366C23#1309405211yescharacteristic
367D4—3762no—
368D4—3764no—
369D4—3764no—
370D4—3762no—
371D4—3762no—
372D4—3762no—
373D4—3762no—
374D4—1884no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—944no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4#1309399712yes—
408C2×C4#1309400912yes—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—3762no—
423C22—3762no—
424C22—3762no—
425C22—3762no—
426C22—3762no—
427C22—3762no—
428C22—3762no—
429C22#1568904111yescharacteristic
430C22#1568925911yescharacteristic
431C22#1568927611yescharacteristic
432C22#1568929311yescharacteristic
433C22#1568930811yescharacteristic
434C22#1568931111yescharacteristic
435C22#1568931411yescharacteristic
436C22#1568931911yescharacteristic
437C22#1568932411yescharacteristic
438C22#1568947011yescharacteristic
439C22#1568948811yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—3762no—
445C4—3762no—
446C4—1884no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—7522no—
452C2#2024230811yescharacteristic
453C2#2024235911yescharacteristic
454C2#2024239311yescharacteristic
455C2#2024241011yescharacteristic
456C2#2024461311yescharacteristic
457C2#2024462311yescharacteristic
458C2#2024464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249490C2
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#10402
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243703C2semidirect
3. C2×#15688858C2semidirect
4. #20241652C2semidirect
5. C47×#1280C2semidirect
48. C47⋊#95D4semidirect
222. #1280D47semidirect
249. C47#10402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202494902
#202437032
C2×#156888582
#202416522
C47×#12802
#1040247