Finite Group Databasebeta

← #26119608

Subgroups — #26119608

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249490C211yesmaximal, characteristic
2#20243703C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688858C212yesmaximal, complemented
4#20241644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998—21no—
7C2×#13093998—21no—
8C2×#13093998C2212yes—
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10C2×#13093946—22no—
11#15689060—22no—
12#15689033—22no—
13C2×C47⋊#95—21no—
14C2×C47⋊#95—21no—
15C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
16#15688886—22no—
17#15688858—24no—
18C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
19C2×#95×C47C2211yescharacteristic
20C22×D188—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188D412yes—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C23×Dic47—21no—
25C23×Dic47—21no—
26#13093998—22no—
27#13093998—22no—
28#13093998—22no—
29#13093998—22no—
30#13093998—42no—
31#13093998—42no—
32#13093998—42no—
33#13093998—42no—
34C2×C4⋊Dic47—22no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—42no—
38C2×C4⋊Dic47D412yes—
39C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42#13093946—44no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—42no—
45C47⋊#95—42no—
46C47⋊#95D412yescomplemented
47C23×C4×C47D411yescharacteristic
48C23×C4×C47D411yescharacteristic
49C23×C4×C47C2311yescharacteristic
50C22×C8×C47—22no—
51C22⋊C8×C47—22no—
52C22⋊C8×C47—22no—
53#95×C47—22no—
54C24×C47C2×D411yescharacteristic
55C23×D47—22no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—41no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47—41no—
63C22×C4×C47—41no—
64C22×C4×C47—41no—
65C22×C4×C47—41no—
66C22×C4×C47D812yes—
67C22×C4×C47SD1612yes—
68C22×C4×C47C2×D412yes—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47#4112yes—
71C22×C4×C47#4111yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C22×Dic47—22no—
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47—22no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47—41no—
83C22×Dic47—41no—
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47—41no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47—41no—
89C22×Dic47—41no—
90C22×Dic47—41no—
91C22×Dic47—41no—
92C22×Dic47—41no—
93C2×D188—22no—
94C2×D188—22no—
95C2×D188—42no—
96C2×D188—42no—
97C2×D188—42no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—81no—
100C2×D188—81no—
101C2×D188—81no—
102C2×D188—81no—
103C2×C8×C47—42no—
104C2×C8×C47—42no—
105C2×C8×C47—42no—
106(C2×D47)⋊C4—44no—
107(C2×D47)⋊C4—44no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110C4⋊Dic47—24no—
111C4⋊Dic47—22no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—42no—
114C4⋊Dic47—42no—
115C4⋊Dic47—42no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C23×C47#12111yescharacteristic
122C23×C47#12411yescharacteristic
123C23×C47C2×D811yescharacteristic
124C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
125C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D47—42no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47#12112yes—
150C2×C4×C47#12312yes—
151C22⋊D47—82no—
152C22⋊D47—82no—
153C22⋊D47—82no—
154C22⋊D47—82no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47—81no—
172D188—44no—
173D188—82no—
174D188—84no—
175D188—84no—
176C8×C47—82no—
177#10403—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47#39411yescharacteristic
191C22×C47#44711yescharacteristic
192C22×C47#45011yescharacteristic
193C22×C47#45411yescharacteristic
194C22×C47#45511yescharacteristic
195C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C47#45811yescharacteristic
197C22×C47#45911yescharacteristic
198C22×C47#46011yescharacteristic
199C22×C47#48611yescharacteristic
200C22×C47#49011yescharacteristic
201C2×D47—82no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—82no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—22no—
210C4×C47—42no—
211C4×C47—42no—
212Dic47—82no—
213Dic47—82no—
214Dic47—82no—
215#2656—471no—
216#1874—472no—
217C2×#327—472no—
218#1442—471no—
219#1280D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47#159811yescharacteristic
