Finite Group Databasebeta

← #26119621

Subgroups — #26119621

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249316C211yesmaximal, characteristic
2#20243705C211yesmaximal, characteristic
3#20243695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic
6#20241231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093947—21no—
11C2×#13093944—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689063—21no—
15#15689050—21no—
16#15689041—21no—
17#15689036—21no—
18#15689002—21no—
19#15689002—21no—
20#15688885—21no—
21#15688885—21no—
22#15688859—22no—
23#15688856—22no—
24C22×C4⋊C4×C47—21no—
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C2×#95×C47—21no—
27C2×#95×C47C2211yescharacteristic
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51#13093947—42no—
52#13093944—42no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C23×C4×C47—21no—
62C23×C4×C47—21no—
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—42no—
69C2×C4⋊C4×C47—42no—
70C2×C4⋊C4×C47—42no—
71C2×C4⋊C4×C47—42no—
72#95×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47—42no—
76#95×C47D412yes—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94—41no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—48no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—81no—
138(C2×D47)⋊C4—81no—
139(C2×D47)⋊C4—81no—
140(C2×D47)⋊C4—81no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145Dic47⋊C4—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149C2×C47⋊C8—41no—
150C2×C47⋊C8—41no—
151C2×C47⋊C8—41no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C23×C47#12111yescharacteristic
159C23×C47#12411yescharacteristic
160C23×C47#13511yescharacteristic
161C23×C47#13511yescharacteristic
162C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C47#13711yescharacteristic
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—24no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47—81no—
201C2×C4×C47—81no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12311yescharacteristic
206C2×C4×C47#12311yescharacteristic
207C22⋊D47—81no—
208C22⋊D47—81no—
209C22⋊D47—81no—
210C22⋊D47—81no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220D188—42no—
221D188—81no—
222Dic94—42no—
223Dic94—81no—
224C47⋊C8—81no—
225C47⋊C8—81no—
226#10405—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47#39411yescharacteristic
240C22×C47#44911yescharacteristic
241C22×C47#45211yescharacteristic
242C22×C47#45311yescharacteristic
243C22×C47#45611yescharacteristic
244C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C47#45811yescharacteristic
246C22×C47#46311yescharacteristic
247C22×C47#46411yescharacteristic
248C22×C47#48811yescharacteristic
249C22×C47#48911yescharacteristic
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—44no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—82no—
264C4×C47—81no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268#2639—471no—
269#1874—471no—
270#1872—471no—
271C2×#328—471no—
272C2×#327—471no—
273#1444D4711yescharacteristic, complemented
274#1280—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47#160011yescharacteristic
280C2×C47#160311yescharacteristic
281C2×C47#160911yescharacteristic
282C2×C47#161811yescharacteristic
283C2×C47#203911yescharacteristic
284C2×C47#204211yescharacteristic
285C2×C47#204411yescharacteristic
286D47—161no—
287C2×C22⋊Q8—471no—
288C2×#121—471no—
289C22×C4⋊C4—21no—
290C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
291C2×#103—941no—
292C2×#102—941no—
293C2×C22⋊C8—471no—
294C2×C22⋊C8—471no—
295#400—941no—
296#397—941no—
297#394—941no—
298#393—941no—
299#386—941no—
300#386—941no—
301C2×#95—21no—
302C2×#95C2×D4711yescharacteristic
303C2×#95C2×D4711yescharacteristic
304#340—941no—
305#340—941no—
306#328—942no—
307#327—942no—
308C47#1040511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—471no—
310C22×D4—471no—
311C22×D4—941no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
316C23×C4C22×D4711yescharacteristic
317C22×C8—941no—
318C22×C8—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320C22⋊Q8—941no—
321C22⋊Q8—941no—
322C22⋊Q8—941no—
323#121—941no—
324#121—941no—
325#121—941no—
326#121—941no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342#103—1882no—
343#102—1882no—
344C22⋊C8—941no—
345C22⋊C8—941no—
346C22⋊C8—941no—
347C22⋊C8—941no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—42no—
352#95—941no—
353#95—941no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356#95D18812yes—
357C24—941no—
358C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—1881no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1881no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4C2×D18811yescharacteristic
403C22×C4#1062535011yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4#1062535411yescharacteristic
407C22×C4#1062535411yescharacteristic
408C2×C8—1881no—
409C2×C8—1881no—
410C2×C8—1881no—
411C2×C8—1881no—
412C2×C8—1881no—
413C2×C8—1881no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—3761no—
426C22⋊C4—3761no—
427C22⋊C4—3761no—
428C22⋊C4—3761no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23—1881no—
443C23—1881no—
444C23#1309399211yescharacteristic
445C23#1309399811yescharacteristic
446C23#1309401311yescharacteristic
447C23#1309404411yescharacteristic
448C23#1309404411yescharacteristic
449C23#1309405011yescharacteristic
450C23#1309405511yescharacteristic
451Q8—3761no—
452Q8—1882no—
453D4—3761no—
454D4—3761no—
455D4—3761no—
456D4—3761no—
457D4—3761no—
458D4—1882no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4#1309399911yescharacteristic
501C2×C4#1309399911yescharacteristic
502C2×C4#1309400911yescharacteristic
503C2×C4#1309400911yescharacteristic
504C8—3761no—
505C8—3761no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—3761no—
519C22—3761no—
520C22—3761no—
521C22—3761no—
522C22—3761no—
523C22—3761no—
524C22—3761no—
525C22#1568904011yescharacteristic
526C22#1568926611yescharacteristic
527C22#1568928311yescharacteristic
528C22#1568929011yescharacteristic
529C22#1568930511yescharacteristic
530C22#1568930911yescharacteristic
531C22#1568931211yescharacteristic
532C22#1568933811yescharacteristic
533C22#1568934511yescharacteristic
534C22#1568948011yescharacteristic
535C22#1568948511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—7521no—
552C2#2024233211yescharacteristic
553C2#2024234911yescharacteristic
554C2#2024238311yescharacteristic
555C2#2024243411yescharacteristic
556C2#2024461211yescharacteristic
557C2#2024462911yescharacteristic
558C2#2024463911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1444C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1444D47
hypocenterC47#10405
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243695C2semidirect
4. C2×#15688859C2semidirect
6. #20241231C2semidirect
7. C47×#1444C2semidirect
273. #1444D47semidirect
308. C47#10405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493162
#202437052
#202436952
C2×#156888592
C2×#156888562
#202412312
C47×#14442
#1040547