Finite Group Databasebeta

← #26119606

Subgroups — #26119606

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249492C211yesmaximal, characteristic
2#20243706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093996—21no—
10C2×#13093996—21no—
11C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093945—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15#15689059—21no—
16#15689058—21no—
17#15689032—21no—
18#15689031—21no—
19C2×C47⋊#95—21no—
20C2×C47⋊#95—21no—
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688886—21no—
23#15688885—21no—
24#15688856—22no—
25C2×#121×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×#95×C47C2211yescharacteristic
28C47×#327—22no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093996—42no—
42#13093996—42no—
43#13093996—42no—
44#13093996—42no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—42no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56#13093946—42no—
57#13093945—42no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—42no—
63C47⋊#95—42no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47D411yescharacteristic
66C23×C4×C47—21no—
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C8×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78#95×C47D412yescomplemented
79C24×C47—21no—
80C24×C47C2×D411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—42no—
109C2×C22⋊D47—42no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—81no—
117C2×C22⋊D47—81no—
118C2×C22⋊D47—81no—
119C2×C22⋊D47—81no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47D812yes—
137C22×Dic47SD1612yes—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C2×C8×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊Dic47—42no—
150C22⋊Dic47—42no—
151(C2×D47)⋊C4—42no—
152(C2×D47)⋊C4—42no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161Dic47⋊C4—42no—
162Dic47⋊C4—42no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C23×C47#12111yescharacteristic
179C23×C47#12411yescharacteristic
180C23×C47C2×D811yescharacteristic
181C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
182C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—81no—
193D4×C47—81no—
194D4×C47—81no—
195D4×C47—81no—
196D4×C47—81no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C2×C4×C47#12311yescharacteristic
218C2×C4×C47#12311yescharacteristic
219C22⋊D47—84no—
220C22⋊D47—84no—
221C22⋊D47—81no—
222C22⋊D47—81no—
223C22⋊D47—81no—
224C22⋊D47—81no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47—81no—
242C2×Dic47—81no—
243C2×Dic47—81no—
244C2×Dic47—81no—
245D188—42no—
246D188—81no—
247C8×C47—81no—
248C47⋊C8—81no—
249#10403—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47#39411yescharacteristic
270C22×C47#44711yescharacteristic
271C22×C47#45011yescharacteristic
272C22×C47#45411yescharacteristic
273C22×C47#45511yescharacteristic
274C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C47#45811yescharacteristic
276C22×C47#45911yescharacteristic
277C22×C47#46011yescharacteristic
278C22×C47#48611yescharacteristic
279C22×C47#49011yescharacteristic
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47—81no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—82no—
296Dic47—81no—
297#2656—471no—
298#1874—471no—
299#1874—471no—
300C2×#327—471no—
301C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
302#1442—471no—
303#1280—471no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47#159811yescharacteristic
310C2×C47#160111yescharacteristic
311C2×C47#160711yescharacteristic
312C2×C47#161611yescharacteristic
313C2×C47#204011yescharacteristic
314C2×C47#204111yescharacteristic
315C2×C47#204411yescharacteristic
316D47—161no—
317C2×#121—471no—
318C2×#121—941no—
319C2×#121—941no—
320C2×#121C2×D4711yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—471no—
322C2×#102—941no—
323C2×#102—941no—
324C2×C22⋊C8—471no—
325C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
326#399—941no—
327#399—941no—
328#392—941no—
329#392—941no—
330C2×#95—471no—
331C2×#95—941no—
332C2×#95—941no—
333C2×#95C2×D4711yescharacteristic
334#340—941no—
335#340—941no—
336#327—22no—
337#327—942no—
338C47#1040311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D4—21no—
340C22×D4—471no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4D18811yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—471no—
347C23×C4—471no—
348C23×C4—941no—
349C23×C4C22×D4711yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8—941no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—941no—
357#121—941no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360#121—1882no—
361#121—1882no—
362#121—1882no—
363#121—1882no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—1882no—
370C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—941no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377#102—1882no—
378#102—1882no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—941no—
382C22⋊C8—941no—
383#95—21no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#95—1882no—
387#95—1882no—
388#95C22⋊D4712yescomplemented
389C24—21no—
390C24—941no—
391C24D4×D4711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—3761no—
405C2×D4—3761no—
406C2×D4—3761no—
407C2×D4—3761no—
408C2×D4—1881no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—1882no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1881no—
417C2×D4—1881no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—472no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4#1062535011yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4#1062535211yescharacteristic
450C22×C4#1062535211yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—1881no—
456C2×C8—1881no—
457C2×C8—1881no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1882no—
467C4⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—1882no—
471C22⋊C4—1882no—
472C22⋊C4—1882no—
473C22⋊C4—1882no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1881no—
494C23#1309399411yescharacteristic
495C23#1309399611yescharacteristic
496C23#1309401011yescharacteristic
497C23D8×D4711yescharacteristic
498C23SD16×D4711yescharacteristic
499C23#1309404811yescharacteristic
500C23#1309405111yescharacteristic
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—3761no—
508D4—3761no—
509D4—3761no—
510D4—3761no—
511D4—3761no—
512D4—3764no—
513D4—3764no—
514D4—1882no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4#1309399511yescharacteristic
554C2×C4#1309399811yescharacteristic
555C2×C4#1309400611yescharacteristic
556C2×C4#1309400811yescharacteristic
557C8—81no—
558C8—3761no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22#1568903911yescharacteristic
586C22#1568925811yescharacteristic
587C22#1568927511yescharacteristic
588C22#1568929711yescharacteristic
589C22#1568930211yescharacteristic
590C22#1568931111yescharacteristic
591C22#1568931411yescharacteristic
592C22#1568931611yescharacteristic
593C22#1568932111yescharacteristic
594C22#1568946811yescharacteristic
595C22#1568948611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—3761no—
603C4—3762no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—7521no—
612C2#2024232411yescharacteristic
613C2#2024234111yescharacteristic
614C2#2024237511yescharacteristic
615C2#2024242611yescharacteristic
616C2#2024461611yescharacteristic
617C2#2024462111yescharacteristic
618C2#2024463811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249492C2
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#10403
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243706C2semidirect
3. #20243703C2semidirect
4. C2×#15688856C2semidirect
5. #20241645C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C2×C47×#327C2semidirect
78. #95×C47D4semidirect
301. C2×#327D47semidirect
338. C47#10403semidirect
388. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202494922
#202437062
#202437032
C2×#156888562
#202416452
#202412302
C2×C47×#3272
#1040347