Finite Group Databasebeta

← #26119622

Subgroups — #26119622

Order 12032.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249316C211yesmaximal, characteristic
2#20243703C211yesmaximal, characteristic
3#20243693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
6#20241652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11C22×Dic47⋊C4—21no—
12C2×#13093949—21no—
13C2×#13093946—21no—
14#15689063—21no—
15#15689050—21no—
16#15689041—21no—
17#15689036—21no—
18#15689002—21no—
19#15689002—21no—
20C2×C47⋊#95—21no—
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688886—21no—
23#15688886—21no—
24#15688861—22no—
25#15688858—22no—
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C4⋊Dic47—42no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—42no—
49C2×Dic47⋊C4—42no—
50C2×Dic47⋊C4—42no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57#13093949—42no—
58#13093946—42no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—42no—
65C47⋊#95D412yes—
66C23×C4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—22no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—41no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94—41no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47—41no—
130C2×C8×C47—41no—
131C2×C8×C47—41no—
132C2×C8×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—81no—
139(C2×D47)⋊C4—81no—
140(C2×D47)⋊C4—81no—
141(C2×D47)⋊C4—81no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150Dic47⋊C4—48no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C23×C47#12111yescharacteristic
159C23×C47#12411yescharacteristic
160C23×C47#13511yescharacteristic
161C23×C47#13511yescharacteristic
162C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C47#13711yescharacteristic
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12311yescharacteristic
192C2×C4×C47#12311yescharacteristic
193C22⋊D47—81no—
194C22⋊D47—81no—
195C22⋊D47—81no—
196C22⋊D47—81no—
197C2×Dic47—24no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—81no—
220D188—42no—
221D188—81no—
222Dic94—42no—
223Dic94—81no—
224C8×C47—81no—
225C8×C47—81no—
226#10405—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47#39411yescharacteristic
240C22×C47#44911yescharacteristic
241C22×C47#45211yescharacteristic
242C22×C47#45311yescharacteristic
243C22×C47#45611yescharacteristic
244C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C47#45811yescharacteristic
246C22×C47#46311yescharacteristic
247C22×C47#46411yescharacteristic
248C22×C47#48811yescharacteristic
249C22×C47#48911yescharacteristic
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263Dic47—44no—
264Dic47—82no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268#2639—471no—
269#1874—471no—
270#1872—471no—
271C2×#328—471no—
272C2×#327—471no—
273#1444—471no—
274#1280D4711yescharacteristic, complemented
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47#160011yescharacteristic
280C2×C47#160311yescharacteristic
281C2×C47#160911yescharacteristic
282C2×C47#161811yescharacteristic
283C2×C47#203911yescharacteristic
284C2×C47#204211yescharacteristic
285C2×C47#204411yescharacteristic
286D47—161no—
287C2×C22⋊Q8—471no—
288C2×#121—471no—
289C22×C4⋊C4—471no—
290C22×C4⋊C4—941no—
291C2×#103—941no—
292C2×#102—941no—
293C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
294C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
295#400—941no—
296#397—941no—
297#394—941no—
298#393—941no—
299#386—941no—
300#386—941no—
301C2×#95—471no—
302C2×#95—941no—
303C2×#95C2×D4711yescharacteristic
304#340—941no—
305#340—941no—
306#328—942no—
307#327—942no—
308C47#1040511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—471no—
310C22×D4—471no—
311C22×D4—941no—
312C23×C4—941no—
313C23×C4—941no—
314C23×C4D18811yescharacteristic
315C23×C4D18811yescharacteristic
316C23×C4C22×D4711yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22⋊Q8—941no—
320C22⋊Q8—941no—
321C22⋊Q8—941no—
322C22⋊Q8—941no—
323#121—941no—
324#121—941no—
325#121—941no—
326#121—941no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C4⋊C4—1882no—
333C2×C4⋊C4—1882no—
334C2×C4⋊C4—1882no—
335C2×C4⋊C4—1882no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339C2×C22⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342#103—1882no—
343#102—1882no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—472no—
351#95—941no—
352#95—941no—
353#95—941no—
354#95—941no—
355#95—941no—
356#95—1882no—
357C24—941no—
358C24C2×D18811yescharacteristic
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—1881no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1881no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1881no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4#1062535011yescharacteristic
403C22×C4#1062535011yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4#1062535411yescharacteristic
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1888no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—3761no—
426C22⋊C4—3761no—
427C22⋊C4—3761no—
428C22⋊C4—3761no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23—1881no—
443C23—1881no—
444C23#1309399411yescharacteristic
445C23#1309399911yescharacteristic
446C23#1309401211yescharacteristic
447C23#1309404611yescharacteristic
448C23#1309404611yescharacteristic
449C23#1309405211yescharacteristic
450C23#1309405711yescharacteristic
451Q8—3761no—
452Q8—1882no—
453D4—3761no—
454D4—3761no—
455D4—3761no—
456D4—3761no—
457D4—3761no—
458D4—1882no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—944no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—3761no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4#1309399711yescharacteristic
501C2×C4#1309399711yescharacteristic
502C2×C4#1309400911yescharacteristic
503C2×C4#1309400911yescharacteristic
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—3761no—
519C22—3761no—
520C22—3761no—
521C22—3761no—
522C22—3761no—
523C22—3761no—
524C22—3761no—
525C22#1568904111yescharacteristic
526C22#1568927011yescharacteristic
527C22#1568928711yescharacteristic
528C22#1568929311yescharacteristic
529C22#1568930811yescharacteristic
530C22#1568931111yescharacteristic
531C22#1568931411yescharacteristic
532C22#1568933911yescharacteristic
533C22#1568934611yescharacteristic
534C22#1568947811yescharacteristic
535C22#1568948311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—3762no—
545C4—3761no—
546C4—1884no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—7521no—
552C2#2024233611yescharacteristic
553C2#2024235311yescharacteristic
554C2#2024238711yescharacteristic
555C2#2024243811yescharacteristic
556C2#2024461311yescharacteristic
557C2#2024463011yescharacteristic
558C2#2024464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#10405
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243693C2semidirect
4. C2×#15688861C2semidirect
6. #20241652C2semidirect
7. C47×#1280C2semidirect
274. #1280D47semidirect
308. C47#10405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493162
#202437032
#202436932
C2×#156888612
C2×#156888582
#202416522
C47×#12802
#1040547