225C2×C47#160111yescharacteristic
226C2×C47#160711yescharacteristic
227C2×C47#161611yescharacteristic
228C2×C47#204011yescharacteristic
229C2×C47#204111yescharacteristic
230C2×C47#204411yescharacteristic
231D47—162no—
232C2×#121—472no—
233C2×#121—941no—
234C2×#121—941no—
235C22×C4⋊C4—471no—
236C2×#102—942no—
237C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
238#399—942no—
239#392—942no—
240C2×#95—471no—
241C2×#95—941no—
242C2×#95—941no—
243C2×#95C2×D4711yescharacteristic
244#340—942no—
245#327—944no—
246C47#1040311yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—472no—
248C22×D4—941no—
249C22×D4—941no—
250C22×D4—942no—
251C23×C4—941no—
252C23×C4—941no—
253C23×C4D18811yescharacteristic
254C23×C4D18811yescharacteristic
255C23×C4C22×D4711yescharacteristic
256C22×C8—22no—
257#121—942no—
258#121—942no—
259#121—942no—
260#121—942no—
261#121—1882no—
262#121—1882no—
263#121—1882no—
264#121—1882no—
265C2×C4⋊C4—472no—
266C2×C4⋊C4—942no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—1882no—
270C2×C22⋊C4—942no—
271C2×C22⋊C4—942no—
272C2×C22⋊C4—942no—
273#102—1884no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276#95—22no—
277#95—472no—
278#95—941no—
279#95—1882no—
280#95—1882no—
281C24—942no—
282C24C2×D18811yescharacteristic
283C2×D4—942no—
284C2×D4—942no—
285C2×D4—3761no—
286C2×D4—3761no—
287C2×D4—3761no—
288C2×D4—3761no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1882no—
291C2×D4—1882no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1882no—
296C2×D4—1882no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1882no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4—1881no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4#1062532512yes—
325C22×C4D37612yes—
326C22×C4#1062535012yes—
327C22×C4D4×D4712yes—
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329C22×C4#1062535411yescharacteristic
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—944no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—1882no—
337C4⋊C4—1882no—
338C4⋊C4—1882no—
339C22⋊C4—1884no—
340C22⋊C4—1884no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1882no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—1882no—
348C23—1882no—
349C23—1882no—
350C23—1882no—
351C23—1882no—
352C23—1882no—
353C23—1882no—
354C23#1309399411yescharacteristic
355C23#1309399911yescharacteristic
356C23#1309401211yescharacteristic
357C23C2×D37611yescharacteristic
358C23C2×#1062532511yescharacteristic
359C23#1309405211yescharacteristic
360C23#1309405211yescharacteristic
361D4—3762no—
362D4—3764no—
363D4—3764no—
364D4—3762no—
365D4—3762no—
366D4—3762no—
367D4—3762no—
368D4—1884no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4#1309399712yes—
402C2×C4#1309400912yes—
403C8—82no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—3762no—
417C22—3762no—
418C22—3762no—
419C22—3762no—
420C22—3762no—
421C22—3762no—
422C22—3762no—
423C22#1568904111yescharacteristic
424C22#1568925911yescharacteristic
425C22#1568927611yescharacteristic
426C22#1568929811yescharacteristic
427C22#1568930311yescharacteristic
428C22#1568931111yescharacteristic
429C22#1568931411yescharacteristic
430C22#1568931911yescharacteristic
431C22#1568932411yescharacteristic
432C22#1568947011yescharacteristic
433C22#1568948811yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—3762no—
439C4—3762no—
440C4—3762no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—7522no—
446C2#2024232511yescharacteristic
447C2#2024234211yescharacteristic
448C2#2024237611yescharacteristic
449C2#2024242711yescharacteristic
450C2#2024461811yescharacteristic
451C2#2024462311yescharacteristic
452C2#2024464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249490C2
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#10403
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243703C2semidirect
3. C2×#15688858C2semidirect
4. #20241644C2semidirect
5. C47×#1280C2semidirect
46. C47⋊#95D4semidirect
219. #1280D47semidirect
246. C47#10403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202494902
#202437032
C2×#156888582
#202416442
C47×#12802
#1040347