Finite Group Databasebeta

← #26119610

Subgroups — #26119610

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249322C211yesmaximal, characteristic
2#20243705C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
5#20241647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093944—21no—
10C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
11#15689062—21no—
12#15689049—21no—
13#15689040—21no—
14#15689034—21no—
15#15689000—21no—
16#15689000—21no—
17C2×C47⋊#95—21no—
18C2×C47⋊#95—21no—
19C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688860—22no—
23#15688858—22no—
24C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#103×C47—21no—
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#340—21no—
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47—21no—
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45#13093944—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—42no—
56C47⋊#95—42no—
57C47⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47—21no—
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—42no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72#103×C47—42no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C23×D47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C2×C8×C47—41no—
128C2×C8×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—81no—
142(C2×D47)⋊C4—81no—
143(C2×D47)⋊C4—81no—
144(C2×D47)⋊C4—81no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C2×C47⋊C8—41no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47#12011yescharacteristic
155C23×C47#12111yescharacteristic
156C23×C47#12411yescharacteristic
157C23×C47#13511yescharacteristic
158C23×C47#13511yescharacteristic
159C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C47#13711yescharacteristic
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168Q8×C47—42no—
169Q8×C47—81no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12311yescharacteristic
194C2×C4×C47#12311yescharacteristic
195C22⋊D47—81no—
196C22⋊D47—81no—
197C22⋊D47—81no—
198C22⋊D47—81no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—81no—
214C2×Dic47—81no—
215C2×Dic47—81no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219D188—42no—
220D188—81no—
221C8×C47—81no—
222C47⋊C8—81no—
223#10404—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47#39411yescharacteristic
237C22×C47#44911yescharacteristic
238C22×C47#45211yescharacteristic
239C22×C47#45411yescharacteristic
240C22×C47#45511yescharacteristic
241C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C47#45811yescharacteristic
243C22×C47#46311yescharacteristic
244C22×C47#46411yescharacteristic
245C22×C47#48811yescharacteristic
246C22×C47#48911yescharacteristic
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—82no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47—81no—
261Dic47—82no—
262Dic47—81no—
263Dic47—81no—
264Dic47—81no—
265#2639—471no—
266#1874—471no—
267#1872D4711yescharacteristic, complemented
268C2×#328—471no—
269C2×#327—471no—
270#1442—471no—
271#1280—471no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47#159711yescharacteristic
277C2×C47#160611yescharacteristic
278C2×C47#161211yescharacteristic
279C2×C47#161511yescharacteristic
280C2×C47#204011yescharacteristic
281C2×C47#204211yescharacteristic
282C2×C47#204411yescharacteristic
283D47—161no—
284C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
285C2×#121—471no—
286C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
287C2×#103—21no—
288C2×#102—941no—
289C2×C22⋊C8—471no—
290C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
291#400—941no—
292#397—941no—
293#394—941no—
294#393—941no—
295#386—941no—
296#386—941no—
297C2×#95—471no—
298C2×#95—471no—
299C2×#95—941no—
300C2×#95—941no—
301#340—21no—
302#340—941no—
303#328—942no—
304#327—942no—
305C47#1040411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
307C22×D4—471no—
308C22×D4—941no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—471no—
311C23×C4—471no—
312C23×C4—941no—
313C23×C4C22×D4711yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—941no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320#121—941no—
321#121—941no—
322#121—941no—
323#121—941no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336#103—42no—
337#102—1882no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—941no—
341C22⋊C8—941no—
342#95—472no—
343#95—941no—
344#95—941no—
345#95—941no—
346#95—941no—
347#95—941no—
348#95—941no—
349#95—941no—
350#95—1882no—
351#95—1882no—
352C24—941no—
353C24D4×D4711yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1881no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4#1062535011yescharacteristic
398C22×C4#1062535011yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4#1062535211yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—1881no—
407C2×C8—1881no—
408C2×C8—1881no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—3761no—
422C22⋊C4—3761no—
423C22⋊C4—3761no—
424C22⋊C4—3761no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23—1881no—
437C23—1881no—
438C23#1309399211yescharacteristic
439C23#1309399711yescharacteristic
440C23#1309401011yescharacteristic
441C23#1309404511yescharacteristic
442C23#1309404711yescharacteristic
443C23#1309405111yescharacteristic
444C23#1309405611yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—3761no—
448D4—3761no—
449D4—3761no—
450D4—3761no—
451D4—3761no—
452D4—1882no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—3761no—
475C2×C4—3761no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—3761no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4#1309399611yescharacteristic
495C2×C4#1309399711yescharacteristic
496C2×C4#1309400611yescharacteristic
497C2×C4#1309400711yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—3761no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—3761no—
513C22—3761no—
514C22—3761no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22—3761no—
519C22#1568903811yescharacteristic
520C22#1568926711yescharacteristic
521C22#1568928411yescharacteristic
522C22#1568929411yescharacteristic
523C22#1568929911yescharacteristic
524C22#1568930911yescharacteristic
525C22#1568931211yescharacteristic
526C22#1568934111yescharacteristic
527C22#1568934811yescharacteristic
528C22#1568947911yescharacteristic
529C22#1568948411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—3762no—
538C4—3761no—
539C4—3761no—
540C4—3761no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—7521no—
546C2#2024231611yescharacteristic
547C2#2024236711yescharacteristic
548C2#2024240111yescharacteristic
549C2#2024241811yescharacteristic
550C2#2024461511yescharacteristic
551C2#2024462511yescharacteristic
552C2#2024463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1872C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1872D47
hypocenterC47#10404
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688860C2semidirect
5. #20241647C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C47×#1872C2semidirect
267. #1872D47semidirect
305. C47#10404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493222
#202437052
C2×#156888602
C2×#156888582
#202416472
#202412302
C47×#18722
#1040447